高中导数问题的常用解题方法

㈠ 高中数学导数知识点答题技巧

对于高考数学中的导数部分，也是比较难得，下面我为大家整理了一些关于导数的知识点解题技巧。

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数学导数高考考查范围：

1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

2、熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

导数的态梁基本知识点题型

1.题型：

1).切线问题。

2).单调性，极值，值域，最值问题。

3).函数零点(方程的根)的个数和分布问题。

4).不等式恒成立、存在性、不等式证明问题。

5).与数列、不等式、解析几何的综合问题。

2.常规步骤：

1)求导数并变形，写出定义域。

变形的方法：

①.整式：因式分解或配方。

②.分式：通分母，并因式分解。

③.指数式：提取公因式。

④根式：分子有理化

2)解方程 , 判断导数的正负

判断导数正负的方法：

①.检验法。②.图像法。③.单调性法。④.求导数的导数。

3)列表由导函数的正负确认原函数的单调性和极值、最值

4)画函数草图解决问题。

导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，悄厅但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在(-∞，-1)，(3，+∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

再如，将上面的题目加上第二问：已知a为3，求函数f(x)=x3+3x2+9x+a的极值。教师在引导学生分析这一问题时，应引导学生观察，再次利用导数的概念，根据上一个问题中判断出的单调性求出极值，这个过程中导函数正是启闭隐解决这一问题的根本，也能在应用中让原本复杂的问题变得简单。

㈡ 高中数学导数难题解题技巧

导数是高考数学必考的内容，近年来高考加大了对以导数为载体的知识问题的考查，题型在难度、深度和广度上不断地加大、加深，从而使得导数相关知识愈发显得重要。下面是我为大家整理的关于高中数学导数难题解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

1高中数学导数难题解题技巧

1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用

利用导数来求函数的最值的一般步骤是：(1)先根据求导公式对函数求出函数的导数;(2)解出令函数的导数等于0的自变量;(3)从导数性质得出函数的单调区间;(4)通过定义域从单调区间中求出函数最值。

2.导数在函数极值中的应用

利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是：(1)首先根据求导法则求出函数的导数;(2)令函数的导数等于0，从而解出导函数的零点;(3)从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间;(4)根据极值点的定义来判断函数的极值点，最后再求出函数的极值。

3.导数在求参数的取值范围时的应用

利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的 热点 。在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。

2高中数学解题中导数的妙用

导数知识在函数解题中的妙用

函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。

例如：函数f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的单调性。这是高中数学中常见的三次函数，在对这道题目进行单调性分析时，很多学生根据思维定式会采用常规的手法画图去分析单调区间，但由于未知数a的存在而遇到困难。如果考虑用导数的相关知识解决这一问题，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是说函数在(-∞，-1)，(3，+∞)这个单调区间上单调递减，这样就能非常容易的判断函数的单调性。

导数知识在方程求根解题中的妙用

导数知识在方程求根中的应用属于一项重点内容，在平时的数学练习中以及高考的考察中均曾以不同的难度形式出现过。导数知识能针对方程求根，根据导函数的求解能判断原函数的根的个数。在解这一类问题的时候，教师要善于引导学生利用导函数与X轴的交点个数来判断方程根的个数。

例如，某一证明问题：方程x-sinx=0，只有一个根x=0。在分析这一问题时实际上就是利用函数的单调性质和特殊值来确定f(x)=0。其证明过程需首先利用到导数知识，令f(x)=x-sinx，定义域为R，求导f(x)=1-cosx>0，再利用函数单调性及数形结合思想，求得x=0是次方程的根。此内容的应用就是最为典型的导数知识在方程求根中的应用。

3高中数学的解题技巧

学会审题，才会解题

很多考生对审题重视不够，往往要做的题目都没有看清楚就急于下笔，审好题是做题的关键，审题一一定要逐字逐句的看清楚，通过审题发现题目有无易漏、易错点，只有仔细审题才能从题目中获取更多的信息，只有挖掘题目中的隐含条件、启发解题思路，提醒常见解题误区和自己易出现的错误，才能提高解题能力。只有认真的审题，谨慎的态度，才能准确地揣摩出题者的意图，发现更多的信息，从而快速找到解题方向。

考前保持头脑清醒，要摒弃杂念，不断进行积极的心理暗示，创设宽松的氛围，创设数学情境，进而酝酿数学思维，静能生慧，满怀信心的进行针对性的自我安慰，以平稳自信、积极主动的心态准备应考。这就要求我们要善于观察。

先做简单题，后做难题

从我们的心理学角度来讲，一般拿到试卷以后，心情比较紧张，此时不要急于下手解题，可以先对试题多少、分布、难易程度从头到尾浏览一遍，做题要先易后难，做到心中有数，一般简单的题目占全卷60%，这是很重要的一部分分数，见到简单题要细心解题，尽量使用数学语言，而且要更加严谨以振奋精神，养成良好的审题习惯鼓舞信心。

如果顺序做题既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。所以先做简单题，多年的 经验 告诉我们，当你解题不顺利时，更要冷静，静下心来，沉住气，根据自己的实际情况，果断跳过自己不会做的题目，把简单的都做完，如果我们能把这部分的分数拿到，就已经打了胜仗，再集中精力做比较难的题，有了胜利的信心，面对住偏难的题更要有耐心，不要着急，可以先放弃，但也要注意认真对待每一道题，不能走马观花，要相信自己。到应有的分数。最好还有善于把难题转换成简单的题目的能力。

4高中数学的解题技巧

审题技巧

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和 方法 的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。(1)条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。

(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。(3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。

类型题掌握，提升发散性

学习的过程也是知识的积累过程，所以，不论是哪一学科，都不能期待能一朝实现学校目标，而数学亦是如此。所以，在日常解答某些类型数学题的时候，对其题型加以掌握，这是提高学生解题能力，培养学生解题技巧的重要途径之一，并且效果良好。

但是有一点我们必须铭记，类型习题的整理和记忆是指对其解题思路的记忆，并不是对其解答过程的记忆。假如一位学生只是对这道题的解题过程加以记录，不去分析，不去思考其解答方式的亮点，那么即使他整理再多的习题，也无法取得应有的效果，只会将学习停留在表面。

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㈢ 导数的题型及解题技巧

导数的题型及解题技巧如下：

1变化率与导数、导数的计算；

在这一部分，我们需要理解导数的概念及实际背景，清楚导数就是瞬时变化率；理解导数的几何意义，会灵活运用导数求两种类型的切线，注意数形结合；落实8大基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导的方法。

2、导数与函数的单调性；

在这一部分要理解函数的单调性与导数符号之间的关系；灵活运用导数求函数的单调性，理解已知函数单调性求参数取值范围的方法。

3、导数与函数的极值、最值；

掌握函数在某点取得极值的充分条件和必要条件；灵活应用导数求函数的极大值、极小值及求在闭区间上函数的最大值、最小值的方法。

4、导数与不等式；

这是难点，学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型，灵活应用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题，注意与不等式之间的联系；掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。

5、导数与函数的零点；

难点在于分类讨论，解题的关键是“临界点”的确定，落实逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合的能力。常用的方法有分离参数法（参变分离）和分类讨论法，结合代数变形、整体代换法、函数同构——构造函数、不等式等技巧解决函数的隐零点问题及函数的极值点偏移问题。