像素矩阵转换常用到的数学方法

㈠ 矩阵的转置是怎么转的

1.
基本性质1:(KA)'=KA' 即任何一个常数乘以矩阵的转置等于这个常数乘以这个矩阵的转置

2.
基本性质2:(A')'=A 即一个矩阵的转置矩阵的转置等于它本身

3.
基本性质:3:(A±B)'=A'±B' 即两个矩阵之和的矩阵等于两个矩阵转置的和

4.
基本性质4:(A*B)'=B'*A' 即两个矩阵的积的转置等于两个矩阵转置的积

5.
对称矩阵:转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵,则有A'=A 称A为对称矩阵

6.
正交矩阵:转置是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵,则有AA'=A'A=E(E为单位矩阵)称A为正交矩阵

7.
斜对称矩阵:转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵,则有A'=-A 称A为斜对称矩阵
矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。 它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

㈡ 矩阵中只改变某个元素的位置,用数学方法怎么做

我们用初等变换对矩阵进行变换时为了解决很多问题。你这种所谓的位置改变是比较特殊的，应该没有杀变换可以做到。这要看你这种所谓的位置变换为了解决什么问题，再想想怎么解决。这种情况下完全抽象的想数学方法恐怕没有什么办法

㈢ 怎样用matlab将图像转化为矩阵

用matlab将图像转化为矩阵的方法

1、a=imread('1.jpg');

2、图像imread后，a已经是矩阵了（彩色的3维，灰度2维）；

3、matlab操作数据以矩阵为基础，也就是计算都是矩阵啦。

㈣ 如何求摄像机的旋转矩阵

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变换矩阵是数学线性代数中的一个概念。

在线性代数中，线性变换能够用矩阵表示。如果T是一个把Rn映射到Rm的线性变换，且x是一个具有n个元素的列向量 ，那么

我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵.

任意线性变换都可以用矩阵表示为易于计算的一致形式，并且多个变换也可以很容易地通过矩阵的相乘连接在一起。

线性变换不是唯一可以用矩阵表示的变换。Rn 维的仿射变换与透视投影都可以用齐次坐标表示为 RPn+1 维（即 n+1 维的真实投影空间）的线性变换。因此，在三维计算机图形学中大量使用着 4x4 的矩阵变换。

[编辑] 寻找变换矩阵
如果已经有一个函数型的线性变换 T(x)，那么通过 T 对标准基每个向量进行简单变换，然后将结果插入矩阵的列中，这样很容易就可以确定变换矩阵 A，即

