Ⅰ 怎么求零点
（1）代数法,直接令函数=0,解方程求出零点
（2）图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解
（3）牛顿法：可以寻找解的区间,并逐渐逼近
（4）拉格朗日法：用到零点存在定理
求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的
根据函数零点的定义，函数的零点就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函数的零点为1，-1，2求函数零点的几种方法
VIP免费 2018-06-26 1页 用App免费查看
函数零点
一、知识点回顾
1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。
注意：（1）零点不是点；
（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
2、零点存在性定理：如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点．
3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。
4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。
二、求函数零点的方法
1、解方程的根；
2、利用零点存在性定理和函数单调性：
3、转化成两个函数图像的交点问题。先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点
Ⅱ 如何证明有些函数有且只有一个零点
函数有且只有一个零点的证明方法：
首先证明f(x)=0有根。（存在性）
利用根的存在定理证明即
若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且：f(a)f(b)<0,那么在开区间(a,b)上，至少存在一点x0,使得：f(x0)=0.
其次证明这个函数是单调的。（唯一性）
利用单调性定义证明单调性。
一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
通过以上两步就可以证明函数有且只有一个零点。