基本不等式六种常用方法

① 基本不等式公式大全

基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。

常用不等式公式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

(1)基本不等式六种常用方法扩展阅读：

基本不等式应用：

1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．

2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。

3、条件最值的求解通常有两种方法：

（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；

（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。

② 基本不等式常用方法

1构造乘以1的理论
2构造积定和最小
3构造和定积最大
三个主要的数学方法。

③ 解基本不等式 的方法 （窍门）

加油！！
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

④ 高中数学基本不等式的几种证明方法

1，移项做差，构造辅助函数，利用函数单调性等特性解不等式；
2，大的一边的在取值范围内，最小的取值，都比小的那边最大的取值大，此时 的X
可以不是同一个；
3，均值定理比较即可。
4，分析法（若要证，则须征）
5，先证明第一项满足，然后假设第k项满足，验证第k+1项也满足，，，这方法叫啥，忘了。。

⑤ 基本不等式的几种题型

基于不等式的几种题型，我觉得这个解法可能他有一定的算力和算法

⑥ 利用基本不等式求最值的常用方法

利用基本不等式求最值的常用方法的话，就是运用那种配方法的方式，然后求它的一个最大值或最小值。

⑦ 高中数学解基本不等式有哪些方法

你说的是解不等式吧！
（1）分类讨论法
（2）因式分解法

（3）构造函数法
（4）换元法等等……

⑧ 求基本不等式有什么常用的方法呢

首先把课本内容认真消化，大多数人都认为课本很重要，但没有几个同学去认真看课本，不信，你问一下你们班上的同学，有几个同学能说出函数的定义。

其次，上课听讲一定要认真，学习是为自己好，不要受到其它无关因素干扰。老师总比学生在所教内容方面强一些。凡事问个为什么。

再次，建议你买一本有详细解答的学习资料。精学一本，比无目的地找资料要好得多。认真体会别人的思路，我个人认为《龙门专题》及《重难点手册》不错。

说到基本不等式，一定要弄清楚它的适用条件是：诸元皆正。而等号成立的条件是诸元相等。

另外，一定掌握它的几个变式。

你问到基本不等式，看来你才上高一哦，现在努力，高三就轻松啊。

我若在线，会帮你解答问题的。

祝学习愉快。

这是你问的这道题的解答：

⑨ 基本不等式所有公式

调和平均数=<几何平均数=<算术平均数=<平方平均数
2/((1/a)+(1/b))=<(ab)^(1/2)=<(a+b)/2=<(a^2+b^2)^(1/2)/2

⑩ 基本不等式中常用公式

基本不等式中常用公式：

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）

(10)基本不等式六种常用方法扩展阅读：

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。