常用的数字滤波方法

❶ 简述数字滤波技术，其算法有哪些

1、定义
所谓数字滤波，
就是通过一定的计算或判断程序减少干扰在有用信号中的比重。
故实质上它是一种程序滤波。
2、算法
算术平均值法、
中位值滤波法、
限幅滤波法、
惯性滤波法。

❷ 数字滤波器的特点和方法

FIR、IIR是常用的数字滤波器。特点是随着阶数的增加，滤波器过渡带越来越窄，也即矩形系数越来越小。FIR是线性相位的，无论多少阶，在通带内的信号群时延相等，也即无色散，对于PSK这类信号传输尤为重要，IIR通常是非线性的，但是目前也有准线性相位设计方法得到IIR数字滤波器的系数，其结果是使得通带内的相位波动维持在一个工程可接受的范围内。IIR比FIR最大的优点是达到同样的矩形系数所需的阶数少，往往5阶的IIR滤波器就可以比拟数十上百阶的FIR滤波器。但是另一方面，FIR滤波器的系数设计方法很多，最普遍的是加窗，种类繁多的窗函数可以得到各种你所需要的通带特性。
设计方面，Matlab以及其他专业的分析仿真工具（如ADS）都提供完整的系数计算、分析工具，FPGA设计软件一般也都提供FIR滤波器的IP核，DSP软件则提供内嵌的FIR函数，除非你立志成为一个专业算法设计师，否则没有必要学习如何设计一个数字滤波器，只需要学习如何使用，在怎样的条件下使用怎样的滤波器就可以了。

❸ 常用的数字滤波的方法都有哪些，写出其中三种数字滤波的算法

经典滤波的概念，是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。实际上，任何一个电子系统都具有自己的频带宽度（对信号最高频率的限制），频率特性反映出了电子系统的这个基本特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响而设计出来的工程应用电路 。
现代滤波
现代滤波思想是和经典滤波思想截然不同的。现代滤波是利用信号的随机性的本质，将信号及其噪声看成随机信号，通过利用其统计特征，估计出信号本身。一旦信号被估计出，得到的信号本身比原来的信噪比高出许多。典型的数字滤波器有Kalman滤波，Wenner滤波，自适应滤波，小波变换（wavelet）等手段[3] 。从本质上讲，数字滤波实际上是一种算法，这种算法在数字设备上得以实现。这里的数字设备不仅包含计算机，还有嵌入式设备如：DSP，FPGA，ARM等。

❹ 数字滤波常用方法有几种，维纳、卡尔曼、自适应滤波是非线性滤波方法，线性的有FIR和IIR滤波结构吗

现在滤波方法主要该算是维纳和卡尔曼，自适应滤波中LMS其实就是变系数的维纳滤波，维纳滤波本身也是线性滤波，FIR和IIR是传统的频率域的滤波方式，和维纳卡尔曼这种现代滤波出发点不是一回事儿

❺ 89C51单片机 数字滤波 常用的 滤波算法都有哪些各有什么优缺点，一定采纳

平均法，选大法，加权法，滑窗法等等，好像常用的有十来种吧，建议你直接网络单片机数字信处理方法

❻ 在数字滤波器中,对于变化较慢的参数如温度,应采用什么滤波方法

应采用中值滤波，中值滤波可以对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇数），然后将这些采样值进行排序，选取中间值为本次采样值。

中值滤波对于去掉偶然因素引起的波动或者采样器不稳定而造成的误差所引起的脉冲性干扰比较有效，如电网的波动、变送器的临时故障等。对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。但对流量、速度等快速变化的被测参数，一般不宜采用。

(6)常用的数字滤波方法扩展阅读

中值滤波可以把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。

在中值滤波窗口内各点有相同的输出作用，若强调中间点或离该点较近的作用点，可改变窗口中变量个数，使多个变量值等于一个点值，再对扩展后的灰度值数字序列求中值。缺点是对边缘像素进行窗口扩展后，将超出图像边界，引起边界效应

❼ 数字摄影测量中常用的滤波方法有哪些

你是说摄影测量中图像的滤波吗，邻近法、双线性、双三次，和图像处理中一样

❽ 时间域上的快速数字滤波方法———递归滤波

前面介绍的是频率域滤波，即首先将信号通过FFT转换到频率域，频率滤波后再进行反傅立叶变换得到滤波后的时间序列。能否直接在时间域进行滤波处理呢?这就是时间域滤波问题。时间域常用的是递归滤波和褶积滤波。我们主要介绍递归滤波的原理和设计。

