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极限常用的方法

发布时间:2023-09-11 10:14:20

‘壹’ 求极限最常用的方法

极限最常用的方法:
1、夹逼定理

主要对付的是数列极限 !这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。
2、等比等差数列公式应用
对付数列极限 (q 绝对值符号要小于1)
3、各项的拆分相加(对付数列极限 )
例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系,已知 Xn 的极限存在的情况下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化。
4、求左右极限的方式
(对付数列极限 )例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系,已知 Xn 的极限存在的情况下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化。
5、两个重要极限的应用
这两个很重要 !对第一个而言是 X 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第 2 个就如果 x 趋近无穷大,无穷小都有对有对应的形式 (第 2 个实际上是用于函数是 1 的无穷的形式 )(当底数是 1 的时候要特别注意可能是用地两个重要极限 )
6、趋近于无穷大
还有个方法,非常方便的方法 ,就是当趋近于无穷大时候 ,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的 !x 的 x 次方快于 x!快于指数函数, 快于幂数函数, 快于对数函数(画图也能看出速率的快慢 )!!当 x 趋近无穷的时候,他们的比值的极限一眼就能看出来了。

‘贰’ 极限的几种求法

极限的求法有很多中:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
8、利用左、右极限求极限,(常是针对求在一个间断点处的极限值)
9、洛必达法则求极限
其中,最常用的方法是洛必达法则,等价无穷小代换,两个重要极限公式。
在做题时,如果是分子或分母的一个因子部分,如果在某一过程中,可以得出一个不为0的常数值时,我们常用数值直接代替,进行化简。另外,也可以用等价无穷小代换进行化简,化简之后再考虑用洛必达法则。

‘叁’ 求极限的八种方法,详细回答多奖励50财富值

1、基本的定义法,ε--δ法,是一切方法的基础。

2、夹逼法,f1≤f≤f2恒成立,且f1、f2有相同的极限,则也是f的极限;

3、洛必达法则,求0/0,∞/∞,0.∞型极限;

4、积分、微分法;两边同时积分或微分,结果逆求一下

5、函数法,g(f(x))有极限A,则f(x)的极限=g^(-1)(A),

6、等价代换法,f(x)/g(x)的极限=1,可以互换。

7、利用已知的极限。化成相同形式。

8、连分数法,可以用于求分式极限。

N的相应性

一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。

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