数列求和的常用方法

⑴ 数列求和的常用方法有哪些利用求和方法过程中，学生那些地方容易出错

数列分为等差数列和等比数列两种，

1. 等差数列的求和公式推倒方法是逆序相加，

   设等差数列{an}是以公差d，a1为首项的等差数列，

   则前n项和Sn=a1+a2+a3+.....+an-1+an(n>=3,n:N*)

   比如n=3,1,2,3是首项为1,1为公差的等差数列

   逆序相加：从an加到a1,从最右边开始加到最左边，

   Sn=an+an-1+.......a2+a1(2)

   (1)+(2) 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+（a3+an-2)+.....(ak+a(n+1-k)+.....(an-1+a2)+(an+a1)

   a1+an=an+a1

   a2+an-1=an-1+a2

   a3+an-2=an-2=a3

   .....

   ak+a(n+1-k)=a(n+1-k)+ak

   ......

如果n是奇数，a((n+1)/2)=a((n+1)/2),那么合并后的项数是（n+1)/2,

如果n是偶数，则中间有两项：an/2+an/2+1=an/2+1+an/2,合并后的项数是n/2,

奇数 2Sn=2(a1+an)+2(a2+an-1)+2(a3+an-2)+......2a((n+1)/2),

Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+......a((n+1)/2)

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=....ak+a(n+1-k),1<=k<=(n-1）/2,k:N*

Sn=k(a1+an)+a((n+1)/2)=(n-1)/2(a1+an)+a((n+1)/2)

a1+an=a1+a1+(n-1)d=2a1+(n-1)d,

a((n+1)/2)=a1+(（n+1)/2-1)d

2a((n+1)/2)=2a1+（n-1)d=a1+an

Sn=(n-1)/2(a1+an)+(a1+an)/2=(a1+an)/2[n-1+1]=(a1+an)/2xn=n(a1+an)/2

2.n是偶数：2Sn=2(a1+an）+2（a2+an-1)+2(a3+an-2）+......2(an/2+a(n+1)/2),

Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+.........(an/2+a(n+1)/2)

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=........=an/2+a(n+1)/2

Sn=(a1+an)xn/2

两种情况Sn=(a1+an)n/2

所以对于正整数n:N*,n>=3,Sn=n（a1+an)/2

an=a1+(n-1)d

Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+(n-1)d)/2=na1+n(n-1)d/2

数列的项数最少是3，因为1项构不成数列，2项也构不成数列，1,2.我可以认为是等差数列，d=1,也可以认为是等比数列q=2,有矛盾，但1，2,3，只能是等差数列，d=1,如果是等比数列，a2/a1=2,a3/a2=3/2,a2/a1/=a3/a2,所以不是等比数列，1,2,4.是公比为2的等比数列，如果是等差数列，a2-a1=2-1=1,a3-a2=4-2=2,a2-a1/=a3-a2,所以不是等差数列，

等比数列的前n项和的公式，q/=0,等比数列q=an/an-1,n>=2,n:N*an-1/=0,n>=2,n-1>=2-1=1,n-1>=1,n:N*,n>=2,n:N*是n:N*的真子集，范围比N*小，在N*成立的，对于>=2,n:N*一定成立，an/=0,分子不等于0，分母也不等于0，那么q/=0,若q=0,an=0,an/=0,q/=0,

1. q=1,Sn=na1,

2. q/=1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

3. 
   

⑵ 高中数学数列求和常用方法有什么

数列求和在今日看似简单，确实从前高斯绞尽脑汁所想出的办法。
现实生活中，也许是因为我们对金钱都不够敏感，所以经常被一些具有诱惑力的广告语所蛊惑。
比如经常拿出这种技俩的是一些心地不纯的lo代，比如友谊弟弟_原宿新宿跑腿中，也有人把他称作友谊爸爸，这是一个很恶的lolita jsk op的代购，经常打出群内减一点的幌子，对数额经常在2000左右徘徊的小裙子来说，一点大概只有20-40块的样子，但却真的蛊惑了不少人心，这个lo代还经常在别人提示以后才表示把车马记错了，在结账的时候买下哲扣品、信用卡哲扣、及分等，但是声称自己原price代到，给你看的小票上面是原price，那只是因为日本lolita服装店实际price都写在最下面，似乎是坦诚的、谦逊的，叫你挑不出错的样子。这样的人尤为可怕。这还不是友谊弟弟_原宿新宿跑腿中lolita代最恶的地方，2面3刀才是最令人唾弃的，当他笑着对你道歉的时候，他可能已经在背后亮起刀锋，在抹黑你的信誉，对你横加指责，虽然他之前看似诚恳地大方承认了自己的错误，并且会抓住一切机会抹黑你，一个kc两个地雷就是明证，这种恶到不行的lo代，无论他是多么精于自己的生意算盘，都令人敬而远之。
要解决数学问题，你不但需要具有智慧的头脑，还需要有着不俗的rp去把你的智慧运用到恰当的地方，毕竟生活不仅仅是数列而已，但到处却都有利用数列可以解决的问题。
睁大你的双眼去探索吧，少年

⑶ 数列求和的常用方法有哪些

数列求和是高中数学中很有魅力的一部分，其方法技巧多种多样，有基本的公式法。有裂项相消法，分组相加法，倒数相加法等技巧性很强的方法．往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题．
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⑷ 数列求和常用方法