1.递归滤波器的原理及特点

在时间域上进行数字滤波时，是在时间域上将输入地震记录与滤波因子作褶积，

由上式可见，如果h(n)的离散数目为N，则每计算一个点的 值，就要进行N次乘法和N-1次加法;若 有M个点，则总计要进行M×N次乘法和M(N-1)次加法。当M的值很大且是多道运算时，其运算工作量是相当大的。如果能在计算 时，充分利用以前计算出的结果 ，使计算工作量减少，就显得很有价值。这种设想在数学上是可行的，即要建立一个递推公式来取代上面的褶积计算。从物理概念上讲，相当于设计一个反馈滤波器，图9-3-1给出了这种滤波器的原理图。图中x(t)经滤波器Ⅰ后得到输出 ，再将 一部分经滤波器Ⅱ后反馈到 上得到输出 。因此递归滤波在数学上可写出一般递推公式

图9-3-1 递归滤波器原理图

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式中a₀，a₁，…，a_n和b₁，b₂，…，b_m为递推滤波系数，一般n+m+1<K(k为滤波因子的点数)。从(9-3-1)式可以看到，每计算一个 值，都要用到以前计算的结果，其运算是一种递推的关系，因此可以节省许多工作量。对(9-3-1)式进行Z变换，可以很容易得到递归滤波器的Z变换形式

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式中Z=e^-iω。从以上讨论可以看到，递归滤波实际上是一种数学运算上的变化。这种变化的可能性就是(9-3-1)所表示的滤波函数是否存在的问题，即是否物理可实现的问题。(9-3-2)式表示了递归滤波器的频率特性，由傅立叶变换及其性质，容易得到图9-16中滤波器I和滤波器II的频谱H₁(ω)和H₂(ω)，它们分别为

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由图中的反馈结构还可以得到

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整理可得递归滤波器的系统函数的频率响应:

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由式(9-3-5)可知，递归滤波器的频率响应H(ω)的系数仍然是未知的，那么如何得到这些系数呢?这就涉及到递归滤波器的设计问题。

2.递归滤波器的设计

设计递归滤波器实际上就是根据已给出的滤波器的频率特性，确定出递归滤波的参数，a₀，a₁…，a_n和b₁，b₂，…，b_m的问题。目前具体的递归滤波器的设计方法有最小平方法，即利用最小二乘原理求出参数;Z平面法，适用于一些简单滤波器的设计;借用法，即利用现有的电滤波器的传输函数作一变换，转换成递归滤波器，利用电滤波器的传输函数中的参数确定递归滤波参数，即可进行递归滤波。本书主要讲Z变换法，以掌握不同滤波器的特性参数和功能。

(1)用Z平面法设计递归滤波器

设计简单滤波器可用Z平面法。在图9-3-2所示的Z平面中，Z=e^iΩ表示一个点，这个点表示的复数的模值为1，位相为Ω。当Ω由0→2π变化时，就画出一个圆，称为单位圆。

现在假定有一个复数，

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因为1可以看成是单位圆上Ω=0的一个点，即图9-3-2中的R点，此处R=1，另外由于Z=OP，则

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又因为

Δt为时间域采样间隔，因此PR随频率f而变。如果把F(Z)看成一个滤波器，则这个滤波器的振幅特性为

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当Ω由0→π时，即f由0变化到 变化，则PR由0变到2。F_N称为折叠频率，即在此频率以上当Ω再增加时，PR又重复按周期性变化。

显然这个滤波器对不同频率的信号有相对压制作用，这正是频率滤波器的特点。但这个滤波器并不适用，因为设计滤波器时总是希望通频带越平坦、边界越陡越好。上述的滤波器可以认为是压制零频率分量的滤波器，但它对零频率附近的频率分量也给予了不同程度的压制。为了改进这种滤波器的特性，可在实轴上靠近R点附近再选一个s点。假定坐标为1.01，现在以PR和PS之比 作为滤波器的频率特性，因为ps=os-op=1.01-Z，即

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显然从式(9-3-7)可见，当f=0时，Z=1，H(Z)=0;随着f增大，H(Z)值很快增大而接近于1，即边界特性很陡，且通频带比较平滑，这可以认为是消除零频率分量成分较好的滤波器，见图9-3-3。

