常用反演方法

❶ 遥感数字图像定量反演的方法

遥感数字图像可以用Google earth engine python API来实现定量反演。

用基于GEE的pythonAPI，主要实现以下内容：

站点数据和遥感影像匹配。

利用机器学习/深度学习模型进行匹配数据的训练。

将训练的模型用于GEE上的影像数据，实现参数反演结果成图。

提取影像的metedata，作为模型的输入数据。

注意，直接采用img.get( )得到的是computerobject这种类型的结果，无法在机器学习模型中输入和计算，应加上.getInfo()。

总结如下：

反演，在人工智能领域又称为人工智能反演(inversion with artificial intelligence),是指能够模仿人类智能的计算机程序系统即人工智能专家系统，它具有学习和推理的功能。例如模拟退火最优化系统、人工神经网络系统等。

在反问题求解过程中应用人工智能的方法技术，引导局部或全局寻优，这种反演方法称为人工智能反演技术。

❷ 反演方法分类与进展

反演水文地质参数的方法可根据正演计算所用的方法分为解析法和数值法。解析法主要以泰斯（Thies）公式为代表，具体又有配线法、直线图解法等。数值法求参按其求解方法又可分为试估-校正法和最优化计算方法。

试估-校正法的优点是能充分利用水文地质工作者对一个地区水文地质条件的各种认识，达到识别参数的目的。但是，该方法无收敛判别准则，很难达到最优识别，工作量比较大。使用该方法，结果的可靠性和花费时间的多少取决于调参者的经验和技巧。

最优化方法是将水文地质参数识别归结为求极值问题。即求水文地质参数使得误差评价函数达到最小。

在实际应用时，解析法求参的配线法和直线图解法等很难应用于数值法的反演问题中，但数值法反演的各种方法均可用于解析法的反演求参之中，因此严格的分类是不存在的。

Neuman^［2］按求参使用的判别原则将反演方法分为两类，直接解法和间接解法。

直接解法是从联系水头和水文地质参数的偏微分方程或其离散形式出发，把水头的实际观测值作为已知数，把水文地质参数作为待求的未知数直接来解。具体方法有局部直接求逆法、数学规划法等。实际上，利用裘布衣公式或蒂姆公式计算渗透系数也是一种直接解法。直接解法由于计算上稳定性差，在实际计算中应用较少。

间接解法利用正问题的解是适定的这一重要性质，把解逆问题化为解一系列的正问题。其基本思想是先假设一组水文地质参数作为初值，用数值法计算水头。求出水头的计算值和实测值之间的误差，不断修改水文地质参数，反复计算水头，直到水头的计算值和实测值很好拟合时为止。此时的水文地质参数值就是所求的水文地质参数值。

设共有n个水文地质参数，用符号p₁，p₂，…，p_n来代表。同时假设在j号观测点上i 时刻的计算水头为（t_i），实测水头为（t_i），比较的观测点总数为 N 个，比较的时间段为 M 个。通常用平均误差绝对值及平均误差平方和来表示拟合的程度。称为评价函数（也称目标函数）E。显然，E 是所给出的参数值的函数。评价函数的表达式如下：

含水层参数识别方法

由上面二式很易看出，目标函数愈小，拟合得愈好。只要改变水文地质参数p₁，p₂，…，p_n的值，可得出不同的目标函数值。解逆问题实质上就是寻找一组水文地质参数，使目标函数为极小。一般而言，（1-15）式拟合判别准则最好，（1-16）式拟合判别准则次之。

无论是直接方法或间接方法求参，最终的问题均归结为如何调整参数使得评价函数E达到极小值。到目前为止探索出的各种方法很多，William W-G Yeh在1986年综述了参数反演方法。表1-1和表1-2是他列出的直接方法和间接方法参数识别的研究成果。从已有文献看，用于识别水文地质参数的最优化方法主要有：最速下降法、逐个修正法、Gauss Newton法、Powell方法、单纯形法、线性规划法、二次规划法、拟线性化方法和罚函数法等。

表1-1 直接法参数识别模型

地下水系统的参数估计方法可分为方程误差准则法和输出误差准则法^［11］，逆问题的这种分类方法最初来源于Neuman的直接方法和间接方法分类^［2］。方程误差准则方法在一般的逆边值问题中将模型参数作为独立的变量。逆问题的求解方法包括能量衰减法^［12］，线性规划法^［13］，误差流最小模方法^［14］，多目标决策过程^［2］，Galerkin方法^［15］，代数逼近法^［12］，归纳法^［16］，线性规划和二次规划法^［17］，罚函数法^［18］，结合Kriging法的广义逆矩阵法^［19］。表1-1给出了方程误差准则法的一个总结。

输出误差准则法进行参数估计是基于逆问题的优化或控制模型。优化模型的目标是最小化输出误差。参数估计的目的是在参数上下限的范围内，尽可能地满足含水层系统的水量或水质方程。参数值不断地更新直到模型的响应最有效地逼近历史的观测数据。

基于拟线性化^［20］的控制技术已用来求解含水层参数问题。算法包括拟线性化^{［21，22］}，优化控制法^{［23，24］}，Kalman滤波技术^{［25，26］}。

表1-2 间接方法参数识别模型

续表

数学规划技术已广泛应用于水文地质和石油工程的参数识别问题。梯度寻求法^［27］，多水平优化方法^［28］，线性规划^［29］，二次规划^［29］，Gauss-Newton法^［30］，修正的Gauss-Newton法^{［31，32］}，Newton-Raphson方法^［33］，共轭梯度法^［34］等均属此类方法。输出误差准则法见表1-2。

近年来，禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、人工神经网络法等近代优化方法不断发展，其中部分研究成果已用来求解地下水逆问题。Harrouni等^［35］用简单二进制遗传算法和边界元结合进行地下水边界和参数识别，Morshed等^［36］用简单二进制遗传算法和神经网络结合进行渗透系数估计，金菊良等^［37］用加速二进制遗传算法求解的泰斯（Thies）模型的逆问题，姚姚^［38］分别用模拟退火方法和二进制遗传算法讨论了地球物理反演问题，石琳珂用二进制遗传算法讨论了地球物理反演问题，并对遗传算法进行了部分改进，这些方法均可对水文地质反演求参起到很好的引导作用。