解答代数题的常用方法

A. 代数式求值的常用方法

1、直接代入求解法，这个不多说。
2、构造特定表达式法。以一元二次方程为例，其两个实数根为a、b，如求a^2+b^2，就要化为（a+b)^2-2ab。或通过因式分解，化为特定形式的：求999^2=？可先化为999^2-1=(999+1)(999-1)=998000来求。诸如此类，不胜枚举。
3、换元法。如已知a^2+b^2=1，要求ab的最大值和最小值。可令a=sinX，b=cosX,则ab=sinX*cosX=sin2X/2，立马知道最大值为1/2，最小值为-1/2
4、赋值法。比较常用到是利用多项式定理和数列，用一个特殊值来赋值的。这个很灵活，技术比较巧妙，具体可以去查下参考书。

B. 初中代数解题方法和技巧

初中代数解题方法和技巧

一、直接代入求值

例1当x=-2，y=1时，代数式x2-xy的值为.

解：当x=-2，y=1时，x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以，本题应该填：6.

说明：所给代数式中没有同类项时，往往直接将字母的值代入其中进行求值.

解：原式=(2-1+3)(n2-2n+1)

=4(n2-2n+1).

当n=-1时，n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.

说明：对多项式中的同类项合并时，要善于观察问题的整体特征，灵活选用适当的方法进行解答.

例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.

分析：要求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值，条件中没有分别给出a、b、c的值，而是给出a-b与b-c的值，因此解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们可以将a-b与b-c进行合并，求得a-c的值.

解：因为a-b=-3，b-c=2，

所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.

当a-b=-3，b-c=2，a-c=-1时，

(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2

=9+8-3×1=14.

说明：本题运用整体思想将两个代数式中的同类项进行合并，使问题巧妙得解.

例5已知：代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解：原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以，当3a+4b=3时，原式=3(3a+4b)=9.