数列类型的常用方法

① 解数列题的常用方法

1、化成常用数列，如等差数列和等比数列、平方数列、立方数列等。
2、错位相减法，对形如{a_n*b_n}的数列常用此法，其中a_n是等差数列，b_n是等比数列。常见方法。
3、公式法。如对差分方程a_n+2=p*a_n+1+q*a_n，（p、q为常数）可用特征方程x^2=px+q解。若特征方程有两相异根x1和x2，通解为an=αx1^n+βx2^n;若两根相同x1=x2,通解为(α+βn)x1^n,常数α和β由初始情况确定。
4、裂项法。裂项之后中间项能相互抵消而化简。该法也很常见。
5、数学归纳法。先计算出前面几项，然后对同项公式进行猜想，最后用数学归纳法严格证明之。这个方法使用很多，要重点掌握。

② 高中数学解数列问题有哪些常用方法

数列问题解题方法技巧
1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。
(2)通项公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；
②若 ，则 为等比数列。
(3)中项公式法：验证中项公式成立。
2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
三、数列问题解题注意事项
1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
3．注意 与 之间关系的转化。如：
= ， = ．
4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．
5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．原文链接： http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html

③ 常用数列表示方法

数列的表示方法有图像法、列表法、通项公式法、递推公式法。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

④ 高中数学数列答题技巧有哪些

（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题多以基础题为主，解答题多以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题，难度较大。

接下来为大家介绍下高中数列解题中，经常会用到的几种方法，大家可以按照这个解题思路来回答数列相关的问题，掌握了这几点并融会贯通，你会发现，数列其实并不难。

（1）函数的思想方法

数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。

（2）方程的思想方法

数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

（3）不完全归纳法

不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

（4）倒序相加法

等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒序相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

（5）错位相减法

错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。

⑤ 高中数列问题常用解题方法

数列的求和
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：

1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.

2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.

3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.

4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.

5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：

6.无穷递缩等比数列求和公式：

考点练习
1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an= _____________.

2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65
(C)61 (D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1

5.数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( )

(A) (B)

(C) (D)

6、设 利用课本中等差数列前n项和公式的推导方法，求

f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________．

典型题选讲
1.求下列各数列前n项的和Sn：

(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);

(2)

(3)

【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有

特别地，以下等式都是①式的具体应用：

上述方法也称为“升次裂项法”.

2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.

【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．

3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式.
【解题回顾】
当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.

4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，
求S10和S99 .
【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.
5．等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．
6.在数列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表达式；

②求证：

【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用

此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.

误解分析
1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.
2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．

⑥ 解数列题的常用方法

1、化成常用数列，如等差数列和等比数列、平方数列、立方数列等。
2、错位相减法，对形如{a_n*b_n}的数列常用此法，其中a_n是等差数列，b_n是等比数列。常见方法。
3、公式法。如对差分方程a_n+2=p*a_n+1+q*a_n，（p、q为常数）可用特征方程x^2=px+q解。若特征方程有两相异根x1和x2，通解为an=αx1^n+βx2^n;若两根相同x1=x2,通解为(α+βn)x1^n,常数α和β由初始情况确定。
4、裂项法。裂项之后中间项能相互抵消而化简。该法也很常见。
5、数学归纳法。先计算出前面几项，然后对同项公式进行猜想，最后用数学归纳法严格证明之。这个方法使用很多，要重点掌握。

⑦ 根据数列中各项大小的变化规律，数列又可分为哪几种类型分别叫什么名称

一、数列的分类：

1.按数列中项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列。

有穷数列：项数有限的数列。例如，数列①是有穷数列；

无穷数列：项数无限的数列。

2.按数列中项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

二、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….

三、数列的一般形式：，或简记为，其中an是数列的第n

四、数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

五、数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.

(7)数列类型的常用方法扩展阅读：

一、数列在高考中的地位

高考对于数列的考察主要有两类：

一类是关于等差、等比数列问题，这类问题的解决方法一般是化基本量解方程；

一类是能够转化成等差或等比数列的递推数列问题，这类问题的解决方法是构造新数列，使之成为等差或等比数列。

二、数列与不等式

近年的高考数列解答题中，数列常与不等式证明交汇作为压轴题命题，这类问题既需要不等式的基本思路和方法，又要结合数列本身的结构特点，有着较强的技巧性。

数列是高中数学中的重要内容之一，也是高考考察的重点，而数列不等式的证明又是一个难点，放缩法是证明数列不等式的常用方法，在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简，化难为易，希望大家能够进一步地理解放缩法的运用，掌握基本的放缩法。

参考资料来源：网络—数列

⑧ 数列解题方法有哪些

这讲不清楚的呀,不过方法有很多的,你只能看书呀,你把问题发上来吧
基本数列是等差数列和等比数列

一、等差数列

一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d.
得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）：
1、首项a1和公差d
2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数

等差数列的性质：
1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48

例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比数列

一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d.
得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：
1、首项a1和公比r
2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数

等比数列的性质：
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列
3、等比数列的连续m项和也是等比数列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

三、数列的前N项和与逐项差

1、如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的前N项和是关于N的多项式，最高次数为P+1。
（这与积分很相似）

2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。
如果数列的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P，则数列的逐项差的通项公式是关于N的多项式，最高次数为P-1。
（这与微分很相似）
例子：
1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。

等比数列的逐项差还是等比数列

四、已知数列通项公式A（N），求数列的前N项和S（N）。
这个问题等价于求S（N）的通项公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），这就成为递推数列的问题。
解法是寻找一个数列B（N），
使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
从而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
猜想B（N）的方法：把A（N）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系数。

例题1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解：S（N）=S（N-1）+N*2^N
N*2^N积分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2
因此设B（N）=（PN+Q)*2^N
则 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N
（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N
因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2
B（N）=（-2N+2)*2^N
A（1）=2，B（1）=0
因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
=（2N-2）*2^N+2

例题2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）
解法1：S（N）为N的四次多项式，
设：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）
解出A、B、C、D、E

解法2：
S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）
=C（N+3，4）
S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4

⑨ 求数学的数列题常用方法

1.数列求通项的方法
（1）累加
(2)累乘
（3）待定系数法
（4）分解因式法
（5）倒数法
2.求前n项和的方法
（1）公式法
（2）错位相减法
（3）倒序相加法
（4）分组求和法
（5）列项相消法