证明极限存在常用的方法

1. 怎样证明极限存在

证明极限存在的判断方法：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。

求极限的6大方法：

两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量等于无穷小。

洛必达法则。主要有0/0型和∞/∞两种类型。夹逼准则。如果yn<xn<zn，且yn和zn极限都为a，那么xn极限也为a。同样的也适用于函数极限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)极限都是a，那么f(x)极限也为a。说白了，就是两边夹中间。

关键在于找出两边的y和z或者h和g。单调有界定理。在计算题中，单调有界定理用的不多。但是如果遇到，则因为用的少，就会很容易让人想不起来。因此，最好记下，时刻提醒自己有这个定理。所谓单调有界定理就是指，单调且有界的数列必有极限，对于函数也一样，单调且有界的趋近过程也必有极限。

2. 证明极限存在的方法

概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立
2.定理法：
(1)单调且有界数列必存在极限；
(2)夹逼准则；
(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）
3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用
1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限
证明：
∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知：当n无穷大时：lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1
2.略,方法同1

3. 证明极限存在的方法都有哪些

如果是单调的，可以用单调有界有极限。不单调的有时奇偶项分别单调，一个增一个减，可以判断。

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题，开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

4. 高数中证明极限存在的方法

首先是用极限的定义证明，分为数列和函数，其中函数又分为趋于XO和趋于无穷的两类，表述不同，基本方法是一致的。

其次是用极限存在准则~
夹逼准则和定理“单调有界数列必收敛”~
证明函数有界的方法又有 定义法 缩放法 闭区间上连续函数 ，单调不用说了~X1X2法 求导数判断法

然后是分段函数有左右极限的那种，证明左右极限存在并相等就可以了。

5. 如何证明极限存在

证明极限存在的方法有：应用夹逼定理证明；应用单调有界定理证明；从用极限的定义入手来证明；应用极限存在的充要条件证明。

使用相同的上限和下限。概念方法：有一个正的ε，如果 n> N，则|an-M|<ε恒定。函数方法：将数列中所有的通项公式组成一个函数，通过计算函数的极限来判断数列的极限。

3、求数列极限的步骤：认识数列极限的定义及性质。了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设。利用定义来证明数列的极限。检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。