张宇证明不独立的常用方法

1. 证明ξ和η不相关且不独立！怎么证明

2. （见图）概率论，相关系数问题，验证X，Y不相关，不相互独立。

X分布律是 -1 0 1 Y分布律是 -1 0 1
3/8 2/8 3/8 3/8 2/8 3/8
XY分布律是 -1 0 1
2/8 4/8 2/8
EX=EY=0 E(XY)=0
故E（XY）=EXEY，得到X,Y不相关
证明不独立，举例说明即可
P（X=1，Y=1）=1/8不等于P（X=1）*P（Y=1）=9/64
故X,Y不独立

3. 怎样证明两个离散型随机变量不相互独立

对于两个独立事件 A 与 B 有P(A|B) = P(A)以及P(B|A) = P(B)换句话说，如果 A 与 B 是相互独立的，那么 A 在 B 这个前提下的条件概率就是 A 自身的概率；同样，B 在 A 的前提下的条件概率就是 B 自身的概率。
那么只需要简单的举个反例就好了
P(X=-1，Y=-1) =1/8，P(X=-1)=3/8;P(Y=-1)=3/8
那么P(X=-1|Y=-1)=P(X=-1，Y=-1)/P(Y=-1)=1/3
很明显P(X=-1|Y=-1)不等于P(X=-1)=3/8，说明X,Y不独立

4. 张宇的六个重要不等式做什么

张宇的六个重要不等式：三角不等式；几何平均；算数平均与均方根的不等式；杨氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫尔德不等式。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。

1、三角不等式

三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

2、平均值不等式

Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

3、杨氏不等式

杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。

5. 用事件关系证明不独立

AB+(A的逆)B=(A+A的逆)B=UB=B (这里U代表必然事件)
(AB)[A(B的逆)]=(AB)[(B的逆)A]=A[B(B的逆)]A=AOA=O (这里O代表必然事件)
从而 (AB)与[A(B的逆)]不相容.

6. 怎么判断自己独不独立

一个人独立与否，我个人觉得可以从三个方面判断。
首先是生活独立。自己动手，丰衣足食！学会做饭、洗衣服、收拾房子等家务事，不要过着衣来伸手，饭来张口的生活，即使一个人生活或家人不在家也可以自己照顾好自己。
第二，经济独立。自己有一份工作，有稳定的经济来源。生活需要开支，吃饭，买衣服，看病，坐车样样要花钱，如果你还是伸手要父母的钱，那就不算独立了，所以工作很重要！
第三，思想独立。自己有做决定的能力，不要依赖别人帮你做决定！自己能管理好自己的情绪。每个人都有喜怒哀乐，当遇到负面情绪要调节好心态，比如失恋了，不要感觉没有对方活不下去，要一个人也可以好好过，不依赖任何人生活！

7. 如何判断两个连续型随机变量是否相互独立

判断两个连续型随机变量是否相互独立：求出边缘概率密度fX、fY，然后看联合概率密度f(x,y)与边缘概率密度fX、fY的乘积是否相等即可。

f(x，y)=fX·fY，则独立，否则，不独立。

对于连续型随机变量有：F（X，Y）=FX（X）FY（Y），f（x，y）=fx（x）fy（y）。

对于离散型随机变量有回：P（AB）=P（A）P（B）。

概率为P设X，Y两随机变量，密答度函数分别为q（x），r（y），分布函数为G（x），H（y），联合密度为p（x，y），联合分布函数F（x，y），A，B为西格玛代数中的任意两个事件。

因而X也是离散型随机变量

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

8. 怎么判断两个事件是不是独立事件

事件A不影响事件B的发生，称这两个事件独立，记为P(AB)=P(A)P(B)。

所谓独立事件就是某事件发生的概率与其它任何事件都无关，用集合的概念解释即集合之内所有事件发生的可能性范围互不相交。

设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

注：1、P(A∩B)就是P(AB)

(8)张宇证明不独立的常用方法扩展阅读

事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。

一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

9. 张宇的六个重要不等式是什么

张宇的六个重要不等式：三角不等式；几何平均；算数平均与均方根的不等式；杨氏不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；赫尔德不等式。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。

张宇，启航考研数学老师，从事高等数学教学和考研辅导多年，在全国核心期刊发表论文多篇，一篇入选“2007年全球可持续发展大会”。

张宇，博士，《考研数学高等数学18讲》、《考研数学题源探析经典1000题》 的作者。

10. 怎样证明两个离散型随机变量不相互独立

常用两种方法
1 任选两个可测事件A，B
证明P{X∈A且Y∈B}不等于P{X∈A}*P{Y∈B}
例如很常用证明P{X≤k且Y≤m}不等于P{X≤k}*P{Y≤m}
2 算相关系数，相关系数不等于零就一定不独立（虽然反之不然）