三角形内接圆常用解题方法

① 知道三角形三边，求内切圆半径，请问求解方法

1. 若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：
   直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜指衫边长
   

2. 若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，
   其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。
   证明：
   首先画一个三角形及其内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别圆汪连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，
   既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
   所以r=2S/(a+b+c)

② 三角形的内切圆半径怎么求

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c 岩氏

结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

证明方法一般有两种：

方法一：

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r,BE＝a－r,

因为AD＝AF,CE＝CF 所以AF＝b－r,CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

方法二：

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB 所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB

所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2

所以r＝ab/(a＋b＋c) ＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c) ＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]

因为a^2＋b^2＝c^2 所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c

一般三角形内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：

r^2+OI^2= (R-r)^2

③ 三角形内切圆面积怎么求

三角形内切圆面拍念积的求法是：海伦公式：三角形的面积的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c)；内切圆的r=2*三角形的面积/三角形的周长；内切圆的面积=π乘以r的平方。

与三角形三边袭孝都相切的圆叫做拍贺稿三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

④ 怎样做三角形的内切圆

画三角形的内切圆先确定它的圆心冲滑稿。三角形内切圆的圆心是三边角平分线的交点。我们做两条角平分线的交点就可以确定这个圆心。让搭然后过这个圆心向一边做垂线段。这条垂线段就是这个内切圆的半径。确定了，散孝圆心和半径就可以画出这个内切圆了。