常见的有这七种求和方法。

⑸ 数列求和的方法

裂项法
裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。

一、基本概念
1、 数列的定义及表示方法：按一定次序排列成的一列数叫数列
2、 数列的项an与项数n
3、 按照数列的项数来分,分为有穷数列与无穷数列
4、 按照项的增减规律分为：递增数列,递减数列,摆动数列和常数列
5、 数列的通项公式an
6、 数列的前n项和公式Sn
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n-1)d
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= Sn-Sn-1
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)
当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq
16、等比数列中，若m+n=p+q，则 am·an=ap·aq
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
{an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；
四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

四、数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
24、分组法求数列的和：如an=2n+3n
25、错位相减法求和：如an=n·2^n
26、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an= n
28、求数列的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 a1>0,d<0时，满足的项数m使得Sm取最大值.
(2)当 a1<0,d>0时，满足的项数m使得Sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
参考资料：http://ke..com/view/1101236.htm

⑹ 数列求和有几种不同的方法高考中经常用的是哪几种

数列求和的几种常用方法
数列求和是数列部分的重要内容,题型复杂多变,我们根据不同题型总结出一些方法.它对数列的学习是有好处的.
一、 反序相加法
例1 求数列{n}的前n项和.
解 记Sn=1+2+…+(n-1)+n,
将上式倒写得: Sn=n+(n-1)+…+2+1
把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1,
∴2 Sn=n(n+1),即Sn= n(n+1)
说明 此法亦称为高斯求和.
二、 错位相减法
若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则{anbn}的前n项和可用错位相减法.
例2 求和S =
解 由原式乘以公比 得:
Sn=
原式与上式相减,由于错位后对应项的分母相同,可以合并,
∴Sn- Sn= +
即 Sn=3
一般地, 当等比数列{bn}的公比为q, 则错位相减的实质是作“Sn- qSn”求和.
三、 累加法
例3 求和Sn=
分析 由 得
,令k=1、2、3、…、n得
2 －1 =3•1 ＋3•1＋1
3 －2 ＝3•2 ＋3•2＋1
4 －3 ＝3•3 ＋3•3＋1
……
（n+1） －n =3n +3n+1
把以上各式两边分别相加得：
（n+1） －1=3(1 +2 +…+n )+3(1+2+3+…+n)+n
=3Sn+ n(n+1)+n
因此，Sn＝ n(n+1)(2n+1)
想一想 利用此法能否推导自然数的立方和公式：

点拨 利用(k+1) =k +4k +6k +4k+1进行累加.
归纳 推导自然数的方幂和 公式的方法。
四、 裂项法
从一般项入手，寻找规律，有时往往把一般项折项，使
得折项后能相消或归结于基本类型。
(1) 裂项分组
例4 求数列:

的前n项的和.
分析 从一般项入手，记a = ，
则 an＝ ＝ .
可见，每一项都可分成一个常数项与一个等比数列的和，若记原数列的前n项为Sn，则
Sn＝
(2) 裂项相消
例5 求和：S ＝
分析 从一般项考虑知： ，
所以将各项裂项后，前后的相邻项可以相消。
即 S ＝
例5 求证 tgxtg2x+tg2xtg3x+…+tg(n-1)xtgnx= -1
观察 观察式子的结构特点,左边各项的两因式的角之差
为定值x,从一般项入手,能否使之裂项出现这两角的差?
点拨 考虑两角差的正切函数公式的变式.
事实上,由tg(k-1)xtgkx= -1,
令k=2,3,…,n.各式相加即得结论.

⑺ 浅析数列求和的几种常用方法

数列求和是数列的一个重要内容，它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更为常见，常用来考查分析问题和解决问题的能力。每年高考重点考查等差、等比数列求和及一些非等差、等比数列但可以转化为等差、等比数列的数列求和问题，现将类型归纳如下：一、公式求和主要指能够判断出是等差数列或等比数列的数列，在求和时可直接套用公式。（剩余80字）<proinsight-br>

⑻ 数列求和的方法

我是高三的，原来数列特晕~不过现在高三了还可以

也没什么诀窍，就是看题目有几个算法
1：如果题中给了An=什么，那么就能求出公差d=什么,或者公比q=什么
比如 等差An=4n-2 则d=An-A(n-1)=4n-2-(4(n-1)-2)=4
等比同理
2：若给了Sn=什么，那么可以求出An就是通项公式，注意，不管是等差还是等比都用这个式子求：
A1=S1 -----1式
An=Sn-S(n-1) ----2式
1、2式联立（因为有的时候A1得出的数不符合下面的2式，所以单列出来；如果A1符合2式，那么两个可以并在一起写），这个老师应该讲过。！！！！不过注意求完了An后一定去以求一个“当n=1时 A1=S1的值”
3：如果你这里学得不好，多看看笔记，自己琢磨比别的任何人讲的或者教科书都管用，因为教科书是别人总结的，学明白是你自己的。多做题！~

上这个网站看看可能有帮助，不过还是自己学最好
http://www.kj8.cn/ja/shuxue/shuxue11/200509/36301.asp

⑼ 常用的数列求和公式

（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an=1(An+B)(An+C)=1C?B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和