数列求通项方法图片

1. 常见8个数列的通项公式是什么

常见8个数列的通项公式：

1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d 。

Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 。

2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 。

3)若a+b=c+d,则Aa+Ab=Ac+Ad 。

4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,An为等差数列.即当An为等差数,Sn是不含常数项的关于n的二次函数。

5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 。所以Bn=An-b/(1-a)为差饥等比数列 。

6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠虚扰返0)的数列,总可以化为等比数列,即令ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] 。

An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 。

令B(n-1)=An-x1A(n-1).(1) 。

B(n-1)'=An-x2A(n-1).(2) 。

则Bn,Bn'为等比数列李虚,从而可以求出Bn,Bn'.再解(1)(2)方程组可求出An。

7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c。

8)等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 ；等比数列：1:q=1时;Sn=na1 。

2. 用递推公式求通项的六种方法

用递推公式求通项的六种方法：等差数列和等比数列有通项公式；累加法；累乘法；构造法；错位相减法。

3. 通项公式的求法

数列通项公式的求法如下：

等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d。

an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。

等差数列前n项和:设祥握仿等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an;

那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；

还有以下的求和方法:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。

等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次皮锋方)，a1为首项,an为第n项，

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，

其中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。

等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：

Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

q不等于1，Sn=na1。

q=1，求和一般有5个方法:完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减谨纤法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、待定系数法 。

4. 数列通项的七种方法

数列通项方法如下：

累加法:利用an=a1+(a2-a1) +... (an-an-1)通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如an+1=an+f(n)的递推数列通项公式的基本方法(f(n)可求前n项和)

例1.已知数列an满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列an的通项公式解:由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则

an=(an-an-1) +(an-1-an-2) +...+ (a3-a2) + (a2-a1) +a1=[2 (n-1) +1]+[2 (n-2) +1]+...+ (2x2+1) + (2x1+1) +1=2[(n-1) +(n-2) +...+2+1]+ (n-1) +1

=2+ (n-1) +1

= (n-1) (n+1) +1

=n2

累乘法:利用恒等式an=a1...(an0，n?n)求通项公式的方法称为累乘盯伍法，累乘法是求型如:an+1=g (n)an的递推数列通项公式的基本方法(数列g (n)可求前n项)

例3.已知数列fan中a1=，an=an-1 (n?奥2)求数列an的通项公式。

解:当n? 叟2时，=，=，=，...=将这n-1个式子累乘，得到=，从而an=x=，当n=1时,==a1，所以an=。

注:在运用累乘法时，还判派是要特别注意项数，计算时项数容易出错

公式法:利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1(n?

叟2)，等差数列凯冲或或等比数列的通项公式。

例4.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2n+1，求数列an的通项公式解:当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n? 叟2时，an=Sn-Sn-1= (2n+1) - (2n-1+1) =2n-1.而n=1时，21-1=1fa1，..an3 (n=1) 2n-1 (n? 2)。

四、构造新数列(待定系数法): @将递推公式an+1=qan+d (g，d为常数，q0，d0) 通过an+1+x)=q (an+x)与原递推公式恒等变成an+1+=q (an+)的方法叫构造新数列

5. 求通项公式的方法有哪些

有以下四种基本方法：

1. 直接法：由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出。

2. 观察分析法：根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式。

3. 待定系数法.

4. 递推归纳法：根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式。