常用的速算方法

⑴ 速算的主要技巧能讲的系统些吗

速算技巧A、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255

即15×17 = 255

解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442

例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。
例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909

B、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10

2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

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一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36

5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；

4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？

我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？

54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；

45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；

72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9

当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9

54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9

81 = 9 × 9

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）

45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）

72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18 × 12 = 2×（10-1）× 12

= 2 ×（12 ×10 - 12）

= 2 ×（120- 12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。

120 - 12 = 108；

这样就有了

18 × 12 = 2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）

= 3 × 108 = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）

= 4 × 108 = 432

小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 648

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 864

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；

6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？ 6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18 × 12 =

第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16

结果就是 216。看一看上面对吗？

27 × 12 =

结果最前面的数——2 + 1 =3

结果最后面的数——3 ×8 = 24

结果 324

36 × 12 =

结果最前面的数——3 + 1 =4

结果最后面的数——4 ×8 = 32

结果 432

45 × 12 =

结果最前面的数——4 + 1 =5

结果最后面的数——5 ×8 = 40

结果 540

54 × 12 =

结果最前面的数——5 + 1 =6

结果最后面的数——6 ×8 = 48

结果 648

63 × 12 =

结果最前面的数——6 + 1 =7

结果最后面的数——7 ×8 = 56

结果 756

72 × 12 =

结果最前面的数——7 + 1 =8

结果最后面的数——8 ×8 = 64

结果 864

81 × 12 =

结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72

结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？

72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？

通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十

从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。

如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话，象

63 × 2345678 =

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

⑵ 速算技巧

速算技巧：列式，当数据较大时，运算难度大，把a、b都看成两位数，进行两位数乘法，在选项一定的情况下，可以保证精度。两位数乘速算时，遵循口算速算法则，可以很快得答案。

1、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；

2、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

3、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

4、在乘法或者除法中使用”截位法“时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定。

(2)常用的速算方法扩展阅读：

加法速算：计算任意位数的加法速算，方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀，本位相加（针对进位数）减加补，前位相加多加一，就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算问题。

例如：67+48=（6+5）×10+（7-2）=115，（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。

减法速算：计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀，本位相减（针对借位数）加减补，前位相减多减一，就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算问题。

例如：67-48=（6-5）×10+（7+2）=19，（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。

⑶ 如何速算

乘法中的速算和巧算

1．直接利用乘法结合律的速算

利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……

例1 计算236×4×25

解：236×4×25

＝236×（4×25）

＝236×100

＝23600

2．乘法交换律、结合律同时运用的速算

几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。

例2 125×2×8×25×5×4

解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）

＝1000×100×10

＝1000000

3．直接利用乘法分配律的简算

例3 计算：

（1）175×34×175×66

（2）67×12＋67×35＋67×52＋67

解：（1）根据乘法分配律：

原式＝175×（34＋66）

＝175×100

＝17500

（2）把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。

原式＝67×（12＋35＋52＋1）

＝67×100

＝6700

4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。

例4 计算（1）28×25

（2）48×125

（3）125×5×32×5

解：（1）原式＝4×7×25

＝7×（4×25）

＝7×100

＝700

（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）

＝6×1000

＝6000

（3）原式＝125×8×4×5×5

＝（125×8）×（4×25）

＝1000×100

＝100000

5．间接利用乘法分配律进行巧算

例5 计算（1）26×99

（2）1236×199

（3）713×101

解：（1）由99＝100－1，

原式＝26×（100－1）

＝26×100－26×1

＝2600－26

＝2574

（2）由199＝200－1，

原式＝1236×（200－1）

＝1236×200－1236×1

＝247200－1236

＝246000－36

＝245964

（3）原式＝713×（100＋1）

＝713×100＋713×1

＝71300＋713

＝72013

6．几种常见的特殊因数乘积的巧算

（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。

例6 计算1326＋427×9×42×0－315

解：原式＝1326＋0－315

＝1011

（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。

例7 8736×49＋8736×40－8736×88

解：根据乘法分配律，

原式＝8736×（49＋40－88）

＝8736×1

＝8736

（3）求一个数乘以5的积

例8 计算12864732×5

解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。

原式＝128647320÷2

＝64323660

（4）求一个数乘以11的积

例9 13254638×11

解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。

13254638×11＝145801018

同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。

（5）求十几乘以十几的积

例10 计算18×12

解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。

原式＝（18＋2）×10＋2×8

＝200＋16

＝216

⑷ 常用的速算和巧算方法是什么详细一些

常用的速算方法是
快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用练算盘，也不用扳手指加法速算小游戏，更不用算盘。 快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。

