求函数解析式的的四种常用方法

Ⅰ 求解函数解析式的几种方法及例题

重难点归纳

求解函数解析式的几种常用方法主要有

1
待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
2
换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；
3
消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);
另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法

典型题例示范讲解

例1(1)已知函数f(x)满足f(logax)=
(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表达式

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求�f(x)�的表达式

命题意图
本题主要考查函数概念中的三要素
定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力

知识依托
利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域

错解分析
本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错

技巧与方法
(1)用换元法；(2)用待定系数法

解
(1)令t=logax(a1,t0;0<a<1,t<0),则x=at

因此f(t)=
(at－a－t)
∴f(x)=
(ax－a－x)(a1,x0;0<a<1,x<0)
(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得
并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，
所以所求函数为

f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1
或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1

例2设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象

命题意图
本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力
因此，分段函数是今后高考的热点题型

知识依托
函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线

错解分析
本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱
技巧与方法
合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式
解
(1)
满意请采纳。

Ⅱ 求函数解析式的方法有哪些

1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式
2、换元法（注意新元的取值范围）已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x），我们常设t=g（x），从而求得
然后代入法（g（x））的表达式，从而得到法（t）的表达式，即为法（x）的表达式
3、配凑法（整体代换法）若已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x）的表达式，用换元法有困难时（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子
4、消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数 且g（x）为偶函数等：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法
5、赋值法（特殊值代入法）在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
函数的定义域、值域

Ⅲ 求函数解析式的四种常用方法

待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即轿培可。2.换元法：设t=g(x),解出x,代入f（g(x)）,求f(t)的解析式即可。3.配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可。4.方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组

解析式比较直观，一般把自变量和因变量写在等号两边的常称为解析式：比如直线解析式y=kx+b。而关系式，通俗的理解就是在一边表达自变量及因变量之间关系的表达式，可以在等号的一边，也可以是两边。比如直线的一般方程：ax+by-c=0，就是一个关系式。

解析式是用表示运算类型和运算次序的符号把数和字母连结而成的表达形式，单独的一个数或字母也叫解析式。就初等数学而言，解析式涉及的运算有两类，并且运算次数是有限的。

Ⅳ 怎么求函数解析式，有什么方法

求函数解析式没有一般的方法，但还是有一些常见的基本方法.主要有：待定系数法、代入法、换元法、凑配法、利用函数性质法、解方程组法、图象变换法、参数法、归纳法、赋值法、递推法、数列法、不等式法和柯西法.

待定系数法
已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等），求函数的解析式，只需根据函数类型设出含有未知字母系数的解析式；再依据题目所给的条件把已知自变量与函数的一些对应值代入所设的解析式中得到待定系数的方程（组），通过解方程（组）的方法，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.

图象变换法
给出函数图象的变化过程,要求确定图象所对应的函数解析式,可用图象变换法.

参数法
注:对于表达式中含有限制条件的要注意最后得到的函数 的定义域.例9中 含有一个三角函数 ，而 ，就得到 .对于含有根式、分式的也要注意取值范围.

归纳法

赋值法
若函数 满足某个条件等式,常用赋值法.赋值法的关键是根据已知条件和目标条件等式中的未知数进行恰当的赋值.

递推法
设 是定义在自然数集 上的函数, (确定的常数).如果存在一个递归(或递推)关系 ,当知道了前面 项的值, ,其中 由 可以唯一确定 的值,那么称 为 阶递归函数.递推(或递归)是解决函数解析式的重要方法.

数列法
求定义在自然数集 上的函数 ,实际上就是求数列 的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识(通项公式、求和公式)求定义在 上的函数 .

不等式法

根据 , ,则 来确定出未知函数的解析式.

柯西法
此法是一种“爬坡式”的推理方法.即首先求出自变量取自然数时,函数方程的解,然后依次求出自变量取整数、有理数、实数时,函数方程的解.
以上介绍了求 的解析式的十四种常用方法，解题的关键是根据问题的特征选择恰当的方法,有时还需几种方法融为一体.这些方法在解题中具有重要的作用.同时,由于求函数解析式的题型变化多端,大家还需在此基础上,不断探索,总结新的方法.

Ⅳ 高一数学求解析式的方法

高一数学求解析式的方法：

1.换元法

已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法

以上就是高一数学求解析式的常用方法，具体情况要根据题目给出的条件来选择适用作答的技巧方法

Ⅵ 求函数解析式的四种常用方法

求函数解析式的四种常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、 消元法。