⑴ 比较两个实数的大小 有多种方法
一、【作差法】
作差法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a－b＞0时，得到a＞b。当a－b＜0时，得到a＜b。当a－b＝0，得到a=b。
二、【作商法】
作商法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b的商。当a/b＜1时，a＜b；当a/b＞1时，a＞b；当a/b=1时，a=b。来比较a与b的大小。
三、【平方法 】
平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由a²＞b²得到a＞b来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
四、【倒数法】
倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当1/a＞1/b时，a＜b。来比较a与b的大小。
五、【有理化法】
有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。（同乘共轭因式）
六、【取近似值法（估算法）】
在比较两个无理数的大小时，如果有计算器，可以先用计算器求出它们的近似值。不过取近似值时，要使它们的精确度相同。再通过比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。如果没有计算器，则可用估算法。先估算出两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
七、【特殊值法】
在解决含有字母的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，这样能够比较快捷地得到答案。
八、【放缩法（中间值法）】
如果a<c，c<b，那么a<b。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法。
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
九、【移动因式法（穿墙术）】
移动因式法的基本是思路是，当a＞0，b＞0，若要比较形如a√b与c√d的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
十、【定义法】根据被开方数的非负性比较
⑵ 比较两个实数的大小有哪些方法
1、数轴比较法，
在数轴上分别标出两个数，右边的数总比左边的数大。
2、比差法：
设两个实数分别为a和b，
若a-b＜0，则a＜b,
若a-b＞0，则a＞b，
若a-b=0，则a=b。
3、同号比商法：
设两个实数分别为a和b，a>0,b>0,
若a/b>1，则a>b,
若a/b<1，则a<b，
a<0，b<0，
若a/b>1，则a<b，
若a/b<1，则a>b。
⑶ 实数的大小比较
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
法则1：在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；
法则2：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 。
二、比较两个实数的大小的常用方法：
（1）定义比较法；
（2）作商比较法；
（3）取近似值比较法；
常用三个无理数的估算（精确到千分位）
√2 ≈ 1.414 ， √3 ≈ 1.732 ， √5 ≈ 2.236 。
例题、比较 √5 + 2 与 4.2 的大小 。
解：
∵ √5 ≈ 2.236 ， ∴ √5 + 2 ≈ 4.236
又 ∵4.236 > 4.2
∴ √5 + 2 > 4.2
（4）平方比较法；
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