常用的巧算和速算方法

❶ 计算巧算的方法有哪些

凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。

运用乘法的交换律、结合律进行简算。

运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。

运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。

运用乘法分配律进行简算。

混合运算（根据混合运算的法则）。

具体解释：

一、“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。

凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。

加法交换律

定义：两个数交换位置和不变，

公式：A+B =B+A，

例如：6+18+4=6+4+18

加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

公式：（A+B）+C=A+(B+C)，

例如：(6+18)+2=6+(18+2)

引申——凑整

例如：1.999+19.99+199.9+1999

=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1

=2222-1.111

=2220.889

二、运用乘法的交换律、结合律进行简算。

乘法交换律

定义：两个因数交换位置，积不变.

公式：A×B=B×A

例如：125×12×8=125×8×12

乘法结合律

定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。

公式：A×B×C=A×(B×C),

例如：30×25×4=30×（25×4）

三、运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。

减法
定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】
例如：20－8－2=20－（8+2）

四、运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。

除法
定义：一个数连续除去两个数 ，可以先把后两个数相乘，再相除。
公式：A÷B÷C=A÷(B×C)，
例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)

定义：除数除以被除数，把被除数拆为两个数字连除（这两个数的积一定是这个被除数）
例如：64 ÷16=64÷8÷2=8÷2=4

五、运用乘法分配律进行简算。

乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
公式：（A+B）×C=A×C+B×C
例如;2.5×(100+0.4)= 2.5×100+2.5×0.4= 250+1= 251

六、混合运算（根据混合运算的法则）。

学会数字搭配（ 0.5和2、0.25和4、0.125和8）

❷ 三年级巧算速算方法有哪些

三年级巧算速算方法是运用加法的交换律、结合律进行计算。

公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

结合律=abc=a(bc)

交换律=ab=ba

积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)

加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)

交换律=a+b=b+a

简便运算方法：

1、分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。

例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540

2、提取公因式 注意相同因数的提取。

例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。

3、注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500

❸ 小学数学巧算和速算方法

巧算例子:125×19×8
解题思路:四则运算规则(按顺序计算,先算乘除后算加减,有括号先算括号,有乘方先算乘方)即脱式运算(递等式计算)需在该原则前提下进行

解题过程:
125×19×8

=125×8×19

=1000×19

=19000

(3)常用的巧算和速算方法扩展阅读-计算过程:先将两乘数末位对齐,然后分别使用第二个乘数,由末位起对每一位数依次乘上一个乘数,最后将所计算结果累加即为乘积,如果乘数为小数可先将其扩大相应的倍数,最后乘积在缩小相应的倍数；

解题过程:
步骤一:8×125=1000

根据以上计算结果相加为1000

存疑请追问,满意请采纳

❹ 巧算速算方法有哪些

凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。

运用乘法的交换律、结合律进行简算。

运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。

运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。

运用乘法分配律进行简算。

混合运算（根据混合运算的法则）。

公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

结合律=abc=a(bc)

交换律=ab=ba

积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)

加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)

交换律=a+b=b+a

以上内容参考：网络-巧算

❺ 速算与巧算

1题 9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9
=(10-0.1)+(100-0.1)+(1000-0.1)+(10000-0.1)+(100000-0.1)
=(10+100+1000+10000+100000)-(0.1+0.1+0.1+0.1+0.1)
=111110-0.5=111109.5

2题 有3个 分别是8的平方(64) 9的平方(81) 10的平方(100)

3题 首先要知道 0.628*8*2=10 这样就好算了
原式=(0.625*8*2)*(0.625*8*2)*...*(0.628*8*2)*0.625*0.625*8
=10*10*10*....*10(8个10)*0.625*(0.625*8)
=10*10*10*....*10(8个10)*(0.625*5)
=10*10*10*....*10*3.125
=312500000

4题 差是一个6位数 说明加了2个0
加2个0就扩大了100倍(算式:10*10=100) 差是原来的99倍(100-1=99)
621819/(100-1)=6281

5题 1414/7/4=50.5(吨)1台吊车1小时
(4+5)*8*50.5=3636(吨)

成功!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
加油!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

❻ 常用的速算和巧算的方法

mk,hgjkg

❼ 常用的巧算和速算方法

比如：两位数乘两位数，第一步，个位上下相乘，第二步，交叉相乘积相加（有进位的加进位）。第三步，十位上下相乘（有进位的加进位），完成喇 ！比如说21×13， 第一步：1×3=3（个位三）第二步：2×3=6 1×1=1 （交叉相乘积相加）6+1=7.积的十位是7，第三步：2×1=2积的十位是2.连起来是273.那么21×13=273

❽ 奥数中的巧算速算方法

巧算公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

结合律=abc=a(bc)

交换律=ab=ac

积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)

加法：结合律=a+b+c=a+(b+c)

交换律=a+b=b+a

除法：a÷b÷c=a÷（b×c）(b≠0,c≠0)

商不变性质=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)

减法：a-b-c=a-(b+c)

速算方法

全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程，它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率。

全脑速算的运算原理：

通过双手的活动来刺激大脑，让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用，达到快速计算的目的。

（1）以手作为运算器并产生直观的运算过程。

（2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。

(8)常用的巧算和速算方法扩展阅读

国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。

这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助；第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克，匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。