图9-3-2 设计递归滤波器的Z平面

图9-3-3 压制零频率分量的滤波器

根据递归滤波器的关系式，上述滤波器的递归公式为

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从该式可以看出，每计算一个输出，只要求两次加减法和一次乘法即可。

1)高通滤波器的设计

上例中是一个压制零频率的滤波器，可以看成是一个高通滤波器，而且S点位置的选择，决定了滤波特性曲线的陡度。把(9-3-7)中的系数0.9901改为系数q，并省去全式的常数因子，得出

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上式即高通滤波器的一般表示式，其功率谱可以表示为

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当Ω=±π时，功率谱曲线具有极大值

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分析(9-3-8)式，q决定特性曲线的陡度，若规定极大值的一半处的横坐标为频带的下边界点，用f_边表示边界频率，则

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所以

2)低通滤波器

如图(9-3-4)所示，我们把S点选在高频一侧，即在-1点以外时，则可以得到一个低通滤波器，此时滤波器的特性关系式为

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其功率谱特性如图9-3-5所示

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根据滤波特性的关系式，q必须小于1。

`3)带通滤波器

将低通和高通滤波器相乘，即可得到一带通滤波器，其关系式为

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其中q₁和q₂分别是低通和高通滤波器的系数。

4)带阻滤波器

根据上面的讨论，若要压制某一频率的信息，只要将图9-3-4中的R点选在该频率点处。例如将R点选在f=50Hz的位置上，就得到压制50Hz的点阻滤波器，这样，只要把50Hz在Z平面上的位置求出来就可以了。

设Δt=1ms，f=50Hz，则

图9-3-4 设计低通滤波器的Z平面

图9-3-5 低通滤波器的振幅特性

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因此

故R点的位置为R=e^+i18°，如图9-3-6所示。

另外为了实现零相移滤波，还需要选一个与R点对称的共轭点,

或表示为

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再在R点附近选择一个极点，因为极点必须在单位圆外，故可选择

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利用零点和极点组成的滤波器为

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特性曲线见图9-3-7。以上讨论证实了R点的位置决定了频率的压制点，从数学关系上讲，对滤波关系式选择不同的零点和极点，就可以对相应不同频率的信息起到压制作用。因此，可以把点阻滤波器推广为带阻滤波器。这时，对于零点和极点不应选一个，而应根据滤波特性设计的要求选择多个，其一般表达式为

图9-3-6 陷波滤波器的Z平面

图9-3-7 陷波滤波器的振幅特性

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如图9-3-8所示。而总的特性是各个点阻滤波器的合成，如图9-3-9所示。

图9-3-8 点阻滤波器的频率特性

图9-3-9 带阻滤波器的频率特性

(2)反向递归滤波器及零相移滤波器

1)反向递归滤波器

进行递归滤波器设计时，Z平面上的点都是共轭选择的。对共轭点而言，其滤波关系式为

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设X(Z)和Y(Z)分别为输入和输出信号的谱函数，则滤波关系式为

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上式移项整理后得

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将Y(Z)、X(Z)分别表示为时间域函数，应用频谱分析的延时定理，(9-3-19)的一般表达式为:

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式中t=T，T-1，T-2，…0;T为要处理记录x_i的最后一个时刻。具体计算时，设t>T，x_t=0，y_t=0。

从(9-3-20)可以看出，当计算y_t时，必须先计算出大于t时刻的值，也就是说，要先从大的时间算起，再往小时间方向递推，相当于把信号掉过头来往滤波器内送，因此称为反向递归滤波。

2)零相移递归滤波器

通过前面学习知道，在地震资料数字滤波中，经常用的是理想滤波器，即零相位滤波器。现在在已经设计出物理可实现递归滤波器H(Z)的条件下，如何来设计零相位滤波器呢?先来看下式

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转换到频率域，有

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显然滤波器G(Z)是零相位的，且可通过H(Z)和 得到，这就是设计零相位滤波器的思路。我们把前者称为正向递归滤波，后者称为反向递归滤波。即只要把原来设计的滤波器乘上一个共轭复数就能实现。

例如设计滤波器为H₁(Z)，其共轭复数为 ，零相移滤波器为

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对递归滤波器来说，

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式(9-3-24)即为一个反向滤波器。就是说，零相移滤波相当于H₁(Z)和 两个滤波器的串联，如图9-3-10。

