图像处理中常用的插值方法

A. 数字图像处理——图像插值

网上有很多介绍插值算法的，但感觉收获都不大

介绍三种图像插值算法：最近邻内插，双线性内插，双三次内插（双立方内插）

三次插值即用三阶多项式拟合原函数（也应该有其他用途）。假设三次拟合函数为

在matlab中，图像被定义为一个三维向量，若不考虑图像的通道数，可以将图像看作一个二维矩阵处理。matlab图像矩阵中坐标值映射到二维坐标系中，每一个像素块对应的是一个点，但实际的像素块是有一定尺寸的。

在进行双线性插值和双三次插值时，需要用坐标值拟合函数，为了简化计算，总是选取 作为局部坐标系原点，其中 为待插值坐标。

当出现这些情况时，补充这些像素的灰度值为图像内最相邻像素块的灰度值。

进行坐标变换后，选取与内插点 欧式距离最近的像素值进行插值。在程序中，使用将 按照四舍五入的舍入方式选取最近邻的像素块。

双线性内插是线性内插的二维实现，在x维度先进行线性插值，再由得到的值对y维度进行插值。在局部坐标系中，选取 相邻的四个像素进行双线性内插。由在数学原理中的推导可知

双三次内插是三次插值的二维实现。选取与 相邻的16个像素进行双三次内插，局部坐标系中x与y坐标范围均为 。由数学原理中的推到可知

最近邻插值法的优点是计算量很小，运算速度较快。但它仅使用离待测采样点最近的像素的灰度值作为该采样点的灰度值，而没考虑其他相邻像素点的影响，因而重新采样后灰度值有明显的不连续性，会产生明显的马赛克和锯齿现象。

双线性插值法效果要好于最近邻插值，计算量较大。缩放后图像质量高，基本克服了最近邻插值灰度值不连续的特点，因为它考虑了待测采样点周围四个直接邻点对该采样点的相关性影响。但是，此方法未考虑到各邻点间灰度值变化率的影响, 具有低通滤波器的性质, 从而导致缩放后图像的高频分量受到损失, 图像边缘在一定程度上变得较为模糊，丢失了一些细节信息。

双立方插值计算量最大，运算速度慢。双立方插值用三阶函数逼近，不仅考虑到周围四个直接相邻像素点灰度值的影响，还考虑到它们灰度值变化率的影响，能够产生比双线性插值更为平滑的边缘，计算精度很高，处理后的图像细节损失最少，效果最佳。

B. 双三次插值的介绍

双三次插值（Bicubic interpolation）双三次插值是一种更加复杂的插值方式，它能创造出比双线性插值更平滑的图像边缘。请读者留意下图中的眼睫毛部分，在这个地方，软件通过双三次插值创造了一个象素，而这个象素的象素值是由它附近的（4 x 4）个邻近象素值推算出来的，因此精确度较高。双三次插值方法通常运用在一部分图像处理软件、打印机驱动程序和数码相机中，对原图像或原图像的某些区域进行放大。Adobe Photoshop CS 更为用户提供了两种不同的双三次插值方法：双三次插值平滑化和双三次插值锐化。又叫双立方插值，用于在图像中“插值”（Interpolating）或增加“像素”（Pixel）数量/密度的一种方法。通常利用插值技术增加图形数据，以便在它打印或其他形式输出的时候，能够增大打印面积以及（或者）分辨率。目前有不同的插值技术可供选用。双立方插值通常能产生效果最好，最精确的插补图形，但它速度也几乎是最慢的。“双线性插值”（Bilinear interpolation）的速度则要快一些，但没有前者精确。在商业性图像编辑软件中，经常采用的是速度最快，但也是最不准确的“最近相邻”（Nearest Neighbor）插值。其他一些插值技术通常只在高档或单独应用的程序中出现。显然，无论技术多么高级，插补过的数据肯定没有原始数据准确。这意味着对一个图形文件进行插值处理后，虽然文件长度增加了（数据量增大），但不会有原先那幅图锐利，可能会在图形质量上打折扣。

C. MATLAB用于简单的图像处理，对图片插值

I=imread('D:\1.jpg');
figure, imshow(I);
A=imresize(I,2,'nearest');%最近邻插值
figure, imshow(A);
B=imresize(I,2,'bilinear');%双线性
figure, imshow(B);
C=imresize(I,2,'bicubic');%双三次
figure, imshow(C);

