构造全等三角形的常用方法ppt

① ppt制作拼全等三角形的动画

就是使两个全等三角形重合吗？在PPT2007中操作步骤:1、插入……形状……任意多边形……绘制三角形，按ctrl键复制一个三角形，调整位置水平放置。2、选中左边的三角形……动画……自定义动画……添加效果……动作路径……向右，开始:单击时。调整路径长短使运动后两三角形重合。3、可以插入一个形状作按钮，设置路径动画的触发器。单击路径动画效果后的下拉箭头……计时……触发器……单击下列对象时启动效果:选插入的按钮……。

② 三角形全等那五个判定方法

1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

(2)构造全等三角形的常用方法ppt扩展阅读

全等三角形性质

1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

③ 全等三角形的判定方法五种分别是什么

全等三角形的判定方法：“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”、“直角、斜边、边”。

1、SSS（Side-Side-Side）（边边边），当三角形的三边对应相等时那么这两个三角形是全等三角形。

2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边），两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角），两角及其夹边对应相等的三角形全等。

4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边），两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

5、RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)），在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

(3)构造全等三角形的常用方法ppt扩展阅读：

全等三角形的性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

判断三角形全等的注意：

三个角对应相等的两个三角形不一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形也不一定全等。

全等三角形的运用：

1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

2、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。

参考资料来源：网络-全等三角形

④ 解全等三角形的方法

一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法

1、直接从结论入手

一般会有以下几种要求证的方向：

线段相等角相等度数线段或者线段的和、差、倍、分关系

然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手

把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。记住一句话：“充分利用已知条件”。

3、把已经条件和结论综合起来考虑

找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法

1、题目中出现角平分线

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形

2、题目中出现中点或者中线（中位线）

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置

（2）过中点作某一条边的平行线

3、题目中出现等腰或者等边三角形

（1）找中点，倍长中线

（2）过顶点作底边的垂线

（3）过某已知点作一条边的平行线

（4）三线合一

4、题目中出现三条线段之间的关系

通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。这种方法，在证明多条线段的和、差、倍、分关系时，效果非常好。

5、题目中出现垂直平分线

把线段两端点与垂直平分线上的某点连接

6、某些特定题目中还可以使用旋转法、翻折法等。

四、补充一些常见的隐藏条件

1、等腰直角三角形，除了两腰相等、两底角相等外，很多同学都会忽略掉三个度数：45，45，90

2、等边三角形，同样除了三条边相等，三个角相等外，还要注意60度，通过三线合一，还能得到30度角

3、平角180度，这是最容易忽略的

4、外角，外角和，内角和

5、三角形的五心：重心（中线交点）、外心（中垂线交点）、内心（角平分线交点）、垂心（高线交点），旁心（旁切圆的圆心）

⑤ 构造全等三角形的七种常用方法

本篇我们来探讨一下涉及全等三角形的几何解答题，作为中考的重点难点，几何证明或者计算一直是众多同学心中的刺。特别是在原图上无论怎么比划都无法找到解题之路的时候，都开始怀疑人生了。这时候，我们应该要想到一个好帮手——几何辅助线。今天我们就来介绍五种常见的全等三角形辅助线作法，助你见招拆招！


第一种，我们称呼为倍长中线造全等。什么意思呢，就是当题目的已知条件里面出现中线这个几何特征的时候，在我们在初始图像中找不到很好的解题突破口的情况下，我们可以考虑延长这条中线（一般是延长一倍形成相等边）来构造全等三角形，从而揪出更多的可用条件，为解题另辟蹊径。


第二种，我们称呼为截长补短法。顾名思义就是在某一条线段或者边上截取一段或者延长一段，使它构成特殊的特征（一般是相等），这样可以构造出全等三角形的一些边角关系，特别适用于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。比如下题中的求证BE+CF>2AD的边长和关系。


第三种是利用等腰三角形三线合一的性质进行构造全等三角形。我们知道等边三角形底边上的高线也是中线和角平分线（三线合一），所以当题目出现等腰三角形或者你能够通过简单的几何关系找出等腰三角形之后，你可以尝试做出这根特殊的线条来帮助你思考，比如下题中的取AB中点E，连接DE即可得出这根特殊的线段和全等三角形的一些判定和性质应用。


第四种，利用角平分线的性质，我们知道过角平分线上任一点作两边的垂线，得出的这两条线段长度相等，如果我们这样构造，相当于又得到了一些特殊的边角关系来作为我们思考的小组手。


第五种，利用角平分线性质构造全等变换中的“平移”或“翻转折叠”，这样也能轻松形成一些全等的三角形，从而得出解决问题的一些关键隐藏条件。这是比较难想到的一种辅助线思路，具体可以通过下面这道题来细细体会。


写在最后：以上五种全等三角形辅助线作法，只是基础的构图法，并非一定要这样或者非如此不可，这需要大家在练习的过程中融会贯通，方法是死的，只有思路才是活的，学会之后要灵活应变，就像太极中的无招胜有招，才能见招拆招！犹记得张三丰太师傅问无忌：你记住这些招式了吗？忘了最好！

⑥ 三角形全等的四个方法

SAS 边角边 （两组对应边及其夹角相等的三角形全等）
SSS 边边边 （三边相等的两个三角形全等）
AAS 角角边 （有两个角和其中一个角所对的边相等的两个三角形全等）
ASA 角边角 （有两个角和这两个角的夹边相等的三角形全等）
HL 斜边，直角边（直角三角形中一条直角边和斜边相等的两个三角形全等）

⑦ 证全等三角形的五种方法分别是

证全等三角形的五种方法有：

1、边边边：三边对应相等的两个三角形全等;边角边:两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；

2、角边角公理(ASA)：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

3、角角边：两个角和其中；

4、一角的对边对应相等的两个三角形全等；

5、斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(7)构造全等三角形的常用方法ppt扩展阅读：

不能验证全等三角形的判定：

AAA（角、角、角），指两个三角形的任何三个角都对应地相同。

但这不能判定全等三角形，但AAA能判定相似三角形。在几何学上，当两条线叠在一起时，便会形一个点和一个角。而且，若该线无限地廷长，或无限地放大，该角度都不会改变。该两个三角形是相似三角形，这两个三角形的关系是放大缩小，因此角度不会改变。

这样，便能得知若边无限地根据比例加长，角度都保持不变。因此，AAA并不能判定全等三角形。

但在球面几何上，AAA可以判定全等三角形（运用三角形与其极对称三角形的边角关系证明），而AAS不能判定全等三角形（球面三角形内角和大于180°）。

⑧ 全等三角形的方法举例

即三边对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.
证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）
∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等） 即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.
证明：∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等） 即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.
证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.（ASA） 即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.
举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.
证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.（AAS）
∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等） 即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.
证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.
∴Rt△ADC≡Rt△BCD.（HL）
∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等）
用途
因为多边形可由多个三角形组成，所以利用此方法，亦可验证其它全等的多边形。

⑨ 构造全等三角形的几种常用方法

1、角平分两侧容易构造轴对称型全等，

2、中线延长一倍，构造成“8”字型全等，

3、旋转型，平移型，旋转平移混合型，

……