⑸ 关于数学速算法

较快的加减乘除的速算推荐珠心算。当然也取决教的老师和学习者的个人领悟能力。

⑹ 速算方法

有条件的特殊数的速算 两位数乘法速算技巧 原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开： S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。 注：下文中 “--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零. A.乘法速算 一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：13×17 13 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然 例：67 × 64 （6+1）×6=42 7×4=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288 ---------------------- 4288 方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：67 × 64 6 ×6 = 36- - （4 + 7）×6 = 66 - 4 × 7 = 28 ---------------------- 4288 二、后数相同的： 2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101 方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。 - -8 × 2 = 16- - 101 ----------------------- 1701 2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。 例：71 ×91 70 × 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1 ---------------------- 6461 2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。 例：35 × 75 3 × 7+ 5 = 26- - 25 ---------------------- 2625 2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525 方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例: 75 ×95 7 × 9 = 63 - - （7+ 9）× 5= 80 - 25 ---------------------------- 7125 2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。 例：86 × 26 8 × 2+6 = 22- - 36 ----------------------- 2236 2.6.个位相同，十位非互补 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然 例：73×43 7×4+3=31 9 7+4=11 3109 +30=3139 ----------------------- 3139 2.7.个位相同，十位非互补速算法2 方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10 例：73×43 7×4=28 9 2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139 ----------------------- 3139 三、特殊类型的： 3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。 方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24- - 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然 例：38×44 （3+1）×4=16 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672 ---------------------- 1672 3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。 方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然 例：46×75 （4+1）*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450 ---------------------- 3450 3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。 方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。 例：56×36 10-6=4，3+1=4，36÷9也等于4 5*（10-6）=20 4*（10-6）=16 “注：（10-6）也可以写作（3+1）和（36÷9）” --------------- 2016 3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。 方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然 例：74×56 （7+1）*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144 --------------- 4144 3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法 方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积 例：24×36 3>2 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64 --------------- 864 3.7、近100的两位数算法 方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一） 例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63 --------------- 8463 3.8、头互补，尾不同的两位数乘法 方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然 例：22×81 2*8+1=17 2*1=2 2=1+1 1702+1*80=1782 --------------- 1782 B、平方速算 一、求11～19 的平方 同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 三、个位是5 的两位数的平方 同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、十位是5 的两位数的平方 同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。 例： 53 ×53 25 + 3 = 28-- 3× 3 = 9 ---------------------- 2809 四、21～50 的两位数的平方 求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 -------------------------------- 1369 五、知道平方后的速算 5.1 相邻奇（偶）数的速算 方法，取平均数的平方减去1 例：21*23 22^2=484，484-1=483 -------------------------------- 483 5.2 两数相加为100的速算（限用于小数为25-49） 方法：将大数减去50，再用2500减去差的平方 例：36*64 64-50=14 2500-14^2=2500-196=2304 -------------------------------- 2304 5.3 两数相加为100的速算（限用于小数为1-25） 方法，将小数乘以100，减去小数的平方即可 例：11*89 1100-11^2=1100-121=979 -------------------------------- 979 5.4（三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法 方法：前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积 例：436*464 64-50=14 2500-14^2=2500-196=2304 4*5=20 -------------------------------- 202304 5.5 和为200的两数乘法 方法：将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方 例：127*73 27^2=729 10000-729=9271 -------------------------------- 9271 5.6 两数字（三位数）后两位互补，百位数差一的乘法 方法：将大数百位上的数字直接去掉，再用大数平方减一作为前两位，后四位为10000减去去掉后数的平方 例：217*183 2^2=3 10000-17^2=10000=289=9711 -------------------------------- 39711 5.7 十位数相差2，个位数相同的乘法 方法：取平均数的平方减去100 例：25*45 （25+45）÷2=35 35^2-100=1125 -------------------------------- 1125 5.8 百位互补，后两位相同的乘法 方法：取两数的百位相乘加上并乘以10后加上后两位为前两位，后面三位为后两位的平方（位数不够用0补，满十进一） 例：323*723 3*7*10+23=233 23^2=529 -------------------------------- 233529 六：多位数特殊算法 6.1 一数和为9，一数为顺子的算法 方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数，中间的数字全部替换为上一步处理完的数。 例：45*234567 步骤1：4+1=5，10-5=5，45÷9=5（任选一个即可） 步骤2：5*2=10；5*（10-7）=15 步骤3：将中间的3456替换为全部替换为5 -------------------------------- 10555515 6.2、一数和为9，一数为含890的顺的算法 方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字除9以外全部替换为上一步处理完的数，9替换成0，若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。 例：36*6789012 步骤1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4(任选一个即可) 步骤2：4*6=24；4*（10-2）=32 步骤3：将78901替换为44044 -------------------------------- 244404432 6.3、一数和为9，一数为缺八顺的算法（末尾可以是789） 方法：凑9的数字按3.4条的方法处理，再将此数乘以顺子的头和尾的补数。中间的数字全部替换为上一步处理完的数。若0为结尾则先约掉0按6.1的方法算出答案后再补0。 例：36*567901234 步骤1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4（任选一个即可） 步骤2：4*5=20；4*（10-4）=24 步骤3：将6790123全部替换为4 -------------------------------- 20444444424 6.4、一数互补，一数为相同数的算法 方法：头加一和尾同时与相同数的任意一位数字相乘。 中间的数字位数为相同数的位数减2，数字不变 例：46*444444444 步骤1：（4+1）*4=20，6*4=24 步骤2：444444444有9个4，9-2=7，抄7个4 -------------------------------- 20444444424 6.5、一数为相同数，一数位两位循环（相邻两位互补）的算法 方法：先将相同数的任意一位乘以循环节首位+1，再将相同数的任意一位乘以尾数，中间数字替换成相同数的任意一位数 例1：77*646464 步骤1：（6+1）*7=49，7*4=28 步骤2：将4646替换为7777 -------------------------------- 49777728 例2：44*7373737 步骤1：（7+1）*4=32，7*4=28 步骤2：将37373替换为44444 -------------------------------- 324444428 6.6、多个9乘以任意数（位数要少于或等于前数的总位数） 方法：先将（任意数）－1，然后把（任意数）的位数和（多个9）比较位数的多少，少几位则在中间写几个9，写完9后写补数。熟练者可以直接看出位数，写补数。如果两个数位数相同，中间则没有9。 例：1536*999999 第一步：1536-1=1535 第二步：6（6个9）-4（1536是4位数）=2 第三步：10000-1536=8464 答案：1535998464 C、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 D、除法速算 一、某数除以5、25、125时 1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷1000 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法