由图9-3-10可见，信号x_t是先经过H₁(Z)滤波得到u_t，再经过 反向滤波，最后得到y_t。

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式(9-3-23)是正向递归滤波器公式，它从地震记录的头部开始对整张记录递推计算;式(9-3-24)是反向递归滤波器公式，它从地震记录的尾部开始对整张记录递推计算。两次递推滤波后，得到零相位滤波结果。

图9-3-10 零相移滤波器

3.设计递归滤波器应注意的问题

(1)递归滤波器的阶数

阶数越大，计算结果越精确，但是计算量增大。因此，实际处理时常选n=m=4。

(2)滤波器的稳定性

递归算法中如果滤波器不稳定，递归过程就可能因不收敛而得不到正确的结果。因此在设计滤波器时，要考虑稳定性问题。滤波器稳定的条件:

若B(z)=b₀+b₁z^-1+b₂z^-2+…+b_mz^-m的收敛域是包含单位圆的圆外域，则滤波器是稳定的。

(3)时变滤波

需要说明的是，由于地层的大地滤波作用，使得来自浅、中、深层的频谱成分差异很大。有些地区，浅层可达到70～80Hz，深层只有10～30Hz，这使得如果做带通滤波，就不能从浅层到深层用一个滤波门，而应根据不同的时间设置变化的滤波门进行时变滤波。实际处理时，尽量使带通区域能平滑过渡，滤波要混有相邻时间窗口的数据。

对于一般情况，是根据不同的时窗提取不同的滤波因子，然后进行分段时变滤波。相邻段之间可以采用线性加权插值，如图9-3-11，t₁-t'₁用h⁽¹⁾_t滤波因子滤波，t'₂-t₃用h⁽²⁾t滤波因子滤波，t'₁-t'₂h⁽¹²⁾_t滤波因子滤波。

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图9-3-11 时变线性加权

❾ 提高信噪比的数字滤波处理

在地震勘探中，用于解决地质任务的地震波称为有效波，而其他波统称为干扰波。压制干扰，提高信噪比是一项贯穿地震勘探全过程的任务。除在野外数据采集中采用相应措施压制干扰外，在地震资料数字处理中数字滤波也是一项非常重要的提高信噪比的措施。

提高信噪比的处理技术与资料采集中的提高信噪比方法一样，有一个共性，即利用“有效波”和“干扰”的差异。数字滤波方法即是利用它们之间频率和视速度方面的差异来压制干扰的，分别称为频率滤波和视速度滤波。又因频率滤波只需对单道数据进行运算，故称为一维频率滤波。实现视速度滤波需同时处理多道数据，故称为二维视速度滤波。本节主要介绍这两种滤波方法。

3.3.2.1 一维频率滤波

所谓一维数字滤波是指用计算机实现对单变量信号的滤波，该单变量可以是时间或频率，也可以是空间或波数。以时间或频率为例讨论一维数字滤波，其他原理相同。

3.3.2.1.1 一维数字滤波原理

设地震记录x(t)是由有效波S(t)和干扰波n(t)组成，即

x(t)=s(t)+n(t) (3.3-7)

其频谱为

X(ƒ)=S(ƒ)+N(ƒ)

式中：X(ƒ)为x(t)的频谱；S(ƒ)、N(ƒ)分别为s(t)、n(t)的频谱。如果X(ƒ)的振幅谱｜X(ƒ)｜可用图3-8表示，说明有效波的振幅谱｜S(ƒ)｜处在低频段，而干扰波的振幅谱处于高频段。

图3-8 有效波和干扰波频谱分布示意图

若设计一频率域函数H(ƒ)的振幅谱为｜H(ƒ)｜，

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其图形为图3-9(a)所示。

令

Y(ƒ)=X(ƒ)·H(ƒ) (3.3-9)

及

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φ_y(ƒ)=φ_x(ƒ)+φ_h(ƒ)

图3-9 滤波频率响应及滤波因子

在时间域有(利用傅里叶变换的褶积定理)

