计算数列极限的常用方法

Ⅰ 求数列极限方法

求数列极限方法如下：

1、用夹逼准则求解数列极限夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法, 也是容易出综合题的点, 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩, 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。

适用情形：夹逼定理一般使用在n项和式极限中, 函数不易于连续化。夹逼定理的适用情形和用定积分的定义十分相似，需要注意区分，它们的区别是夹逼定理适用的情形是一个分子分母齐次的形式。

放缩基本公式:

3、用数列定义求解数列极限

主要运用数列的ε−N定义: 对∀ε>0,∃N>0, 使得当n>N时, 有|an−a|<ε, 则称数列{an}收敛, 定数a 称为{an}的极限。

从定义上来看，我们的ε是可以任意小的正数, 那ε/2,3ε也可以任意小, 这一 点大家要明确。其次, 我们的N具有相应性, 一般地,N随着ε的变小而增 大, 也就是N依赖于ε0

从几何意义上来讲, 当我的n逐渐趋近于无穷时, 我的数列总围绕着a在波动, 也就是 对∀ε>0, 在我们的U(a;ε)领域内有无穷个数。这样就得到了一个 关于数列极限的一 个等价定义: 对∀ε>0, 若在U(a;ε)之外数列an至多有有限项，那么数列an必定收敛于a。