⑴ 求通项公式的方法
求通项公式的几种方法
数列的通项公式是研究数列的重要依据，下面介绍几种求数列通项公式的方法．
一、观察法
已知一个数列的前几项，观察其特点，写出通项公式．
例1
观察下列数的特点，写出每个数列的一个通项公式．
（1）
；
（2）
．
解：（1）
；
（2）
．
二、由
的前
项和
与
间的关系，求通项
已知数列
的通项公式，可以求出
的前
项和
；反过来，
若已知
的前
项和
，如何求
呢？
，
当
时，
；当
时，
，
故
此处应注意
并非对所有的
都成立，而只对当
且为正整数时成
立，因此由
求
时必须分
和
两种情况进行讨论．
例2
设数列
的前
项和
，求数列
的通项公式．
解：当
时，
；
当
时，
．
此式对
也适用．
．
点评：利用数列的前
项和
求数列的通项公式
时，要注意
是否也满足
得出的表达式，若不满足，数列的通项公式就要用分段形式写出．
三、利用公式求通项公式
已知一个数列是特殊的数列，只要求出首项和公差代入公式即可求出通项．
例3
等差数列的前
项和记为
，已知
，求通项
．
解：
，①
，
②
②－①，得
．代入①，得
．
．
四、利用递推关系，求通项公式
根据题目中所给的递推关系，可构造等差数列或采取叠加，叠乘的方法，消去中间项求通项公式．
例4根据下列条件，求数列的通项公式
．
（1）
数列
中，
；
（2）
数列
中，
；
（3）
数列
中，
．
解：（1）因为
，所以
．
又
，所以
成等差数列，公差为
．
所以
．
（2）因为
，所以
，
，
，
，
．
将上面
个式子叠加，得
，
所以
．
（3）由
，变形为
，
，
．
将上面的式子叠乘，得
．
．
五、两式相减，消项求通项
例5
数列
满足
，求
．
解：由题意
，
又
，
两式相减，得
．
．
又
时，也适合上式，
．
总之，求数列通项公式的方法有很多，同学们要在实践中注意总结，寻找解题规律．
⑵ 求通项公式的方法有哪些
有以下四种基本方法：
直接法：由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出。
观察分析法：根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式。
待定系数法.
递推归纳法：根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式。
⑶ 求数列通项公式有哪些方法
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
⑷ 求数列an的通项公式有哪些方法
①等差数列和等比数列有通项公式。
②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。
④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。
⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
(4)求通项公式常用方法扩展阅读
等差数列的其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
⑸ 求数列通项公式的方法,越多越好谢谢
一、 直接法
如果已知数列为等差（或等比）数列，可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，求得 ，d（或q），从而直接写出通项公式。
例1. 等差数列 是递减数列，且 =48， =12，则数列的通项公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：设等差数列的公差位d，由已知 ，
解得 ，又 是递减数列， ∴ ， ，
∴ ，故选(D)。
例2. 已知等比数列 的首项 ，公比 ，设数列 的通项为 ，求数列 的通项公式。
解析：由题意， ，又 是等比数列，公比为
∴ ，故数列 是等比数列， ，
∴
二、 归纳法
如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式，然后再用数学归纳法证明之。
例3.（2002年北京春季高考）已知点的序列 ，其中 ， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点，…， 是线段 的中点，…
（1） 写出 与 之间的关系式（ ）。
（2） 设 ，计算 ，由此推测 的通项公式，并加以证明。
（3） 略
解析：（1）∵ 是线段 的中点， ∴
（2） ，
= ，
= ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明
当n=1时， 显然成立；
假设n=k时命题成立，即
则n=k+1时， =
=
∴ 当n=k+1时命题也成立，
∴ 命题对任意 都成立。
三、 累加（乘）法
对于形如 型或形如 型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
例4. 若在数列 中， ， ，求通项 。
解析：由 得 ，所以
， ，…， ，
将以上各式相加得： ，又
所以 =
例5. 在数列 中， ， （ ），求通项 。
解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，
所以 = … = … =