⑺ 常用的巧算和速算方法

比如：两位数乘两位数，第一步，个位上下相乘，第二步，交叉相乘积相加（有进位的加进位）。第三步，十位上下相乘（有进位的加进位），完成喇 ！比如说21×13， 第一步：1×3=3（个位三）第二步：2×3=6 1×1=1 （交叉相乘积相加）6+1=7.积的十位是7，第三步：2×1=2积的十位是2.连起来是273.那么21×13=273

⑻ 速算法则。

1、十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2、头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
4、几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861
5、11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。
6、十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。
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看了电视上举例讲到的“一分钟速算口诀”，觉得非常好，所以跟大家分享一下：两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216
计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）
计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）
两积组成1518
如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）
计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）
两积相邻组成：3612
如（3）48×26=1248
计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）
两积组成：1248
如（4）245平方=60025
计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25
两积组成：60025

ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c
“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”
1.先求出魏式系数
2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）
3.尾乘尾为后积。
4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。
如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。
如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。
如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
例题1 76×75， 计算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。
例题2 78×63，计算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914
常用速算口诀（三则）
（一）十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10＋m）（10＋n）
＝100＋10m＋10n＋mn
＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。
例：17×l6
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则
（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕
＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），
个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
（三）用11 去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则
（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×ll
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，
如：
84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
两位数乘法速算口诀 一般口诀：
首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368
1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864
4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071
------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441
5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575
速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”
速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”
速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”
速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”
速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”
速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”
6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”
8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690
10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499
12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047
2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343
3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

⑼ 速算法则

1、十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2、头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3、第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4、几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

5、11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。

6、十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。

(9)常用的速算方法扩展阅读：

之所以选用72，是因为它有较多因数，容易被整除，更方便计算。它的因数有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。

一般息率或年期的复利

使用72作为分子足够计算一般息率（由6至10%），但对于较高的息率，准确度会降低。

低息率或逐日复利

对于低息率或逐日复利，69.3会提供较准确的结果（因为ln2约等于69.3%，参见下面“原理”）。对于少过6%的计算，使用69.3也会较为准确。

对于高息率，较大的分子会较理想，如若要计算20%，以76除之得3.8，与实际数值相差0.002，但以72除之得3.6，与实际值相差0.2。若息率大过10%，使用72的误差介乎2.4%至−14.0%。

较大利息率

若计算涉及较大利息率（r），以作以下调整：

t = [72+(r-8)/3] ÷ r （近似值）

逐日复息

若计算逐日复息，则可作以下调整：

t = (69.3+r/3) ÷ r

定期复利

定期复利的将来值（FV）为：

FV = PV * (1+r)^t

其中PV为现在值、t为期数、r为每一期的利率。

当该笔投资倍增，则FV = 2PV。代入上式后，可简化为：

2 = (1+r)^t

解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)

若r数值较小，则ln(1+r)约等于r（这是泰勒级数的第一项）；加上ln2 ≈ 0.693147，于是：

t ≈ 0.693147 ÷ r

投资72法则

其实所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息,经过72年以后,本金会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十,例如:利用8%年报酬率的投资工具,经过9年(72/8)本金就变成一倍;利用12%的投资工具,则要6年左右(72/12),就能让1元钱变成2元钱。

⑽ 最实用的速算方法

速算（牛宏伟快心算）不用打算盘，不用掰手指，也不用花费很长时间，只要经过十几天，每天一个半小时的学习，学习成效远远超过几年珠心算学习的效果。