多重积分常用解题方法

A. 高数多重积分问题

先用极坐标表示出来，再把 dx=-r*sinθ,dy=r*cosθ 代入进去，之后又因为满足格林公式的条件，所以化为了二重积分，其实是为了利用题目所给的那个条件，去掉f(x,y).最后再用极坐标求那个二重积分

B. 数学上的重积分该怎么解题么不会啊有什么好的简单的方法吗

没有简单的方法，只有书上给的极坐标，柱坐标，球坐标，直角坐标，等解法，还有对称性等。多做题就习惯了，不做当然觉得很难对付。

C. 求解三重积分的一般方法有

直角坐标系法，适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法:
1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
区域条件:对积分区域Q无限制:
函数条件:对f(x.yz)无限制。
2、先二后一法(截面法):先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
区域条件:积分区域Q为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成
函数条件:f(x，y)仅为一个变量的函数。

D. 高等数学三重积分，写出思路，解题步骤

方法一：用广义球面坐标，x=arsinφcosθ，y=brsinφsinθ，z=crcosφ，则dV=abcr^2sinφ。Ω表示为：0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤1。
I=∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)
[a^2r^2(sinφcosθ)^2+b^2r^2(sinφsin)^2+c^2r^2(cosφ)^2]abcr^2sinφdr
＝4πabc(a^2+b^2+c^2)/15.
方法二：先换元x=au，y=bv，z=cw，则dV=abcdvdw，Ω变成u^2+v^2+w^2≤1。使用轮换对称性后再用球面坐标。
I=∫∫∫(a^
2u
^2+b^2v^2+c^2w^2)abcdvdw
＝∫∫∫(u^2+v^2+w^2)×(a^2+b^2+c^2)/3×abcdvdw
＝(a^2+b^2+c^2)/3×abc∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)
r^2×r^2sinφdr
＝4πabc(a^2+b^2+c^2)/15.

E. 高数二重积分和多重积分，求解法

把二重积分化成两个定积分相乘就可以解了。还有如果遇到D为X²+Y²这种就可以用极坐标来解决，令x=rcosΘ
y=rsinΘ
然后写出r和
Θ的取值范围。再把它们代入被积函数.
（对于任何二重积分都适用）对于二重积分怎么化为两个定分，首先画出题目给出的D区域，然后在D区域作一条X轴或Y轴的平行线，（如果先积X就作X的平行线，如果先积Y就作Y的平行线）平行线在D区域中会与某些曲线相交，从0到正无穷的方向（往正半轴的方向看），最先相交的为积分的下界，其次为上届。（如果先积X，积分的上下界就需要用y来表示，如果先积y，就需要用x来表示）然后这就出来一个积分了是吧，另外一个积分很简单，比如你先积X，然后积Y吧，Y这个积分的上下界就是区域D里面Y的取值范围，被积函数就是第一个积分。。
希望你能看懂。

F. 多重积分的数学应用范例

利用上面描述的方法，很容易计算一些立体的体积。 ：半径为R的圆形底面作为定义域，将等于高度h的常函数作为积分对象。可以在极坐标中将体积写作：

体积验证：体积=底面积×高 = (三棱锥或者说3维单纯形)
：顶点在原点，三条长度为l的边沿着各个笛卡尔坐标系轴向的四面体的体积可以通过简化公式计算，因为xy平面和'z'轴互相垂直，x和y垂直，被积函数是常数1。
体积=验证：体积 =底面积×高/3 =

G. 二重积分解题技巧

二重积分计算的关键是对变量积分的区间的确定，积分区域分为矩形区域，X-型区域和Y-型区域。

X-型区域=D[a<=x<=b,y1(x)<=y<=y2(x)],

方法是：将区域D图形投影在X轴上，投影区间为[a,b],既a<=x<=b；

任取x属于[a,b],过x轴上点x，作x轴垂线，与区域D图形边界曲线交于两点，下交点[x,y1(x)]

和上交点[x,y2(x)],既下交点在曲线y=y1(x)上，上交点在y=y2(x)上，从而y1(x)<=y<=y2(x)，此时

先对y积分，后对x积分。

y-型区域方法相同。

供参考。

H. 高等数学重积分的内容

多重积分是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数。多重积分具有很多与单变量函数的积分一样的性质（线性，可加性，单调性等等）。

多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。

多重积分简介：

正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。

（注意同样的体积也可以通过三变量常函数f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多维函数的多重积分给出超体积。

n元函数f(x1,x2,…,xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算的逆序标识（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函数和正常次序的积分参数（最右边的参数最后使用）。积分域或者对每个积分参数在每个积分号下标识，或者用一个变量标在最右边的积分号下。

以上内容参考：网络-多重积分