判断零点区间的常用方法

① 怎么求零点

（1）代数法,直接令函数=0,解方程求出零点
（2）图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解
（3）牛顿法：可以寻找解的区间,并逐渐逼近
（4）拉格朗日法：用到零点存在定理
求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的
根据函数零点的定义，函数的零点就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函数的零点为1，-1，2求函数零点的几种方法
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函数零点

一、知识点回顾

1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。

注意：（1）零点不是点；

（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

2、零点存在性定理：如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点．

3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。

4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。

二、求函数零点的方法

1、解方程的根；

2、利用零点存在性定理和函数单调性：

3、转化成两个函数图像的交点问题。先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

② 如何判断函数零点所在的大致区间

高考这类题只出在选择题！把(x1,x2)中的x1，x2分别带入函数，看是否y1乘y2小于0是则零点在(x1.x2)之间！

③ 如何判断一个函数零点所在区间

利用零点的存在性定理：如果一个区间的端点所对应的函数值异号，函数在这个区间就有零点。

④ 函数零点区间的求法

求函数的零点的区间的方法是二分法。若函数f(x)在区间(a，b)内有一个零点，则f(a)f(b)<0。

⑤ 如何利用函数零点存在性定理判断零点

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0,那么,函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点,即存在c∈（a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）。

不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）。

注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

(5)判断零点区间的常用方法扩展阅读：

应用：

二分法求方程的近似解

（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

（2）求区间(a,b)的中点x1；

（3）计算f(x1)；

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)

⑥ 数学中怎么判断零点是否存在 最好有例题

1.零点的定义：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解；
2.f(a)·f(b)≤0是关键点，高考选择题，讲究快速计算，寻求各种技巧，考察学生对某些数学定义的掌握情况，不一定要解出函数的解，而是需要知道大致的范围；
3.7.8两题，只要分别将区间的上下限代入函数，将两个函数值相乘，看是否小于零就好，小于零就是正确答案；
4.有些答案可能有连个都能得到f(a)·f(b)≤0，娶区间最小那个；

⑦ 数学中怎么判断零点是否存在 最好有例题

1.零点的定义：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解；
2.f(a)·f(b)≤0是关键点，高考选择题，讲究快速计算，寻求各种技巧，考察学生对某些数学定义的掌握情况，不一定要解出函数的解，而是需要知道大致的范围；
3.7.8两题，只要分别将区间的上下限代入函数，将两个函数值相乘，看是否小于零就好，小于零就是正确答案；
4.有些答案可能有连个都能得到f(a)·f(b)≤0，娶区间最小那个；

⑧ 怎样求函数零点所在区间

首先需要先说明一下
零点是什么？是相对于什么而言的
这个非常重要
那是不是还有其他的等价说法呢？等价说法是什么呢？有什么用呢？这里我就简单描述一下
零点是相对于函数而言
再说的简单粗暴一点
就是函数图象跟X轴的交点
那么剩下的问题就会显而易见了
函数就是方程
方程就是函数
看到方程就要联想到函数
联想到函数的基本特征
定义域值域还有单调区间等等
很多人说为什么要这样？有什么用吗？我想告诉你
当然有用
而且是大用
因为现在就是在让你培养“函数思想”
一说到思想这个东西就比较“高端了”
如果在考试中出现这样的题目
那么毋庸置疑
位置一定非常靠后
题目的难度可想而知
无论是计算量还是思维量以及运算技巧和数学处理方法的要求都是非常高的
这些题就是要拉开距离的题
也就是突出“区分度”的题
也就是说让一小部分人得分
一大部分人得不到分
让那些有实力的人拿高分
例如高三数学的最后一个压轴大题
函数与导数的综合问题
一般都是3小问
一般而言从第二问开始
就必须要开始构造函数
出现分水岭
而如果你没有“函数思想”
你怎么能想到需要再次构造一个新的函数？而函数零点又是函数问题中的绝对主角
【零点
不等式
恒成立
】
共同构建函数考题的三大经典支柱
而回到这个问题中
零点就可以转化为方程的跟
也可以说是方程的解
求函数零点
第一步就是先把函数看成方程
然后看是否能直接求出方程的根
不过一般情况是根本求不出来的
只能大概判断在某个区间内
而判断的方法就是零点存在定理
即f（x1）×f（x2）＜0
即两个函数值异号
一个为正一个为负
这时在定义域区间（x1,x2）中至少存在一个零点
这个地方需要特别注意
它只能判断有零点
但是无法确定有几个零点
如果还需要进一步判断
就必须确定函数的单调性
看是否在给定的那个区域连续单调
如果是在单调
那么仅有一个零点
【
如果觉得有帮助可以关注我，我将尽可能为你解答疑惑，感谢你邀请的回答，望采纳~~~】