例如，函数 T(x) = 5x 是线性变换，通过上面的过程得到（假设 n = 2 ）

[编辑] 在二维图形中的应用示例
最为常用的几何变换都是线性变换，这包括旋转、缩放、切变、反射以及正投影。在二维空间中，线性变换可以用 2×2 的变换矩阵表示。

[编辑] 旋转
绕原点逆时针旋转 θ 度角的变换公式是 x' = xcos θ − ysin θ 与 y' = xsin θ + ycos θ，用矩阵表示为：

[编辑] 缩放
缩放公式为 与 ，用矩阵表示为：

[编辑] 切变
切变有两种可能的形式，平行于 x 轴的切变为 x' = x + ky 与 y' = y，矩阵表示为：

平行于 y 轴的切变为 x' = x 与 y' = y + kx，矩阵表示为：

[编辑] 反射
为了沿经过原点的直线反射向量，假设 (ux, uy) 为直线方向的单位向量。变换矩阵为：

按照不经过原点的直线的反射是仿射变换，而不是线性变换。

[编辑] 正投影
为了将向量正投影到一条经过原点的直线，假设 (ux, uy) 是直线方向的单位向量，变换矩阵为：

同反射一样，正投影到一条不经过原点的直线的变换是仿射变换，而不是线性变换。

平行投影也是线性变换，也可以用矩阵表示。但是透视投影不是线性变换，必须用齐次坐标表示。

[编辑] 组合变换与逆变换
用矩阵表示线性变换的一个主要动力就是可以很容易地进行组合变换以及逆变换。

组合可以通过矩阵乘法来完成。如果 A 与 B 是两个线性变换，那么对向量 x 先进行 A 变换，然后进行 B 变换的过程为：

换句话说，先 A' 后 B 变换的组合等同于两个矩阵乘积的变换。需要注意的是先 A 后 B 表示为 BA 而不是 AB。

能够通过两个矩阵相乘将两个变换组合在一起这样的能力就使得可以通过逆矩阵进行变换的逆变换。A -1 表示 A 的逆变换。

变换矩阵并不都是可逆的，但通常都可以进行直观的解释。在上一节中，几乎所有的变换都是可逆的。只要 sx 与 sy 都不为零，那么缩放变换也是可逆的。另外，正投影永远是不可逆的。

[编辑] 其它类型的变换
[编辑] 仿射变换
为了表示仿射变换，需要使用齐次坐标，即用三维向量 (x, y, 1) 表示二维向量，对于高维来说也是如此。按照这种方法，就可以用矩阵乘法表示变换。 x' = x + tx; y' = y + ty 变为

在矩阵中增加一列与一行，除右下角的元素为 1 外其它部分填充为 0，通过这种方法，所有的线性变换都可以转换为仿射变换。例如，上面的旋转矩阵变为

通过这种方法，使用与前面一样的矩阵乘积可以将各种变换无缝地集成到一起。

当使用仿射变换时，齐次坐标向量 w 从来不变，这样可以把它当作为 1。但是，透视投影中并不是这样。

[编辑] 透视投影
三维计算机图形学中另外一种重要的变换是透视投影。与平行投影沿着平行线将物体投影到图像平面上不同，透视投影按照从投影中心这一点发出的直线将物体投影到图像平面。这就意味着距离投影中心越远投影越小，距离越近投影越大。

最简单的透视投影将投影中心作为坐标原点，z = 1 作为图像平面，这样投影变换为 x' = x / z; y' = y / z，用齐次坐标表示为：

（这个乘法的计算结果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。）

在进行乘法计算之后，通常齐次元素 wc 并不为 1，所以为了映射回真实平面需要进行齐次除法，即每个元素都除以 wc：

更加复杂的透视投影可以是与旋转、缩放、平移、切变等组合在一起对图像进行变换。

这是我搜到的希望可以帮到你。

㈤ 几道关于矩阵的基本运算，请数学高手赐教，谢谢了！

题目比较多，我上传一部分，联系我，我把其余部分传给你~

㈥ 如何实现图片与像素值矩阵（或坐标）的互换

请参考：
MATLAB像素颜色的表达方式
By Steve Eddins
http://www.ilovematlab.cn/thread-13305-1-1.html

一种图像类型即代表了一种从矩阵值到像素值的映射方式。MATLAB有三种基本的图像类型：
Truecolor——数码相机的格式，广泛用于计算机图形。
Indexed 和 scaled indexed ——经常用来显示科学或者工程数据，使用的颜色比例可以代表不同的数据单位。

Image Processing Toolbox 可以识别另外两种类型：
Grayscale
——经常用在图像处理和图像分析算法中
Binary
——经常用做为一个封装来表示图形的分割结果或者是感兴趣的区域。

Truecolor Images

在这种格式的图里，每一个像素由三个数字表示：红，绿，蓝，整个图形由一个M-N-3的三维矩阵表达。图形显示函数和图形处理工具箱将这种矩阵视为一个truecolor图形。

㈦ 图像到矩阵转换坐标的对应

你说的"矩阵的第一个值"指的是什么？一般都是按位置对应的，图像左下角像素对应矩阵左下角的值。

一般来说，图像转化到矩阵后，灰度图像会得到一个矩阵，而真彩图像会得到3个矩阵。矩阵中个元素的值 和图像的格式、读取图像的软件、打开函数等都有关系