四、 构造法
有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。
例6. 在数列 中， ， ， ，求 。
解析：在 两边减去 ，得
∴ 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
∴ ，由累加法得
=
= … = =
=
例7. （2003年全国高考题）设 为常数，且 （ ），
证明：对任意n≥1，
证明：设，
用 代入可得
∴ 是公比为 ，首项为 的等比数列，
∴ （ ），
即：
五、 公式法
公式法即利用公式 求数列通项公式的一种方法。
例8. 在数列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。
解析：令 = +2 +3 +…+ = ，
则 = +2 +3 +…+ = ，
则 － = = － ，
∴ = － =
例9. 设数列 的前n项和 = ，求 。
解析：由 = ，得 = ，
∴ = － = － +（ ）
∴ = + ，两边同乘以 ，得 = +2，
∴ 是首项为1公差为2的等差数列，
∴ =2+ = ， ∴ =
六、 代换法
例10. 已知数列 满足 ， ，求 。
解析：设 ，∵ ，
∴ ， ，…，
总之，求数列的通项公式，就是将已知数列转化成等差（或等比）数列，从而利用等差（或等比）数列的通项公式求其通项。
⑹ 求通项公式的所有方法
求通项公式的几种方法
数列的通项公式是研究数列的重要依据，下面介绍几种求数列通项公式的方法．
一、观察法
已知一个数列的前几项，观察其特点，写出通项公式．
例1 观察下列数的特点，写出每个数列的一个通项公式．
（1） ； （2） ．
解：（1） ； （2） ．
二、由 的前 项和 与 间的关系，求通项
已知数列 的通项公式，可以求出 的前 项和 ；反过来，
若已知 的前 项和 ，如何求 呢？
，
当 时， ；当 时， ，
故
此处应注意 并非对所有的 都成立，而只对当 且为正整数时成
立，因此由 求 时必须分 和 两种情况进行讨论．
例2 设数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式．
解：当 时， ；
当 时， ．
此式对 也适用．
．
点评：利用数列的前 项和 求数列的通项公式 时，要注意 是否也满足
得出的表达式，若不满足，数列的通项公式就要用分段形式写出．
三、利用公式求通项公式
已知一个数列是特殊的数列，只要求出首项和公差代入公式即可求出通项．
例3 等差数列的前 项和记为 ，已知 ，求通项 ．
解： ，①
， ②
②－①，得 ．代入①，得 ．
．
四、利用递推关系，求通项公式
根据题目中所给的递推关系，可构造等差数列或采取叠加，叠乘的方法，消去中间项求通项公式．
例4根据下列条件，求数列的通项公式 ．
（1） 数列 中， ；
（2） 数列 中， ；
（3） 数列 中， ．
解：（1）因为 ，所以 ．
又 ，所以 成等差数列，公差为 ．
所以 ．
（2）因为 ，所以 ， ， ， ，
．
将上面 个式子叠加，得 ，
所以 ．
（3）由 ，变形为 ，
， ．
将上面的式子叠乘，得 ．
．
五、两式相减，消项求通项
例5 数列 满足 ，求 ．
解：由题意 ，
又 ，
两式相减，得 ．
．
又 时，也适合上式， ．
总之，求数列通项公式的方法有很多，同学们要在实践中注意总结，寻找解题规律．
⑺ 高考中求数列的通项公式共有几种方法。
高考中求数列的通项公式主要有以下七种方法，具体情况说明如下：
1.
公式法，当题意中知道，某数列的前n项和sn，则可以根据公式求得an=sn-s(n-1).
2.
待定系数法：若题目特征符合递推关系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均为常数，B≠1,C≠0)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。
3.
逐项相加法：若题目特征符合递推关系式a1＝A(A为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。
4.
逐项连乘法：若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)•an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。
5.
倒数法：若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0，(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。
6.
其他观察法或归纳法等。
⑻ 求数列的通项公式有哪几种方法
【累加法】
求数量1、1/2、1/4、1/7 ……的通项公式
解：先看数列1,2,4,7……
研究它的规律发现：
a1=1
a2=a1+1
a3=a2+2
---------
an=a(n-1)+(n-1)
上述式子相加得：
a1+a2+a3+----+a(n-1)+an=a1+a2+a3+----+a(n-1)+1+1+2+3+---+(n-1)
an=1+1+2+3+---+(n-1)
=1+n(n-1)/2
=(n²-n+2)/2
所以1、1/2、1/4、1/7 的通项公式是an=2/(n²-n+2).
