数列求和常用方法

❶ 数列求和的方法

我是高三的，原来数列特晕~不过现在高三了还可以

也没什么诀窍，就是看题目有几个算法
1：如果题中给了An=什么，那么就能求出公差d=什么,或者公比q=什么
比如 等差An=4n-2 则d=An-A(n-1)=4n-2-(4(n-1)-2)=4
等比同理
2：若给了Sn=什么，那么可以求出An就是通项公式，注意，不管是等差还是等比都用这个式子求：
A1=S1 -----1式
An=Sn-S(n-1) ----2式
1、2式联立（因为有的时候A1得出的数不符合下面的2式，所以单列出来；如果A1符合2式，那么两个可以并在一起写），这个老师应该讲过。！！！！不过注意求完了An后一定去以求一个“当n=1时 A1=S1的值”
3：如果你这里学得不好，多看看笔记，自己琢磨比别的任何人讲的或者教科书都管用，因为教科书是别人总结的，学明白是你自己的。多做题！~

上这个网站看看可能有帮助，不过还是自己学最好
http://www.kj8.cn/ja/shuxue/shuxue11/200509/36301.asp

❷ 数列求和的常用方法有哪些

数列求和是高中数学中很有魅力的一部分，其方法技巧多种多样，有基本的公式法。有裂项相消法，分组相加法，倒数相加法等技巧性很强的方法．往往很复杂的一个数列求和问题通过有效的分解就能成为一个简单明了的基本数列问题．
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❸ 数列求和的方法

裂项法
裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意： 余下的项具有如下的特点
1余下的项前后的位置前后是对称的。
2余下的项前后的正负性是相反的。

一、基本概念
1、 数列的定义及表示方法：按一定次序排列成的一列数叫数列
2、 数列的项an与项数n
3、 按照数列的项数来分,分为有穷数列与无穷数列
4、 按照项的增减规律分为：递增数列,递减数列,摆动数列和常数列
5、 数列的通项公式an
6、 数列的前n项和公式Sn
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：an=a1+(n-1)d
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= Sn-Sn-1
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)
当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq
16、等比数列中，若m+n=p+q，则 am·an=ap·aq
17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列
{an·bn}、{an/bn} 、{1/(an·bn)} 仍为等比数列。
20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；
四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

四、数列求和的常用方法：
公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
24、分组法求数列的和：如an=2n+3n
25、错位相减法求和：如an=n·2^n
26、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an= n
28、求数列的最大、最小项的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 a1>0,d<0时，满足的项数m使得Sm取最大值.
(2)当 a1<0,d>0时，满足的项数m使得Sm取最小值.
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
参考资料：http://ke..com/view/1101236.htm
求采纳为满意回答。

❹ 数列求和有哪些方法

一般数列的求和方法
(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．
(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．
(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．
(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．
(5)错位相减求和法．用sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．
(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)
（7）累乘法

❺ 常用的数列求和公式

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

(5)数列求和常用方法扩展阅读：

高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

❻ 高中数学数列求和常用方法有什么

数列求和在今日看似简单，确实从前高斯绞尽脑汁所想出的办法。
现实生活中，也许是因为我们对金钱都不够敏感，所以经常被一些具有诱惑力的广告语所蛊惑。
比如经常拿出这种技俩的是一些心地不纯的lo代，比如友谊弟弟_原宿新宿跑腿中，也有人把他称作友谊爸爸，这是一个很恶的lolita jsk op的代购，经常打出群内减一点的幌子，对数额经常在2000左右徘徊的小裙子来说，一点大概只有20-40块的样子，但却真的蛊惑了不少人心，这个lo代还经常在别人提示以后才表示把车马记错了，在结账的时候买下哲扣品、信用卡哲扣、及分等，但是声称自己原price代到，给你看的小票上面是原price，那只是因为日本lolita服装店实际price都写在最下面，似乎是坦诚的、谦逊的，叫你挑不出错的样子。这样的人尤为可怕。这还不是友谊弟弟_原宿新宿跑腿中lolita代最恶的地方，2面3刀才是最令人唾弃的，当他笑着对你道歉的时候，他可能已经在背后亮起刀锋，在抹黑你的信誉，对你横加指责，虽然他之前看似诚恳地大方承认了自己的错误，并且会抓住一切机会抹黑你，一个kc两个地雷就是明证，这种恶到不行的lo代，无论他是多么精于自己的生意算盘，都令人敬而远之。
要解决数学问题，你不但需要具有智慧的头脑，还需要有着不俗的rp去把你的智慧运用到恰当的地方，毕竟生活不仅仅是数列而已，但到处却都有利用数列可以解决的问题。
睁大你的双眼去探索吧，少年

❼ 数列求和方法总结

1.公式法：必须记住几个常见数列前n项和公式——

等差数列：

Sn＝n(a1+an)/2＝na1+n(n-1)d/2

等比数列：

Sn＝na1……q＝1；

Sn＝a1(1-qⁿ)/(1-q)...q≠1；

2.分组求和：如求

裂项

4.错位相减法：其特点是cn＝anbn，其中an代表等差，bn代表等比，如求和Sn＝1+3x+5x²+7x³+……+(2n-1)x的n-1次方，注意讨论x是否为1.

总之，对于数列的求和，要先搞清楚数列的特点与规律，能转化为等比数列、等差数列最好，即便不是等差数列、等比数列，只要把规律找到，求和也不成问题.

❽ 数列求和的常用方法 和例题

• 等差数列求和公式

❾ 数列求和的方法有哪几种

数列求和
一般方法：等差等比数列求和公式
常用技巧有倒序相加，错位相减，裂项相消和分组求和（奇偶项法是分组求和的变通）