常用求最大公因数方法

⑴ 最大公因数的三种方法

①列举法。对于求几个较小正整数的最大公因数，可以采用先分别列举出每个正整数的所有因数，再从它们的公因数中找出最大公因数的方法。

②短除法。在可整除所有正整数的条件下，把从小到大的质数依次做除数去除（有时同一个质数可除若干次），直到被除数两两互质时为止，这时将所有除数相乘的积就是最大公因数。

③分解质因数法。根据上面最大公因数的现代数学概念的性质4，可以分别写出被求各正整数的标准分解式，将各分解式中公有的质因数写出。每一质因数都取它在各分解式中的最低次幂，把这些质因数的幂相乘，即得最大公因数。例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，将这两个数分解质因数后，并将它们公有的质因数的最低次幂相乘---2x2X3=12，所以( 24，36)= 12。

④辗转相除法。在数学中，辗转相除法又称欧几里得算法，是求最大公因数的一种算法。辗转相除法首次出现于公元前300年欧几里得的《几何原本》中，而在我同则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。两个正整数的最大公因数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于以下原理：两个正整数的最大公因数等于其中较小的数和两数的差的最大公因数。例如252和105的最大公因数是21（252=21×12，105=21×5），因为252-105=147，所以147和105的最大公因数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公因数。

⑵ 求几个数最大的公因数的方法有

几个数共有的因数叫做几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。求最大公因数的方法如下：

1.写因数。先写出各自的因数，再找到公有的因数，再找到最大公因数。这是新版本中最基础的方法。

2.用图形。先写出公有的因数，再分别写出各自的因数。

3.分解质因数。先分别分解质因数，再找到公有的质因数，如果是两个以上就要把公有的质因数相乘，积就是最大公因数；如果只有一个，那这个质因数就是几个数的最大公因数。

4.断除法。利用断除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（左边的2、2、3就是除数，下面的2.、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。

注意：

• 用断除法求几个数的最大公因数数时，商一定是互质数，否则求得的数就不是最大公因数了。

• 求三个或三个以上的数，也要求是共同的因数。

⑶ 最大公因数怎么求

1、列举法

把两个数的因数分别列出来，然后找出来他们共有的因素就是他们的公因数，其中最大的那一个就是他们的最大公因数。

2、分解质因数法

利用分解质因数的方法，也可以方便的求出两个数的最大公因数。

3、短除法

短除法是一种书写最方便，同时也是最常用的方法，一定要引导小朋友掌握这种方法。

最大公因数的特点

1、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。

2、两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的因数。

3、若两个数是倍数关系，则较小的那个数就是这两个数的最大公因数。

⑷ 求最大公因数的几种方法

一般来说，求两个数的最大公因数，最普通的方法是分别求出这两个数的所有因数，再找出两个数的公因数，其中最大的那个就是两个数的最大公因数，如求8和12的最大公因数: 8的因数：1,2,4,8 12的因数：1,2,3,4,6,12 12和18的公因数:1,2,4 12和18的最大公因数：4下面介绍几种快速求出最大公因数的方法： 一、倍数法 当两个数成倍数关系时，最大公因数就是两个数中较小的那个数。如 18和9 可以直接判断它们的最大公因数是9，因为18和9成倍数关系，9是18的因数，9也是9的因数，即9是18和9的最大公因数。 21和7          28和4      65和13    上面每组数最大公因数不用多想，一秒就看出来分别是7，4，13。 二，互质法 当两个数互质时，它们的最大公因数是1。如8和9的最大公因数便是1，因为8的因数有1,2,4,8.而9的因数有1,3,9。则8和9的公因数就只有1，即最大公因数。 因此，只有公因数1的两个数被称为互质数，互质的两个数的最大公因数是1。 13和15  21和8  3和5  161和3等这些数，每组之间的两个数都互质，所以它们的最大公因数都是1。 三、短除法 对于不是特殊关系的两个数，不能直接判断最大公因数的两个数，可以采用短除法。把两个数当作被除数，同时除以一个相同的数（一般不除以1，O也除外），除以的这个数叫除数，除数要能够同时满足被两个数整除，其实这个除数就是两个数的因数，一直除到不能除为止，这时把所有除数相乘所得结果即为两数的最大公因数。

⑸ 怎么求最大公因数

1、列举法

8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。

8的因数:1，2，4，8。

12的因数:1，2，3，4，6，12。

8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。

也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。

8的因数:1，2，4，8。

其中1，2, 4也是12的因数。

8和12的公因数有1, 2，4，其中最大的是4。

2、辗转相除法（欧几里得算法）

辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。

(5)常用求最大公因数方法扩展阅读

辗转相除法与更相减损术的区别

（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。

⑹ 最大公因数怎么求

最大公因数的求法：

枚举法：所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

最大公因数

也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。