D. 图像插值的目的是什么

“插值”最初是电脑的术语，现在引用到数码图像的处理上。即图像放大时，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加的像素，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是插值并不能增加图像信息。通俗地讲插值的效果实际就是给一杯香浓的咖啡兑了一些白开水。

★ 常见的插值方法及其原理

1. 最临近像素插值：图像出现了马赛克和锯齿等明显走样的原因。不过最临近插值法的优点就是速度快。

2. 线性插值（Linear）：线性插值速度稍微要慢一点，但效果要好不少。所以线性插值是个不错的折中办法。

3. 其他插值方法：立方插值，样条插值等等，它们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算量显然要比前两种大许多。

在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它们的目的就是使边缘的表现更完美。

★ 评断插值结果的好坏

第一个标准：走样现象的轻重。放大图像的时候，要看边缘是否产生了锯齿，缩小图像的时候，看看是否有干扰条纹，边缘是否平顺。第二个标准：边缘是否清晰？同样贴两个例子，左边是差的算法，右边是好的算法（如图1）。第三个标准：过渡带的层次感细节感怎么样？贴两个例子，左边是差的算法，右边是好的算法（如图2）。

插值的今生

★ 是否有必要

购买插值数码相机

看了上面的原理介绍，相信大家应该已经了解了插值实际上就是一种技术，它能给我们的照片信息提供一些美化和提高，但是这样的技术提升是有限制的，使用320×240分辨率的相机是不可能代替百万像素的数码相机的，虽然我们可以使用Photoshop将分辨率为320×240的照片放大成1280×960，但它的照片真实信息仍然只有320×240。其余增加的可都是“白开水”。

E. 常用的图像插值算法有哪三种，有什么优缺点

JPEG TIFF GIF RAW FPX等

JPEG图像格式：扩展名是JPG，其全称为Joint Photograhic Experts Group。它利用一种失真式的图像压缩方式将图像压缩在很小的储存空间中，其压缩比率通常在10:1～40:1之间。这样可以使图像占用较小的空间，所以很适合应用在网页的图像中。JPEG格式的图像主要压缩的是高频信息，对色彩的信息保留较好，因此也普遍应用于需要连续色调的图像中。
TIFF图像格式：扩展名是TIF，全名是Tagged Image File Format。它是一种非失真的压缩格式(最高也只能做到2～3倍的压缩比)能保持原有图像的颜色及层次，但占用空间却很大。例如一个200万像素的图像，差不多要占用6MB的存储容量，故TIFF常被应用于较专业的用途，如书籍出版、海报等，极少应用于互联网上。
GIF图像格式：扩展名是GIF。它在压缩过程中，图像的像素资料不会被丢失，然而丢失的却是图像的色彩。GIF格式最多只能储存256色，所以通常用来显示简单图形及字体。有一些数码相机会有一种名为Text Mode的拍摄模式，就可以储存成GIF格式。
FPX图像格式：扩展名是FPX。它是一个拥有多重解像度的图像格式，即图像被储存成一系列高低不同的解像度，而这种格式的好处是当图像被放大时仍可保持图像的质量。另外，修改FPX图像时只会处理被修改的部分，而不会把整个图像一并处理，从而减低处理器的负担，令图像处理时间减少。
RAW图像格式：扩展名是RAW。RAW是一种无损压缩格式，它的数据是没有经过相机处理的原文件，因此它的大小要比TIFF格式略小。所以，当上传到电脑之后，要用图像的Twain界面直接导入成TIFF格式才能处理。

F. 什么叫差值，（PHOTOSHOP）中

差值
插值（Interpolation）
插值（Interpolation/resampling）是一种图像处理方法，它可以为数码图像增加或减少象素的数目。某些数码相机运用插值的方法创造出象素比传感器实际能产生象素多的图像，或创造数码变焦产生的图像。实际上，几乎所有的图像处理软件支持一种或以上插值方法。图像放大后锯齿现象的强弱直接反映了图像处理器插值运算的成熟程度。
包括：最接近原则插值（Nearest Neighbor Interpolation）、双线性插值（Bilinear Interpolation）、双三次插值（Bicubic interpolation）、不规则碎片形插值（Fractal interpolation）。
当然，除了上述的四种插值方法外，还有其他的插值方法。但是其他的插值方法并不常用，而且它们需要更复杂和成熟的图像处理（放大）技术支持。作为非专业人士，我们是不可能具备这些技术的。
差值：就是相减所得到的值。在做图软件中，差值就是混合色与底色相减，结果取决于亮度，用亮底值大的减去亮底值小的。

