解二元一次方程组的常用方法

Ⅰ 解二元一次方程组和三元一次方程组的基本思想都是什么思想常用的方法是什么和

解三元一次方程组与解二元一次方程组的基本思想相同,都是___消元______,常用的两种方法是__代入消元___和__加减消元___.

Ⅱ 二元一次方程组怎么解 要讲解 怎么消元

“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。[1]
消元方法一般分为：
代入消元法,简称：代入法(常用）
加减消元法,简称：加减法（常用）
顺序消元法,（这种方法不常用）
整体代入法.（不常用）
第一种代入消元法，
将其中一个方程移项，系数化为一，变成
X=(多少)Y+常数
的形式，代入到剩余的一个方程中，替换X
这样剩余的方程只有一个未知数，就实现了消元，再解一元一次方程。
以下是消元方法的举例：
解：一丶{x-y=3
二丶{3x-8y=4
由一得三丶x=y+3
把三代入二得
3（y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=
-5
5y=5
y=1
把y=1代入（1）得
x-y=3
x-1=3
x=4
原方程组的解为{x=4
{y=1
代入法
是二元一次方程的另一种解法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中.
如：
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程[2]
也是主要原因。
第二种叫加减消元法，
先计算出两个方程中其中一个未知数的最小公倍数（如X的最小公倍数），
将两个方程分配乘除变为其中一个未知数的最小公倍数，这样就变成了含有X的前面的系数都是几的另外两个方程。。。再通过这2个方程相减，让其中一个未知数消失，这样就只剩下一个未知数，完成消元的步骤，再解一元一次方程。

Ⅲ 解二元一次方程的思想是( ),常用的方法是（ ）和（ ）

解二元一次方程的思想是(消元 ),常用的方法是（ 加减消元法）和（代入消元法 ）

Ⅳ 解二元一次方程 公式法的公式是什么

x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

设一个一元二次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为一元二次方程所以a不能等于0。

求根公式为：x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

(4)解二元一次方程组的常用方法扩展阅读：

一元二次方程有四种解法：

1、直接开平方法。

2、配方法。

3、公式法。

4、因式分解法。

在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，△=b²-4ac。

1、当△＝0时,x=-b/2a ,有两个相同的根。

2、当△＞0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不相同的根。

3、当△＜0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根。

Ⅳ 二元一次方程组的解法

一、消元解法

“消元”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

步骤：

1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，

求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

二、加减消元法

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

步骤：

1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

2、再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；

4、将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，

求出另一个未知数的值；

5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

6、最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

三、图像法

二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解

(5)解二元一次方程组的常用方法扩展阅读：

例题：

某水库计划向甲.乙两地送水，甲地需水180万立方米，乙地需水120万立方米，现已经送了两次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。

若按这样的进度送水，问：完成往甲.乙两地送水任务还各需多少天？

设：住甲,乙送水的速度分别为X和Y

3X+2Y=84

2X+3Y=81 解得X=18 Y=15

2X+3Y=81 解得X=18 Y=15

甲地还要180/18-5=5天 乙地还要120/15-5=3天

Ⅵ 告诉我解二元一次方程组的方法，过程要详细！

解二元一次方程组方法：首先，你要了解一下他的两种最常用的解法：加减消元法和带入法。然后你要清楚一些有关于方程的解法（把相同的移到一边）：如把数字带符号的把它已到另一边；懂得比例的关系。最后，你还懂得解法的运用：加减消元法：把两个式子弄成有相同的一部分（如：用乘法乘得相同的数），然后再用两个数加（两个符号相同），或者两个数相减（两个数不同）；带入法：把算式转换，再把它带入第二式：如（2*y=x 变成 x=2y 然后把x=2y带入第二式）。