数列{an},a1=1,an=3^(n-1)+an-1,n>=2,求an通项公式
解：an=3^(n-1)+a(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=3^(n-3)
......
a2-a1=3
累加得：an-a1=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3=(3^n -3)/2
an=3^n/2-1/2
【利用Sn与an的关系解题】
设sn为数列an的前n项和 且SN=2分之3的AN-1求AN的通项公式
解：Sn=3/2(an-1),所以S(n-1)=3/2(a(n-1)-1),
a[n]=S[n]-S[n-1]=3/2(a[n]-a[n-1])，得a[n]=3a[n-1]
∴a[n]是等比数列，公比是3，又a1=S1=3/2(a1-1)，解得a1=3
∴a[n]=3*3^(n-1)=3^n.
设数列{An}的前项和为Sn,A1=10.An+1=9Sn+10.求数列{An}的通项公式
解：An+1=9Sn+10
An=9S(n-1)+10
An=Sn-S(n-1)=(1/9)[A(n+1)-An]
A(n+1)/An=10
所以为等比数列 A1=10,q=10
An=10*10^(n-1)=10^n
设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) ，求an的通项公式
解法一：
Sn=1/2(an+1/an)
S(n-1)=Sn-an=1/2(1/an-an)
Sn+S(n-1)=1/an
Sn-S(n-1)=an
上面两式相乘得：
Sn^2-S(n-1)^2=1
S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1
{Sn^2}是首项为S1^2=1,公差为1的等差数列
Sn^2=n
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
解法二：
两边同乘2an 2anSn=an²+1
2（Sn-Sn-1）Sn=（Sn-Sn-1）²+1
（Sn-Sn-1）【2Sn-（Sn-Sn-1）】=1
Sn²-Sn-1²=1
a1=Sn=1
Sn²=n
an=Sn-Sn-1=√n-√（n-1)
【构造等差数列】
数列a（1）=1,a(n)=1/3a(n-1)+(1/3)^n 则{an}的通项公式是？
解：a(n)=1/3a(n-1)+(1/3)^n
两边同乘以3^n得：
3^n a(n)= 3^(n-1) a(n-1)+1,
这说明数列{3^n a(n)}是等差数列，公差为1，
首项为3a1=3,
所以3^n a(n)=3+(n-1)*1
3^n a(n)=n+2
a(n)=(n+2)/ 3^n.
设数列｛a(n)}的前n项和Sn=2a(n)-2^n. 求数列a(n)的通项公式。
解：当n=1时，有a1=S1=2a1-2，解得：a1=2；
当n>1时，Sn=2an-2^n=2an-2*2^(n-1)，S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=[2an-2*2^(n-1)]-[2a(n-1)-2^(n-1)]=2an-2a(n-1)-2^(n-1).
整理得：an-2a(n-1)=2^(n-1).
两边同时除以2^n，得：an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2.
因为a1/2^1=1，所以数列{an/2^n}是以1为首项，1/2为公差的等差数列.
所以an/2^n=a1/2^1+(n-1)*d=1+(n-1)/2=(n+1)/2，
所以an=(n+1)*2^(n-1).
因为a1=2=(1+1)*2^(1-1)，符合上式.
所以数列{an}的通项公式为an=(n+1)*2^(n-1).
数列{an}满足a1=3 a(n+1)=3an+3^n+1求通项公式
解：a(n+1)=3an+3^(n+1),两边同除以3^(n+1)可得：
a(n+1)/ 3^(n+1)= 3an/ 3^(n+1)+1,
a(n+1)/ 3^(n+1)= an/ 3^n+1,
设an/ 3^n=bn,则b(n+1)=bn+1,
这说明数列{bn}是公差为1的等差数列，首项为b1=a1/3=1.
bn=b1+(n-1)•1=1+(n-1)•1=n.
即an/ 3^n=n,
∴an=n•3^n.
【待定系数法构造等比数列】
数列{An}a1=1 , 3an-a(n-1)=n 求An 的通项公式
解： 3an=a(n-1)+n,
an=1/3[a(n-1)+n]……①
设an+xn+y=1/3[a(n-1)+ x(n-1)+y ]……②,其中x，y是待定的常数。
①②两式比较可知：x=-1/2，y=1/4,
所以an-1/2n+1/4=1/3[a(n-1)-1/2(n-1)+1/4 ],
这说明数列{ an-1/2n+1/4}是等比数列，公比为1/3,首项为a1-1/2+1/4=3/4.