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称H(ƒ)为一维滤波器频率响应，(3.3-9)式为频率域滤波方程，h(t)为H(ƒ)的时间域函数，称为一维滤波器滤波因子(图3-9(b))。(3.3-11)为时间域波滤方程，y(t)和Y(ƒ)分别为滤波后仅存在有效波的地震记录及频谱，φ_x(ƒ)、φ_y(ƒ)、φ_h(ƒ)分别为滤波前、滤波后地震记录及滤波器的相位谱。以上滤波主要是利用了有效波和干扰波的频率差异消除干扰波，故也称为频率滤波。

3.3.2.1.2 实用的一维滤波器设计

设计滤波器首先要对所设计的滤波有一定的要求，一般要求一维数字滤波器具有线性时不变性、稳定性，对于消除干扰的滤波器还应具有零相位性(或称为纯振幅滤波)。零相位滤波器的频率响应和滤波因子具有以下特性：

由

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜ e^jφh(ƒ) (3.3-12)

令

φ_h(ƒ)=0

则

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜＞ 0

再考虑到滤波前的地震记录为实数序列，滤波后结果也应为实序列，则要求滤波因子h(t)成为实数序列，由傅里叶变换的奇偶虚实性，则有

H(ƒ)=H(-ƒ)＞ 0 (3.3-13)

可见，H(ƒ)是一个非负的实偶函数，实偶函数的源函数也为实偶函数，即有

h(t)=h(-t) (3.3-14)

零相位滤波因子是一个偶函数。

以上所述的滤波器称为理想低通滤波，根据有效波和干扰波的频段分布不同，还可将滤波器分为理想带通滤波器、理想高通滤波器等。所谓理想是指滤波器的频率响应是一个矩形门，门内的有效波无畸变地通过，称为通频带，而门外的干扰波全部消除。在数字滤波中这一点实际是做不到的，因为数字滤波时所能处理的滤波因子只能是有限长，而由间断函数组成的理想滤波器的滤波因子是无限长的，实际应用中只能截断为有限长，截断后就会出现截断效应，即截断后的滤波因子所对应的频率响应不再是一个理想的矩形门，而是一条接近矩形门但有振幅波动的曲线，这种现象称为吉普斯现象。图3-10为吉普斯现象的示意图。

图3-10 吉普斯现象示意图

(双向箭头表示傅里叶变换对)

由于频率响应曲线在通频带内是波动的曲线，滤波后有效波必定会发生畸变。另外，在通频带外亦是波动的曲线，必定不能有效地压制干扰。

为了避免吉普斯现象，可采用若干方法，其中之一是镶边法。它从频率域角度考虑问题，在矩形频率特性曲线的不连续点处镶上连续的边，使频率特性曲线变为连续的曲线。例如，镶边后的低通滤波频率响应如图3-11所示。

图3-11 镶边后低通滤波频率响应

对于用途较为广泛的带通滤波器，镶边后的滤波器频率响应H_g(ƒ)为

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其中：

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其图形如图3-12所示。

利用傅里叶变换可求得带通滤波因子为

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式中：ƒ₁为低截止频率；ƒ₂为低通频率；ƒ₃为高通频率；ƒ₄为高截止频率。

除频率域的镶边法外，也可在时间域用乘因子法，即在截断h(t)时不使用矩形时窗函数，而代之以一个逐渐衰减的时窗函数。这样可使滤波因子渐变为零，减小截断效应。

图3-12 镶边后的带通滤波器频谱

以上截断效应和吉普斯现象的存在称为数字滤波的特殊性。数字滤波的特殊性还有伪门现象。数字滤波处理的是离散信号，需要用采样间隔Δ对滤波因子h(t)离散化为h(n)才能实际使用，由傅里叶变换的特性，离散函数的频谱是一个周期函数，其周期为

，即有

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可见，原来设计的通频带门以

为周期重复出现，若称第一个门为“正门”，则其他的门称为“伪门”。伪门是无法消除的，只能是选取较小的Δ使伪门远离正门，或者说使伪门不要处于干扰波的频段内。

3.3.2.2 二维视速度滤波

3.3.2.2.1 二维视速度滤波的提出

在地震勘探中，有时有效波和干扰波的频谱成分十分接近甚至重合，这时无法利用频率滤波压制干扰，需要利用有效波和干扰波在其他方面的差异来进行滤波。如果有效波和干扰波在视速度分布方面有差异，则可进行视速度滤波。这种滤波要同时对若干道进行计算才能得到输出，因此是一种二维滤波。

