高一求函数解析式的四种常用方法

㈠ 高一必修一求函数解析式各种方法详细解答

一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.

练习1．若 ,求 .
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2．已知 , 求 的解析式.
练习2．若 ,求 .
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例题3．设 是一元二次函数, ,且 ,
求 与 .

练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式
例题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4．若 ,求 .
五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例题5设 是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时， 的表达式.

练习6．对x∈R, 满足 ,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式.
六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）
例题6．设 是定义在 上的函数,且 , ，求 的解析式.

有时证明需要用数学归纳发去证明结论。
练习5．若 ,且 ，
求值 .
题7．设 ,记 ,求 .
七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）
例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。
练习8．已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,求函数g(x).
八．特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。

㈡ 高一的函数解析式的五种方法的举例,急

字不好打。。。。
拼凑发：
已知f(√x+1)=x+2√x
求f(x)
解：x+2√x=x+2√x+1-1=(√x+1)^2-1
∴f(x)=x^2-1
换元法：
已知f(√x+1)=x+2√x
求f(x)。
解：令√x+1=t则x=(t-1)^2
f(t)=(t-1)^2+2(t+1)
=t^2-1
即f(x)=x^2-1
待定系数法：
f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,求f(x)
解：设f(x)=ax^2+bx+c
将x=0带入得c=3
f(x+2)-f(x)=a(x+2)^2+b(x+2)+3-ax^2-bx-3=4x+2
则a=1,b=1
则f(x)=x^2+xx+3
赋值法：
该法针对抽象函数

㈢ 求函数解析式的几种方法

求函数的解析式的方法
求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多, 求函数的解析式是函数的常见问题 , 也是高考的常规题型之一 , 方法众多 , 下面 对一些常用的方法一一辨析. 对一些常用的方法一一辨析. 换元法： g(x)） f(x)的解析式 一般的可用换元法，具体为： 的解析式， 一．换元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为： t=g(x),在求出 f(t)可得 的解析式。 的取值范围。 令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。换元后要确定新元 t 的取值范围。 例题 1．已知 f(3x 1)=4x 3, 求 f(x)的解析式.
x 1 练习 1．若 f ( ) = ,求 f (x) . x 1− x
2.已知 f ( x 1) = x 2 x ，求 f ( x 1)
f(g(x))内的 g(x)当做整体 当做整体， 二．配凑法：把形如 f(g(x))内的 g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 配凑法： g(x)的形式 的形式， g(x)用 代替。 有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替。 一般的利用完全平方公式 1 1 例题 2．已知 f ( x − ) = x 2 2 , 求 f (x) 的解析式. x x
练习 3．若 f ( x 1) = x 2 x ,求 f (x) .
待定系数法：已知函数模型（ 一次函数，二次函数，指数函数等 数等） 三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求 解析式，首先设出函数解析式， 解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例 3. （1）已知一次函数 f ( x ) 满足 f (0) = 5 ，图像过点 ( −2,1) ，求 f ( x ) ；
（2）已知二次函数 g ( x ) 满足 g (1) = 1 ， g ( −1) = 5 ，图像过原点，求 g ( x ) ；
（3）已知二次函数 h( x) 与 x 轴的两交点为 ( −2, 0) ， (3, 0) ，且 h(0) = −3 ，求 h( x) ；
（4）已知二次函数 F ( x ) ，其图像的顶点是 ( −1, 2) ，且经过原点，求 F ( x ) .
练习 4．设二次函数 f (x) 满足 f ( x − 2) = f (− x − 2) ,且图象在 y 轴上截距为 1,在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求 f (x) 的表达式.
5. 设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] = 4 x 3 ，求 f (x)
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成 解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程， 方程组， 方程组，利用消元法求 f（x）的解析式 例题 4．设函数 f (x) 是定义(－∞,0)∪(0, ∞)在上的函数,且满足关系式
1 3 f ( x) 2 f ( ) = 4 x ,求 f (x) 的解析式. x
练习 6．若 f ( x) f (
x −1 ) = 1 x ,求 f (x) . x
7.
设 f (x) 为偶函数， g (x) 为奇函数，又 f ( x) g ( x) =
1 , 试求 f ( x)和g ( x) 的 x −1
解析式
f(x)的解析式 的解析式， 五．利用给定的特性求解析式;一般为已知 x>0 时， f(x)的解析式，求 x<0 时， 利用给定的特性求解析式 一般为已知 f(x)的解析式 的解析式。 f(-x)的解析式 的解析式， =f(-x)或 f(x)=-f(f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根据 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x) 求得 f(x) 例题 5 设 f (x) 是偶函数,当 x＞0 时, f ( x) = e ⋅ x 2 e x ,求当 x＜0 时， f (x) 的表 达式.
练习 8． x∈R, f (x) 满足 f ( x) = − f ( x 1) ,且当 x∈[－1,0]时, f ( x) = x 2 2 x 对 求当 x∈[9,10]时 f (x) 的表达式.
9． x∈R， f (x) 满足 f ( x) = − f ( x 1) ， ． 对 且当 x∈[－1， 时， f ( x) = x 2 2 x ， 0]时 的表达式. 求当 x∈[9，10]时 f (x) 的表达式 时
归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项， 六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中 找出规律， f(x)的解析式 （通项公式） 的解析式。 （通项公式 找出规律，得到 f(x)的解析式。 通项公式） x −1 例题 6．设 f ( x) = ,记 f n ( x) = f { f [L f ( x)]},求 f 2004 ( x) . x 1
练习 10．若 f ( x y ) = f ( x) ⋅ f ( y ) ,且 f (1) = 2 ，
f (2) f (3) f (4) f (2005) L . f (1) f (2) f (3) f (2004)
求值
七．相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点 相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知， 之间的联系， 把已知点用未知点表示， 最后代入已知点的解析式整理出即可。 （轨 之间的联系， 把已知点用未知点表示， 最后代入已知点的解析式整理出即可。 轨 （ 迹法） 迹法） 例题 7：已知函数 y=f(x)的图像与 y=x2 x 的图像关于点（-2，3）对称，求 f(x) 的解析式。
练习 11．已知函数 f ( x) = 2 x 1 ,当点 P(x,y)在 y= f (x) 的图象上运动时,点 Q( −
y x , )在 y=g(x)的图象上,求函数 g(x). 2 3
的抽象函数， 八．特殊值法;一般的，已知一个关于 x,y 的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 特殊值法;一般的， 的解析式。 知数 y，得出关于 x 的解析式。 例题 8：函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x 成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。
九．图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进 图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法， 行解题。注意定义域的变化。 行解题。注意定义域的变化。 y 例题 9． 图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ） 3 3 A． y = x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 3 B． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 O x 1 2 C． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2
D． y = 1 − x − 1
(0 ≤ x ≤ 2)
第 7 题图
总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择， 总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法 都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点， 都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应 保证各种有关量均有意义。求出函数的解析式最后要写上函数的定义域， 保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这 是容易遗漏和疏忽的地方。 是容易遗漏和疏忽的地方。

