最常用的异方差方法

‘壹’ ols，gls，fgls和wls的区别

ols，gls，fgls和wls的区别有计算方法、概念、回归模型等的区别。

一、方法上的区别

GLS是(广义最小二乘估计量)是一种常见的消除异方差的方法.它的主要思想是为解释变量加上一个权重,从而使得加上权重后的回归方程方差是相同的.

因此在GLS方法下我们可以得到估计量的无偏和一致估计,并可以对其进行OLS下的t检验和F检验。

二、概念上的区别

OLS是最小二乘法，用于一元或多元回归，其基本思想是minQ=∑（Yi-β0-β1Xi）；

FGLS又称可行的GLS，用于解决当异方差函数未知的情况下采用的方法；

WLS是加权最小估计量，当方差函数已知的情况下用于矫正异方差性的GLS估计量，其思想是，对误差方差越大的观测赋予越小的权数，而在OLS中每个观测的权数一样。；

在线性条件下，OLS是GLS的一种特殊形式。具体说，GLS修正了线性模型随机项的异方差和序列相关问题！在没有异方差和序列相关情形下，GLS=OLS。

三、回归模型上的区别

在高-马经典假设下，回归模型叫ordinaryregressionmodel,我们知道，在此条件下，得到的OLS是BLUE的，但这个假定更现实的是如二楼所说的放宽同方差的假定，此时的回归模型是generalizedregressionmodel在这种模型里，如果varience-covariencematrix是已知的，则GLS可行，这就是我们书上常看到的FGLS。

但如果varience-covariencematrix是不知道的，则我们需要估计出varience-covariencematrix，进而得到FGLS，但此时的估计量是一致的渐近有效的估计量。另外，我们常看到的WLS实际就是FGLS，因而是blue的，但是并不是所有的FGLS都是blue的。

以上就是ols，gls，fgls和wls计算方法、概念、回归模型的区别。

(1)最常用的异方差方法扩展阅读

最小二乘法历史与发展过程：1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。

高斯使用的最小二乘法的方法与1809年他的着作《天体运动论》中，勒让德于1806年独立发明“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-马尔可夫定理。

‘贰’ 异方差的解决方法

异方差性的检测方法
1、残差图

通过绘制残差图，将残差项分别与模型的自变量X或者因变量Y，作散点图，查看散点是否有明显的规律性。

残差图
通常存在异方差时，散点图会呈现出自变量X值越大，残差项越大/越小的分布规律。如上图中散点图呈现出这样的规律性，说明模型具有异方差性。

2、white检验

怀特检验是最常用于检验异方差的方法。SPSSAU中会自动输出怀特检验结果。

3、BP检验

除此之外，也可用BP检验结果判断，SPSSAU中会自动输出此结果。如果BP结果与white检验结果出现矛盾，建议以怀特检验结果为准。

通过案例也许能够能清楚地说明，以下是关于工资的影响因素的OLS回归分析。共涉及四个因素分别是起始工资、性别、受雇月数和受教育年限。采用OLS回归，得到如下结果：

SPSSAU分析界面

SPSSAU-OLS回归分析结果
由上图可得到起始工资、受雇时间、受教育时间对当前工有显着的正向影响关系。

但根据异方差检验结果显示，White检验和BP检验均拒绝原假设（P<0.05）（原假设为模型没有异方差），说明模型存在异方差问题，因此需要进一步处理。

异方差性处理方法
解决异方差问题一般有三种办法，分别是数据处理（取对数）、Robust稳健标准误回归和FGLS法；三种办法可以同时使用去解决异方差问题。

1. 对原数据做对数处理

针对连续且大于0的原始自变量X和因变量Y，进行取自然对数（或10为底对数）操作，如果是定类数据则不处理。

取对数可以将原始数据的大小进行‘压缩’，这样会减少异方差问题。事实上多数研究时默认就进行此步骤处理。负数不能直接取对数，如果数据中有负数，研究人员可考虑先对小于0的负数，先取其绝对值再求对数，然后加上负数符号。