数字图像中常用的插值方法

‘壹’ 数字图像处理——图像插值

网上有很多介绍插值算法的，但感觉收获都不大

介绍三种图像插值算法：最近邻内插，双线性内插，双三次内插（双立方内插）

三次插值即用三阶多项式拟合原函数（也应该有其他用途）。假设三次拟合函数为

在matlab中，图像被定义为一个三维向量，若不考虑图像的通道数，可以将图像看作一个二维矩阵处理。matlab图像矩阵中坐标值映射到二维坐标系中，每一个像素块对应的是一个点，但实际的像素块是有一定尺寸的。

在进行双线性插值和双三次插值时，需要用坐标值拟合函数，为了简化计算，总是选取 作为局部坐标系原点，其中 为待插值坐标。

当出现这些情况时，补充这些像素的灰度值为图像内最相邻像素块的灰度值。

进行坐标变换后，选取与内插点 欧式距离最近的像素值进行插值。在程序中，使用将 按照四舍五入的舍入方式选取最近邻的像素块。

双线性内插是线性内插的二维实现，在x维度先进行线性插值，再由得到的值对y维度进行插值。在局部坐标系中，选取 相邻的四个像素进行双线性内插。由在数学原理中的推导可知

双三次内插是三次插值的二维实现。选取与 相邻的16个像素进行双三次内插，局部坐标系中x与y坐标范围均为 。由数学原理中的推到可知

最近邻插值法的优点是计算量很小，运算速度较快。但它仅使用离待测采样点最近的像素的灰度值作为该采样点的灰度值，而没考虑其他相邻像素点的影响，因而重新采样后灰度值有明显的不连续性，会产生明显的马赛克和锯齿现象。

双线性插值法效果要好于最近邻插值，计算量较大。缩放后图像质量高，基本克服了最近邻插值灰度值不连续的特点，因为它考虑了待测采样点周围四个直接邻点对该采样点的相关性影响。但是，此方法未考虑到各邻点间灰度值变化率的影响, 具有低通滤波器的性质, 从而导致缩放后图像的高频分量受到损失, 图像边缘在一定程度上变得较为模糊，丢失了一些细节信息。

双立方插值计算量最大，运算速度慢。双立方插值用三阶函数逼近，不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响，能够产生比双线性插值更为平滑的边缘，计算精度很高，处理后的图像细节损失最少，效果最佳。

‘贰’ 求教三种数字图像插值算法

何东健的《数字图像处理》光盘第六章有前两种的程序
完整程序已发你邮箱
核心代码如下：
for(y = 0; y < nNewHeight; y++)
{
//指向新图像第y行
//注意此处宽度和高度是新图像的宽度和高度
pNewTemp = pNewBits;
pNewTemp += (nNewHeight - 1 - y) * nNewWidthBytes;
//针对图像每列进行操作
for(x = 0; x < nNewWidth; x++)
{
//计算该像素在源图像中的坐标
int y0 = (long) (y / fYZoomRatio + 0.5);
int x0 = (long) (x / fXZoomRatio + 0.5);

//判断是否在源图范围内
if( (x0 >= 0) && (x0 < nOldWidth) &&
(y0 >= 0) && (y0 < nOldHeight))
{
//用双线性插值
if(bBilinear)
{
unsigned char *pTemp = Interpolation (nOldWidth, nOldHeight,
(float)x0, (float)y0,
nOldWidthBytes, nMovedBits, pOldBits);
//复制像素
memcpy(pNewTemp, pTemp, nMovedBits);

delete [] pTemp ;
}
else
//最近邻插值
{
//指向源图像第y0行，第x0个像素
//注意此处宽度和高度应该互换
pOldTemp = pOldBits;
pOldTemp += (nOldHeight - 1 - y0) * nOldWidthBytes;
pOldTemp += x0 * nMovedBits;

//复制像素
memcpy(pNewTemp, pOldTemp, nMovedBits);
}
}
pNewTemp += nMovedBits;

}

}

‘叁’ 三种插值方法的比较

三种插值方法的比较

最近点陵顷插值

在一维空间中，最近点插值就相当于四舍五入取整。在二维图像中，像素点的坐标都是整数，该方法就是选取离目标点最近的颂汪亮点。计算方式如下：
假设原图为A[aw,ah]，宽度为aw，高度为ah。目标图为B[bw,bh]，宽度为bw，高度为bh。已知A[aw,ah]的宽度，高度及其中每个点的颜色值，B[bw,bh]中每个点像素值的计算方式如下：

