开立方根的方法图片

‘壹’ 立方根开方技巧

求立方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

‘贰’ 开立方竖式

方法一

1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；

3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

5．用同样方法继续进行下去。

方法二

第1、2步同上。

第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；

第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。

然后重复第3、4步，直到除尽。

‘叁’ 简单开根号的详细步骤

开平方法的计算步骤如下：

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开分成几段，表示所求平方根是几位数。

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

(3)开立方根的方法图片扩展阅读

开平方的理论依据：

开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。

我们令10位数值为A，个位数值为B，即为A*10+B，根据二数和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

举例说明：例359^2计算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(20*35+9)*9=6381，

4、将这些数，按两位分节合起来：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

将这些计算步骤倒过来，就是开平方。同理，可以得开立方及N次方的方法。

‘肆’ 开立方根的方法和步骤

初中生开始学习和运用开方知识，并且在初中阶段，最常用的是开平方，也就是求被开方数的二次方根，立方虽然也有所涉及，不过不是要点。不过高中阶段，立方也是必须要掌握运用的了，当然开立方也是不在话下。

在实际的学习过程中，有一部分学生除了对熟记的内容（主要来自于九九乘法表）掌握得不错以外，其他数的开平方和开立方则不会做。

为了帮助需要者熟练判断并快速得出开方数，这里介绍一种简便的根据10以内数的平方和立方口算不超过四位数的开平方和不超过六位数的开立方。

这种方法适合所有二次方根或三次方根是两位数的情况。

因为二次方根或三次方根是一位数的情况可以直接根据九九乘法表得出或者根据10以内的立方直接得出。

而二次方根或三次方根是三位数的情况在初高中阶段涉及较少，所以掌握是两位数的情况就足够使用的了。

前提条件：

熟练背诵并快速默写10以内数的平方。熟练背诵并快速默写10以内数的立方。在没有达到前提条件的要求时，不建议继续下面的步骤，因为这是前提，下面的判断和直接口算得出答案就是依靠前提条件进行的。

第一步：掌握平方数或立方数与结果个位数之间的对应关系。

为了能够快速口算二次方根或三次方根，我们必须要建立平方数或立方数与平方或立方结果的个位数间的对应关系，这样才便于后面的判断和运用。

10以内的立方中，立方数与结果个位数之间是一一对应的关系，这个一一对应的关系需要数量掌握。在具体运用过程中，如果不能熟练掌握，可以直接列出10以内的立方表来参考。

10以内立方中的一一对应关系

10以内立方中的对应关系

由上表格可知，1、4、5、6、9这五个数的立方数与结果个位数是相同的，而2、8、3、7这四个数的立方数与结果个位数是互补的（其和为10），这样我们就可以很轻松的掌握它们之间的一一对应关系了。

2、3、7、8互补，其它同。为了简洁，可以直接记为“2、3互补，其它同”。

记住以上口诀即可。

2、3互补就是说在立方数与结果个位数的一一对应关系上，2、3都是与其互补数一一对应的，同样地，2、3的互补数也是与2、3一一对应的。因此“2、3互补”就暗含了2、8和3、7这两对互补数，也就是4个数。

‘伍’ 笔算开立方根方法

比如说算3的立方根,首先确定它在两数之间,
3的立方根肯定大于1小于2,再算1和2的中点1.5
的立方,为3.375,大于3,所以3的立方根肯定在1和
1.5之间,再算1和1.5的中点的立方....
以此类推,就可以算到一个比较精确的位数上去.
其实现在都用计算器,没有那个必要,除非你要
搞这方面的程序设计.

‘陆’ 笔算开立方根的方法有哪些

原理：

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

于是，我就设计了一个版式。下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。

例如：147^3=3176523

一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。（3'176'523）

第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。

接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。

依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：

1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。

第二位就填4，所以上图3个空位都填4。

然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

然后就照上面一样，

14^2*300=58800，14*30=420，如上图所写。

第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7。

然后(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束。

在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b。

‘柒’ 如何手算开立方根

一、分为整数开平方和小数开平方。
1、整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。
2、小数部分开平方法：
求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。

如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

二、

1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。

2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法运算量大。

3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。

5.变形的泰勒展开，计算方法里的。

参考链接：数学资源

‘捌’ 开立方根的方法和步骤

1、将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组。

2、根据最左边一组，求得立方根的最高位数。

3、用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数。

4、用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数。

5、用同样方法继续进行下去。

(8)开立方根的方法图片扩展阅读：

一、开根号方法

1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a，a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。

2、首位a根用1～9内n方诀直接确定（随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x），b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。

二、快速开根

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用逗号分开求不大于左边第一节数的完全平方数为商，再从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数再把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商用商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；用同样的方法，继续求。

‘玖’ 解立方根的方法

用估算的方法求无理数的近似值
通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴；（2）
(a为任意数)．
估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算的大
小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则
___＜＜___，由此可得的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62
=43.56，
得6.5＜＜6.6，从而知的一位小数应为5，即≈6.5或6.6. 3、用计算器开方
（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“
”。对于开平方运算，按键顺序
为：“
”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”

‘拾’ 怎么开立方根

笔算开立方的方法
方法一
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
5．用同样方法继续进行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
然后重复第3、4步，直到除尽。