几何中常用的方法和手段

⑴ 解决几何问题的方法

研究中学几何问题的方法主要数形结合思想、化归思想、变换思想。

数形结合思想

在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。数形结合将几何图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。

例如，研究直线与圆位置关系，可以根据直线方程和圆的方程，找到圆的圆心坐标，通过求解圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小，来确定直线与圆的位置关系。

化归思想

化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。

例如，研究直线与圆位置关系，可以将直线方程和圆的方程联立，转化成一元二次方程，通过判断一元二次方程根的个数，来确定直线与圆的位置关系。

变换思想

变换思想是能够将复杂问题简单化的一种思想方法，变换思想在运用时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置，问题的结构和性质没有变化。

在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。

⑵ 解答初中数学几何题时有哪些思想方法

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学地提出问题、解决问题(包括数学内部问题和实际问题)过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
1.函数思想：
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。
2.数形结合思想：
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。
3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。
4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式

⑶ 解答初中数学几何题时有哪些思想方法

解答初中数学几何题时有哪些思想方法
分类讨论思想等腰三角形已知两角或两腰底角还是顶角腰还是底函数一般存在X2就有两个解。分式方程无解分母为0化出来的方程无解。 由特殊到一般一般找规律题总结结论题。整体带入 如果一个字母的值无法求出那就把已知的代数式的值代入求解。 一看到图形三角形平行四边形正方形..
就想它的基本性质旋转。想旋转角对应边对应点到旋转中心的距离相等..一般求解。要有对应线段成比例。一般找相似图形A型图X型图平行就有相似。再两边对应成比例且夹角相等要掌握图形的性质、判定。正确分类。
一、数形结合思想
数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如教材引入数轴后就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较相反数和绝对位的几何意义列方程解应用题的画图分析等这种抽象与形象的结合能使学生的思维得到训练。
数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质另外由于使用了数形结合的方法很多问题便迎刃而解且解法简捷。
所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想实现数形结合常与以下内容有关1实数与数轴上的点的对应关系2函数与图象的对应关系3曲线与方程的对应关系4以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念如复数、三角函数等5所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
如等式 。
纵观多年来的中考试题巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题可起到事半功倍的效果数形结合的重点是研究“以形助数”。
例1如图所示比较aabb的大小

简析在数轴上指出-a-b两个数表示的点四数大小关系就一目了 然。
例2有一十字路口甲从路口出发向南直行乙从路口以西1500米处向东直行已
知甲、乙同时出发10分钟后两人第一次距十字路口的距离相等40分钟后两人再次距十字路口距离相等求甲、乙两人的速度。
简析画出“十字”图分析表示出两人在10分钟、40分钟时的位置由图分析从而列出方程组。
二、整体变换思想
整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换使问题简单化。
例3已知y=ax7+bx5+cx3+dx-1当x=2时y=4则当x=-2时
y= 。
简析由已知条件求出27a+25b+23c+2d的值整体代入求出x=-2时
y的值。
例4有一个六位数它的个位数学是6如果把6移至第一位前面时
所得到的六位数是原数的4倍求这个六位数。
简析设这个六位数的前五位数为x那么这个六位数为10x+8整
体处理问题就简单化了。
三、分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合
求解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。
分类评论的一般步骤是明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。
分类讨论应遵循的原则分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏,不重复,分层次,不
越级讨论。
当某个问题有多种情况出现或推导结果不唯一确定时常运用分类讨论再加以集中归纳。例如对|a|要去掉绝对值符号应讨论绝对值内部式子的符号要分三种情况去掉绝对值符号。几何中也存在着一些数学和位置关系的分类讨论。
例5甲、乙两人骑自行车同时从相距75km的两地相向而行甲的速度为15km/n
乙的速度为10km/n经过多少小时甲、乙两人相距25km
简析甲、乙两人相遇前后都会相距25km。分两种情况解答。
例6在同一图形内画出∠AOB=60°∠COB=50°OD是∠AOB的平分线OE是
∠COB的平分线并求出∠DOE的度数。
简析分∠COB在∠AOB的内部和外部两种情形总图。
四、转化与化归思想
解决某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,、达到解决原问题的目的。这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。 转化与化归思想是指根据已有知识、经验通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。如果把若干个人之间握手总次数单握称为“握手问题”那么像无三点共线的n个点之间连线共端点射线夹角小于平角的角个数一条线段上有若干个点形成的线段的条数足球队之间单个循环比赛场次都可转化为“握手问题”。
例7用同样长的火柴组成6个大小相同的正方形最少要火柴 根。
简析这6个大小相同的正方形可看作一个正方体的6个面这样所
用火柴最少。实际上就是正方体的12条棱。
例8用同样长的6根火柴棒摆大小相同的三角形最多能摆多少个
简析同样长的6根火柴棒可以看作正三棱锥的三条棱那么最多能
摆四个三角形。
五、逆变换思想
逆变换思想是指对一些定义、定理、公式法则的逆用和对解题思路的逆向分析。如加减、函数、通分与约分去括号与添括号与均为互逆变换。
例9计算
简析逆用乘法分配律。
例10
简析逆用幂运算法则。
例11当a= 时|a|a||=2a
简析采用逆向分析例12先看绝对值结果根据绝对值的非负性得-2a≥0则a≤0。
六、函数与方程思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时求自变量的问题。
例12一角的余角的3倍和它的补角的互为补角求这个角的度数。简析几何题中列方
程组会使问题解决。
例13某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人700人甲、乙两种工
种的工人的月工资分别为800元和1200元现要求乙种工种的工人数不少于甲种工种人数的3倍问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少
简析建立函数关系式确定自变量范围利用一次函数单调性增减性解决问题。
总之在数学教学中切实把握好上述几个典型的数学思想方法同时注重渗透的过程
依据课本内容和学生的认识水平从初中开始有计划有步骤地渗透使其成为由知识转化为能力的纽带成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。

⑷ 初二几何模型及解题妙招

初二几何模型及解题妙招如下所述：

1、三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

3、梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。

辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：在梯形内部平移一腰；梯形外平移一腰；梯形内平移两腰；延长两腰；过梯形上底的两端点向下底作高；平移对角线；连接梯形一顶点及一腰的中点；过一腰的中点作另一腰的平行线；作中位线。

当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。

⑸ 高中数学做解析几何的题目时，所有能用到的技巧，方法，和数学思想有哪些

个人认为主要还是辅助线的问题 辅助线的形式挺好记的 一般都是过某点做某条线的平行线或垂线 或者是在三角形中过一点向对边做中线、垂线 利用图形相似求解 另外在算球体的相关问题时 可以利用三角函数方程求解