以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。

经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。

国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供；但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人；另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。

东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。

❾ 速算巧算法

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如： 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667 掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。 二、大于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。例如： 99×99=98×100+1×1=9801 97×98=95×100+3×2=9506 93×94=87×100+7×6=8742 88×93=81×100+12×7=8184 84×89=73×100+16×11=7476 78×79=57×100+22×21=6162 75×75=50×100+25×25=5625 掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。 三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如： 51×51=26×100+1×1=2601 53×59=31×100+3×9=3127 54×62=33×100+4×12=3348 56×66=36×100+6×16=3696 66×66=41×100+16×16=4356 四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如： 49×49=24×100+1×1=2401 46×48=22×100+4×2=2208 44×42=18×100+6×8=1848 37×47=17×100+13×3=1739 32×46=14×100+18×4=1472 五、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303， 98×94可改为 100×92+2×6=9212；移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703， 31×32可改为30×33+1×2=992；补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1、补整法 任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如： 19×19=18×20+1×1=361 27×28=25×30+3×2=756 46×48=44×50+4×2=2208 94×99=93×100+6×1=9306 87×98=85×100+13×2=8526 38×48=36×50+12×2=1824 补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。 2、移尾法 任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如： 14×12=16×10+4×2=168 22×23=25×20+2×3=506 55×51=56×50+5×1=2805 62×54=66×50+12×4=3348 43×37=50×30+13×7=1591 112×103=115×100+12×3=11536 移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。 3、补商法 令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成： AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D 补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如： 23×13=29×10+3×3=299 33×12=39×10+3×2=396 46×11=50×10+6×1=506 28×77=30×70+8×7=2156 82×55=90×50+2×5=4510 81×24=97×20+1×4=1944 76×36=90×30+6×6=2736 当C不能整除A×D时，AB可加A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如： 84×65=90×60+40+4×5=5460 73×32=77×30+20+3×2=2336 掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。 六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧 对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。 1、两个都小于11 0的三位数的乘积 对于任意两个小于11 0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如： 108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，同理： 105×107=11342 104×109=11336 102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，同理： 101×109=11009 103×103=10609 2、任意两个大于90的两位数的乘积 对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如： 91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，同理： 93×93=8649 94×94=8836 95×96=9120 99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，同理： 99×99=9801 97×97=940950道常见的速算题：1）1.5x1.3x4=7.8
2)2.7+3.1=5.8
3)2.9+3.2=6.1
4）21-4.4-5.6=11
5）17x12=204
6)25x5=125
7)4.8x2.1=14.4
8)2.5x30=75
9)7.8+6.5+2.2=16.5
10)15x0.5=7.5
11)3.5/14=0.25
12)9.3x0.25x4=9.3
13)13+5.2=18.2
14)28+33+23=84
15)10+11+9=30
16)84/30=2.8
17)2.5x12=30
18)12.53-1.35=1.18
19)0.8x2.5=2
20)10-7.3+2.5=5.2
21)1.35x2=2.7
22)0.47+0.34=0.81
23)4.6x5=23
24)5.4/18=0.3
25)2.99+0.65=3.64
26)1.6-0.54=1.06
27)4-0.04=3.06
28)3.5x4=14
29)1/0.125=8
30)6.25x5=31.25
31)61-1.25=59.75
32)4cm= 0.04 m
33)32m= 320 dm
34)153-98=55
35)32.6+19.9=53.5
36)0.5x101-0.5=50
37)40x0.25=10
38)9000/72=125
39)13.6+2.8.6.4=22.8
40)5.4/18=3
41)240x1.5=3
42)240x1.5=360
43)1.25x0.7x8=7
44)80/0.5=40
45)5.2-0.5=4.7
46)0.8x12=9.6
47)1-0.19=0.81
48)0.49+0.22=0.71
49)2.1/30=0.07
50)25/0.5=50
参考资料： http://wenku..com/view/db91037da26925c52cc5bf2a.html

❿ 速算巧算方法

在熟练掌握计算法则和运算顺序的前提下，可以根据题目本身的特点，运用速算和巧算，化繁为简，化难为易，算得又快又准确。

1

“凑整”先算

1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124

因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。

（2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136

因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。

2.计算：（1）96+15 （2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。

（2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121

因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。

3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100

将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。

（2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84

因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。

2

改变运算顺序

在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变

计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46

把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44

加18减19的结果就等于减1。

3

计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5（中间数是5）×9（共9个数）=45

（2）计算：1+3+5+7+9 =5（中间数是5）×5 （共有5个数）=25

（3）计算：2+4+6+8+10 =6（中间数是6 ）×5 （共有5个数）=30

（4）计算：3+6+9+12+15 =9（中间数是9）×5（共有5个数）=45

（5）计算：4+8+12+16+20 =12（中间数是12）×5（共有5个数）=60

2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：

（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）×5=11×5=55

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.

（2）计算： 3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4=20×4=80

共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.

（3）计算： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5=110

共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.

4

基准数法

（1）计算：23+20+19+22+18+21

解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.

（2）计算：102+100+99+101+98

方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）

102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5。