地表接收的地震波动实际上是时间和空间的二维函数g(t，x)，即是振动图和波剖面的组合，二者之间通过

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发生内在联系。式中k为空间波数，表示单位长度上波长的个数；ƒ为频率，描述单位时间内振动次数；V为波速。

实际地震勘探总是沿地面测线进行观测，上述波数和速度应以波数分量k_x和视速度V^∗代入。则有

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既然地震波动是空间变量x和时间变量t的二维函数，且空间和时间存在着密切关系，无论单独进行哪一维滤波都会引起另一维特性的变化(例如单独进行频率滤波会改变波剖面形状，单独进行波数滤波会影响振动图形，产生频率畸变)，产生不良效果，那么只有根据二者的内在联系组成时间空间域(或频率波数域)滤波，才能达到压制干扰，突出有效波的目的。因此，应该进行二维滤波。

3.3.2.2.2 二维视速度滤波的原理

二维滤波原理是建立在二维傅里叶变换基础上的。沿地面直测线观测到的地震波动g(t，x)是一个随时间和空间变化的波，通过二维正、反傅里叶变换得到其频率波数谱G(ω，k_x)和时空函数。

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上式说明，g(t，x)是由无数个圆频率为 ω=2πƒ、波数为k_x的平面简谐波所组成，它们沿测线以视速度V^∗传播。

如果有效波和干扰波的平面简谐波成分有差异，有效波的平面谐波成分以与干扰波的平面谐波成分不同的视速度传播(图3-13)，则可用二维视速度滤波将它们分开，达到压制干扰，提高信噪比的目的。

图3-13 有效波和干扰波以不同成分平面简谐波的传播

3.3.2.2.3 二维滤波的计算

二维线性滤波器的性质由其空间 时间特性h(t，x)或频率 波数特性H(ω，k_x)所确定。同一维滤波一样，在时 空域中，二维滤波由输入信号g(t，x)与滤波算子h(t，x)的二维褶积运算实现，在频率 波数域中，由输入信号的谱G(ω，k_x)与滤波器的频率波数特性H(ω，k_x)相乘来完成。

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由于地震观测的离散性和排列长度的有限性，必须用有限个(N个)记录道的求和来代替对空间坐标的积分。

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式中，n为原始道号，m为结果道号。

由式(3.3-22)可见，二维褶积可归结为对一维褶积的结果再求和。故测线上任一点处二维滤波的结果可由N个地震道的一维滤波结果相加得到。这时每一道用各自的滤波器处理，其时间特性h_m-n(t)取决于该道与输出道之间的距离。沿测线依次计算，可以得到全测线上的二维滤波结果(图3-14)。

与理想一维滤波一样，理想二维滤波也要求在通放带内频率 波数响应的振幅谱为1，在通放带外为0，相位谱亦为0，即零相位滤波。因此，二维理想滤波器的频率 波数响应是正实对称函数(二维对称，即对两个参量均对称)，空间时间因子必为实对称函数。二维滤波同样存在伪门现象和吉普斯现象，也可采用镶边法和乘因子法解决，但因是二维函数，情况复杂得多，通常只采用减小采样间隔(包括时间采样间隔Δt和频率采样间隔Δƒ)和增大计算点数(包括时、空二方向上的点数M和N)的方法。

3.3.2.2.4 扇形滤波

最常用的二维滤波是扇形滤波。它能滤去低视速度和高频的干扰。其频率波数响应为

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图3-14 二维滤波计算示意图(N=5)

图3-15 扇形滤波器的频率波数响应

通放带在ƒ-k_x平面上构成由坐标原点出发，以ƒ轴和k_x轴为对称的扇形区域(图3-15)。

因此这种滤波器称为扇形滤波器。

利用傅里叶反变换可求出其因子为

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当在计算机上实现运算时，需要离散化。对时间采样：t=nΔ，n=0，±1，±2，…，Δ为时间采样间隔，Δ=1/2ƒ_c；空间采样间隔即输入道的道间距Δx。

由标准扇形滤波器可以组构出既压制高视速度干扰，又压制低视速度干扰的切饼式滤波器，进而还可组构出同时压制高、低频干扰的带通扇形滤波器和带通切饼式滤波器。

在叠加前应用扇形滤波，压制的目标可以是面波、散射波、折射波或电缆振动产生的波。至于在叠加后的应用，则可压制从倾斜界面上产生的多次反射或侧面波。