例题：
一、判断
1、 是方程组 的解 …………（ ）
2、方程组 的解是方程3x-2y=13的一个解（ ）
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）
4、方程组 ，可以转化为 （ ）
5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（ ）
6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2 …………（ ）
7、方程组 有唯一的解，那么m的值为m≠-5 …………（ ）
8、方程组 有无数多个解 …………（ ）
9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）
10、方程组 的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组 的解 ………（ ）
11、若|a+5|=5，a+b=1则 ………（ ）
12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则 （ ）
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有（ ）
（A）一个解； （B）两个解；
（C）三个解； （D）无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）
（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个
15、如果 的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）
（A）a<2； （B） ； （C） ； （D） ；
16、关于x、y的方程组 的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是（ ）
（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；
17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）
（A）15x-3y=6 （B）4x-y=7 （C）10x+2y=4 （D）20x-4y=3
19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
20、已知方程组 有无数多个解，则a、b的值等于（ ）
（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7
（C）a=-1,b=9 （D）a=-3,b=14
21、若5x-6y=0，且xy≠0，则 的值等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）-1
22、若x、y均为非负数，则方程6x=-7y的解的情况是（ ）
（A）无解 （B）有唯一一个解
（C）有无数多个解 （D）不能确定
23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（ ）
（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）12
24、已知 与 都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ）
（A） ，b=-4 （B） ，b=4
（C） ，b=4 （D） ，b=-4
三、填空：
25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______
若x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；
26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；
27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；
28、若 是方程组 的解，则 ；
29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；
30、如果x=1，y=2满足方程 ，那么a=____________；
31、已知方程组 有无数多解，则a=______，m=______；
32、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______；
33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
34、若x+y=a，x-y=1同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为________；
35、从方程组 中可以知道，x:z=_______；y:z=________；
36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________；
四、解方程组
37、 ； 38、 ；
39、 ； 40、 ；
41、 ； 42、 ；
43、 ； 44、 ；
45、 ； 46、 ；
五、解答题：
47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x的系数，解得 ；乙看错了方程②中的y的系数，解得 ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；
48、使x+4y=|a|成立的x、y的值，满足(2x+y-1)2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求a的值；
49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式；
50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a的值。
2x+3y=6-6a，3x+7y=6-15a，4x+4y=9a+9
51、当a、b满足什么条件时，方程(2b2-18)x=3与方程组 都无解；
52、a、b、c取什么数值时，x3-ax2+bx+c程(x-1)(x-2)(x-3)恒等？
53、m取什么整数值时，方程组 的解：
（1）是正数；
（2）是正整数？并求它的所有正整数解。
54、试求方程组 的解。
六、列方程（组）解应用题
55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？
57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ，求这两个水桶的容量。
59、甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离。

60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的 是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
【参考答案】
一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×；
7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×；
二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；
19、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；
三、25、 ，8， ； 26、2； 27、 ； 28、a=3，b=1；
29、 30、 ； 31、3，-4 32、1； 33、20；
34、a为大于或等于3的奇数； 35、4:3，7:9 36、0；
四、37、 ； 38、 ； 39、 ； 40、 ；
41、 ； 42、 ； 43、 ； 44、 ；
45、 ； 46、 ；
五、47、 ， ； 48、a=-1 49、11x2-30x+19；
50、 ； 51、 ，b=±3 52、a=6, b=11, c=-6；
53、（1）m是大于-4的整数，（2）m=-3，-2，0， ， ， ；
54、 或 ；
六、55、A、B距离为450千米，原计划行驶9.5小时；
56、设女生x人，男生y人，
57、设甲速x米/秒，乙速y米/秒
58、甲的容量为63升，乙水桶的容量为84升；
59、A、B两地之间的距离为52875米；
60、所求的两位数为52和62。
二元一次方程组练习题100道（卷二）

一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以 为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知 的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．

22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组 的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解？

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
9． 10． －10
11． ，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．
12．－1 解析：把 代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－ ，把 代入方程2x－ky=4中，2+ k=4，∴k=1．
14．解：
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为
15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将 中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ ．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．
当x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ；
当x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．
22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．
23．解：满足，不一定．
解析：∵ 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，
如x=10，y=12，不满足方程组 ．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1

有帮助的话请采纳！

Ⅶ 二元一次方程组是怎么解的要分析清楚、要过程。

消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元一次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
消元的方法:
代入消元法,(常用）


加减消元法,（常用）

顺序消元法,（这种方法不常用)
消元法的例子:
{x-y=3
①

{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3（y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

则：这个二元一次方程组的解
{x=4

{y=1
归纳：用代入法解二元一次方程的过程：
1、变形
2、代入
3、解方程，求出一个未知数的值
4、代回，求另一个未知数的值
5、写出方程组的解
用加减法解二元一次方程的过程：
1、变形
2、加减
3、解方程，求出一个未知数的值
4、代回，求另一个未知数的值
5、写出方程组的解

Ⅷ 解二元一次方程组的基本思路是 ;常用方法是

加减消元或代入消元的手段，将二元一次方程组转化为一元一次方程
希望对楼主有帮助。。。

Ⅸ 解二元一次方程组的两种常用方法是_________消元法和__________消元法

加减消元法
代入消元法