G. 何为插值

插值（Interpolation），有时也称为“重置样本”，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。有些相机使用插值，人为地增加图像的分辨率
在扫描过程中，根据所需的已知数值制作出估计的像素值，这一过程叫做插值。当我们要求扫描分辨率和放大率与扫描仪的光学分辨率和1：1的放大率不同时，扫描仪必须做出某种形式的插值和缩放。

在扫描时，插值可以用来减少或增大信息量。如果碰巧选择了一个准确的数值，它与扫描仪光学分辨率正好成分数或倍数关系，那么相对来说，增值插值和减值插值就变得简单多了。

如将把600dpiX600dpi的信息转换成300dpiX300dpi，或者通过估算一些像素值，输出1200dpiX1200dpi的图像。将600dpiX600dpi扫描转换成300dpiX300dpi要抛弃一些像素才能完成，模仿1200dpiX1200dpi的分辨率则涉及到要复制更多的像素。如果要得到其它的分辨率，扫描仪不只是抛弃或复制像素，而且要检查可能得到的像素，并根据在原取样点找到的数据制作新像素。

在扫描中插值与在Photoshop中重新取样（在Photoshop中放大或缩小图像，或改变图像的分辨率）是相同的。因此可以选择是在图像输入Photoshop之前，在扫描仪内插值或直接按比例缩放图像，还是等到图像输入Photoshop后，对图像进行重新取样处理。前者可能比较快，尤其是在处理大型图像时更是如此。而后者能让我们更好的控制对图像的这种处理

H. 关于图象处理的线性插值什么意思

插值（Interpolation），有时也称为“重置样本”，是在不生成像素的情况下增加图像像素大小的一种方法，在周围像素色彩的基础上用数学公式计算丢失像素的色彩。

“插值”最初是电脑的术语，现在引用到数码图像的处理上。即图像放大时，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加的像素，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是插值并不能增加图像信息。通俗地讲插值的效果实际就是给一杯香浓的咖啡兑了一些白开水。

★ 常见的插值方法及其原理

1. 最临近像素插值：图像出现了马赛克和锯齿等明显走样的原因。不过最临近插值法的优点就是速度快。

2. 线性插值（Linear）：线性插值速度稍微要慢一点，但效果要好不少。所以线性插值是个不错的折中办法。

3. 其他插值方法：立方插值，样条插值等等，它们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算量显然要比前两种大许多。

在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它们的目的就是使边缘的表现更完美。

★ 评断插值结果的好坏

第一个标准：走样现象的轻重。放大图像的时候，要看边缘是否产生了锯齿，缩小图像的时候，看看是否有干扰条纹，边缘是否平顺。
第二个标准：边缘是否清晰。

I. 求教三种数字图像插值算法

何东健的《数字图像处理》光盘第六章有前两种的程序
完整程序已发你邮箱
核心代码如下：
for(y = 0; y < nNewHeight; y++)
{
//指向新图像第y行
//注意此处宽度和高度是新图像的宽度和高度
pNewTemp = pNewBits;
pNewTemp += (nNewHeight - 1 - y) * nNewWidthBytes;
//针对图像每列进行操作
for(x = 0; x < nNewWidth; x++)
{
//计算该像素在源图像中的坐标
int y0 = (long) (y / fYZoomRatio + 0.5);
int x0 = (long) (x / fXZoomRatio + 0.5);

//判断是否在源图范围内
if( (x0 >= 0) && (x0 < nOldWidth) &&
(y0 >= 0) && (y0 < nOldHeight))
{
//用双线性插值
if(bBilinear)
{
unsigned char *pTemp = Interpolation (nOldWidth, nOldHeight,
(float)x0, (float)y0,
nOldWidthBytes, nMovedBits, pOldBits);
//复制像素
memcpy(pNewTemp, pTemp, nMovedBits);

delete [] pTemp ;
}
else
//最近邻插值
{
//指向源图像第y0行，第x0个像素
//注意此处宽度和高度应该互换
pOldTemp = pOldBits;
pOldTemp += (nOldHeight - 1 - y0) * nOldWidthBytes;
pOldTemp += x0 * nMovedBits;

//复制像素
memcpy(pNewTemp, pOldTemp, nMovedBits);
}
}
pNewTemp += nMovedBits;

}

}