㈣ 高中函数的求法那四个方法都适用于哪些类型的题目啊

不只这四种，有很多方法，要灵活变通，多做题找感觉。这几种都可以用来求函数解析式，类似f(x)+f(-x),f(x)+f(1/x)之类的式子用方程组法联立消去f(-x),f(1/x).待定系数一般用于一二次函数。换元法用于有根号等繁琐的式子。其实函数最重要的方法是分离参量法。

㈤ 求函数解析式的方法有哪些

1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式
2、换元法（注意新元的取值范围）已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x），我们常设t=g（x），从而求得
然后代入法（g（x））的表达式，从而得到法（t）的表达式，即为法（x）的表达式
3、配凑法（整体代换法）若已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x）的表达式，用换元法有困难时（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子
4、消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数 且g（x）为偶函数等：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法
5、赋值法（特殊值代入法）在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
函数的定义域、值域

㈥ 高一数学求解析式的方法

高一数学求解析式的方法：

1.换元法

已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法

以上就是高一数学求解析式的常用方法，具体情况要根据题目给出的条件来选择适用作答的技巧方法

㈦ 求函数解析式的四种方法。。详细点的。。

㈧ 求解函数解析式的几种方法及例题

重难点归纳

求解函数解析式的几种常用方法主要有

1
待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
2
换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；
3
消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);
另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法

典型题例示范讲解

例1(1)已知函数f(x)满足f(logax)=
(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表达式

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求�f(x)�的表达式

命题意图
本题主要考查函数概念中的三要素
定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力

知识依托
利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域

错解分析
本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错

技巧与方法
(1)用换元法；(2)用待定系数法

解
(1)令t=logax(a1,t0;0<a<1,t<0),则x=at

因此f(t)=
(at－a－t)
∴f(x)=
(ax－a－x)(a1,x0;0<a<1,x<0)
(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得
并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，
所以所求函数为

f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1
或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1

例2设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象

命题意图
本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力
因此，分段函数是今后高考的热点题型

知识依托
函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线

错解分析
本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱
技巧与方法
合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式
解
(1)
满意请采纳。

㈨ 高一求函数解析式什么时候用什么方法

有
用特殊值发求函数解析式一般是用于求抽象函数的，这个要视具体的题目而定，但是也有一般的取法如下几点知道就可以：
（1）特值一般取0，1，-1，的一些数，一般取0附近的，因为较容易算，而且和题目所求相差不远.
（2）若题目告诉你一个函数f（x）是奇函数，且其定义域包含原点，则有f（0）=0.
（3）求抽象函数解析式还有一种方法就是方程组法：
例题：已知f（x）满足f（x）+2f（1/x）=2x+1,求f（x）的解析式
解：由于原来函数定义域为x不等于0，把原来方程中的x全部换成1/x，可以得到
f（1/x）+2f（x）=2*1/x+1
然后联立两个方程就可以解出f（x）