根据等比数列的通项公式得：
an-1/2n+1/4=3/4•(1/3)^(n-1),
an=3/4•(1/3)^(n-1)+1/2n-1/4.
已知数列{an}的首项a1=3/5 , a(n+1)=3an/2an +1,n=1,2,3... 求{an}的通项公式
解：a(n+1)=3an/(2an +1),
取倒数得：
1/ a(n+1)= (2an +1) /(3an),
即1/ a(n+1)=2/3+1/(3an),
1/ a(n+1)-1=1/3(1/an-1),
所以数列{1/an-1}是公比为1/3的等比数列，首项为1/a1-1=2/3.
所以1/an-1=2/3•(1/3)^(n-1),
1/an=1+2/3^n,
an=1/(1+2/3^n)
an=3^n/(3^n+2).
【特征根法】
A(n+2)=pA(n+1)+qAn， p,q为常数
（1）通常设： A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p, mk=-q
（2）特征根法：
特征方程是y²=py+q（※）
注意：① m n为（※）两根。
② m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An，而且还会有意想不到的惊喜，嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去A（n+1），留下An，得了，An求出来了。
例：A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A（n+1）-6An，
特征方程为：y²= 5y-6
那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3
于是，A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3An] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2An] (2)
所以，A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3)
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A（n+1），就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
⑼ 求递推数列通项公式的常用方法
形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不为0的分式递推式都可用不动点法求。
当f(x)=x时，x的取值称为不动点，不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法。
典型例子：
a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
简单地说就是在递推中令an=x
代入
a(n+1)也等于x
然后构造数列.
（但要注意，不动点法不是万能的，有的递推式没有不动点，但可以用其他的构造法求出通项；有的就不能求出）
令x=(ax+b)/(cx+d)
即
cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的两个根为x1，x2，
若x1=x2
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中p可以用待定系数法求解，然后再利用等差数列通项公式求解。
若x1≠x2
则有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。
【注】形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不为0的分式递推式都可用不动点法求。
让a(n+1)=an=x，
代入化为关于x的二次方程
(1)若两根x1不等于x2，有{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列，公比由两项商求出
(2)若两根x1等于x2，有{1/(an-x1)}为等差数列，公差由两项差求出
若无解，就只有再找其他方法了。
并且不动点一般只用于分式型上下都是一次的情况，如果有二次可能就不行了。
例1：在数列{an}中，a(n+1)=(2an+8)/an，a1=2，求通项
【解】a(n+1)=(2an+8)/an，
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x
x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
{(an-4)/(an+2)}为等比数列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2：a1=1,a2=1,a(n+2)=
5a（n+1）-6an，
【解】特征方程为：y²=
5y-6
那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3
于是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an]
(1)
a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an]
(2)
所以，a（n+1）-3a（n）=
-
2
^
n
(3)
a（n+1）-2a（n）=
-
3
^
(n-1)
(4)
消元消去a（n+1），就是an,an=-
3
^
(n-1)
+2
^
n.
⑽ 求数列通项公式的几种常见方法
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an
1=an
2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an
1=an
2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
s1
(n=1)
sn-sn-1
(n2)
例：已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n，第k项满足5
(a)
9
(b)
8
(c)
7
(d)
6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
选
(b)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与sn的关系时，通常用转化的方法，先求出sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}
是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-=
-，sn=
-，
再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
-
(n=1)
-
(n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an
1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n
1)an
12-nan2
an
1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n
1)an
12-nan2
an
1an=0，可分解为[(n
1)an
1-nan](an
1
an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an
1
an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有
an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an
1=(--1)(an
2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式
(2)略
解：由an
1=(--1)(an
2)得到an
1--＝
(--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)
，于是an=(--1)n-1(2--)
-
又例：在数列{an}中，a1=2，an
1=4an-3n
1(n∈n*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an
1-(n
1)=q(an-n)
(q为非0常数)
由an
1=4an-3n
1，可变形为an
1-(n
1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1