已知Q11，Q21，Q12，Q22，计算P点的野宽值时，需要先由Q11和Q21插值得到R1，由Q12和Q22插值得到R2，再由R1和R2插值得到P。

兰索斯插值(lanczos)

一维的线性插值，是在目标点的左边和右边各取一个点做插值，这两个点的权重是由线性函数计算得到。而一维的兰索斯插值是在目标点的左边和右边各取四个点做插值，这八个点的权重是由高阶函数计算得到。

‘肆’ 线性插值法计算公式是什么

公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。

通俗地讲，线性内插法就是利用相似三角形的原理，来计算内插点的数据。

内插法又称插值法。根据未知函数f（x）在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f（x）值相等的特定函数来近似原函数f（x），进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f（x）的近似值，这种方法，称为内插法。

按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数（自变量）个数分，有单内插、双内插和三内插等。

线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。

线性插值的几何意义即为概述图中利用过A点和B点的直线来近似表示原函数。线性插值可以用来近似代替原函数，也可以用来计算得到查表过程中表中没有的数值。

‘伍’ 什么情况下会使用灰度插值处理，举例说明有哪些常用的灰度插值处理方法

需要进行图像缩放功能情况下会使用灰度插值处理，如数码相机、图像处理软件（如Photoshop）；常用的灰度插值处理方法：

1、最临近插值：即将每一个原像素原封不动地复制映射到扩展后对应多个像素中。这种方法在放大图像的同时保留了所有的原图像的所有信息。在传统图像插值算法中，最临近像素插值较简单，容易实现，早期的时候应用比较普遍。但是，该方法会在新图像中产生明显的锯齿边缘和马赛克现象。

2、双线性插值：双线性插值法具有平滑功能，能有效地克服最临近像素插值的不足，但会退化图像的高频部分，使图像细节变模糊。

3、高阶插值：在放大倍数比较高时，高阶插值，如双三次插值和三次样条插值等比低阶插值效果好。

(5)数字图像中常用的插值方法扩展阅读：

灰度插值作为对原图像的像素重新分布，从而来改变像素数量的一种方法。在图像放大过程中，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”发生作用的过程；

“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加、弥补空白像素的空间，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是插值并不能增加图像信息，尽管图像尺寸变大，但效果也相对要模糊些，过程可以理解为白酒掺水。

在大多数GIS文献资料中，区域插值特指数据从一组面(源面)到另一组面(目标面)的重新聚合。例如，人口统计学家经常需要缩减或扩大其数据的行政单位。

如果按县的级别进行人口统计，人口统计学家可能需要缩减数据以预测人口普查区块中的人口数量。如果要在大比例下重新划分区块，可能需要对一组全新的面进行人口预测。

‘陆’ 常用的图像插值算法有哪三种，有什么优缺点

JPEG TIFF GIF RAW FPX等

JPEG图像格式：扩展名是JPG，其全称为Joint Photograhic Experts Group。它利用一种失真式的图像压缩方式将图像压缩在很小的储存空间中，其压缩比率通常在10:1～40:1之间。这样可以使图像占用较小的空间，所以很适合应用在网页的图像中。JPEG格式的图像主要压缩的是高频信息，对色彩的信息保留较好，因此也普遍应用于需要连续色调的图像中。
TIFF图像格式：扩展名是TIF，全名是Tagged Image File Format。它是一种非失真的压缩格式(最高也只能做到2～3倍的压缩比)能保持原有图像的颜色及层次，但占用空间却很大。例如一个200万像素的图像，差不多要占用6MB的存储容量，故TIFF常被应用于较专业的用途，如书籍出版、海报等，极少应用于互联网上。
GIF图像格式：扩展名是GIF。它在压缩过程中，图像的像素资料不会被丢失，然而丢失的却是图像的色彩。GIF格式最多只能储存256色，所以通常用来显示简单图形及字体。有一些数码相机会有一种名为Text Mode的拍摄模式，就可以储存成GIF格式。
FPX图像格式：扩展名是FPX。它是一个拥有多重解像度的图像格式，即图像被储存成一系列高低不同的解像度，而这种格式的好处是当图像被放大时仍可保持图像的质量。另外，修改FPX图像时只会处理被修改的部分，而不会把整个图像一并处理，从而减低处理器的负担，令图像处理时间减少。
RAW图像格式：扩展名是RAW。RAW是一种无损压缩格式，它的数据是没有经过相机处理的原文件，因此它的大小要比TIFF格式略小。所以，当上传到电脑之后，要用图像的Twain界面直接导入成TIFF格式才能处理。