逻辑函数常用的简化方法都有什么

‘壹’ 数字逻辑怎么把逻辑函数化成最简或与式

解：

F(A,B,C,D)= ∑m(0,2,4,6,8,9,10,11,12,14)

=∑m(0,2,4,6)+∑m(8,9,10,11)+∑m(9,11,13,15)

=A’D’+AB’+AD==>

或与式F=(A+D’)(A+B’+D’)(A’+B’+D)

或=∑m(0,2,4,6)+∑m(0,2,8,10)+∑m(9,11,13,15)

=A’D’+B’D’+AD==>

或与式F=(A+D’)(A+B’+D’)(A’+B’+D)。

扩资资料

化简逻辑函数的目的:

在化简逻辑函数时，通常是将逻辑式化简成最简与-或表达式，然后再根据需要转换成其他形式。究竟应该将函数式变换成什么形式，要视所用门电路的功能类型而定。

在与-或式中，若其中包含的乘积项已经最少，而且每个乘积项中的因子也不能再减少时，则称此与-或式为最简与-或式。

最简“与或”式的标准是： (1)乘积项的个数最少; (2)每一个乘积项中变量的个数最少。

如果只有与非门一种器件，则必须将逻辑函数式变换成全部由与非门组成的逻辑式—与-非式。

前面对与-或式最简形式的定义对其他形式的逻辑式同样也适用，即函数式中相加的乘积项不能再减少，而且每项中相乘的因子不能再减少时，函数式为最简形式。

化简逻辑函数的目的就是消去多余的乘积项和每个乘积项中多于的因子，以得到逻辑函数式的最简形式。

‘贰’ 化简逻辑函数P=AB+A'C+B'C+CD

逻辑函数的化简常用方法：
一、代数法化简
利用逻辑代数的公式、和有关定理、规则，对逻辑表达式进行化简。
1.并项法：利用并项公式AB+AB'=A，并两项为一项，并消去一个互补因子。
2.吸收法：利用公式A+AB=A，吸收多余与项。
3.消去法：利用吸收律：A+A'B=A+B，消去与项A'B中的多余因子A'。
4.配项法：利用公式A+A=A A+A'=1 AA=A等给某逻辑函数式增加适当的项，进而可消去原来函数中的某些项。

二、卡诺图化简法

三、包含无关项的逻辑函数的化简

P=AB+A'C+B'C+CD
=AB+(A'+B')C+CD 或对与的分配律
=AB+(AB)'C+CD 狄摩根率
=AB+C+CD 消去法
=AB+C 吸收法

‘叁’ 逻辑函数的几种常用表示形式的转换方法

逻辑函数表达式的转换
将一个任意逻辑函数表达式转换成标准表达式有两种常用方法，一种是代数转换法，另一种是真值表转换法。
一、代数转换法

所谓代数转换法，就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换，将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。

1.求一个函数的标准“与-或”表达式

第一步：将函数表达式变换成一般“与-或”表达式。

第二步：反复使用X=X(Y+Y)将表达式中所有非最小项的“与项”扩展成最小项。
例如，将如下逻辑函数表达式转换成标准“与-或”表达式。
解
第一步：将函数表达式变换成“与-或”表达式。


=(A+B)(B+C)+AB

=A·B+A·C+B·C+A·B
第二步：把所得“与-或”式中的“与项”扩展成最小项。具体地说，若某“与项”缺少函数变量Y，则用(Y+Y)和这一项相与，并把它拆开成两项。即
F(A,B,C)
=A·B(C+C)+AC(B+B)+(A+A)BC+AB(C+C)

=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C

=A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C+A·B·C
该标准“与-或”式的简写形式为
F(A,B,C)
=m0+m1+m3+m6+m7

=∑m(0,1,3,6,7)
当给出函数表达式已经是“与-或”表达式时，可直接进行第二步。

2.求一个函数标准“或-与”表达式

第一步：将函数表达式转换成一般“或-与”表达式。

第二步：反复利用定理A=(A+B)(A+B)把表达式中所有非最大项的“或项”扩展成最大项。
例如，
将如下逻辑函数表达式变换成标准“或-与”表达式。

解
第一步：将函数表达式变换成“或-与”表达式。即
=(A+B)(A+C)+BC
=[(A+B)(A+C)+B]·[(A+B)(A+C)+C]
=(A+B+B)(A+C+B)(A+B+C)(A+C+C)
=(A+B)(A+B+C)(A+B+C)
第二步：将所得“或-与”表达中的非最大项扩展成最大项。

F(A,B,C)
=(A+B)(A+B+C)(A+B+C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
该标准“或-与”表达式的简写形式为
F(A,B,C)=M3M6M7=∏M(3,6,7)
当给出函数已经是“或-与”表达式时，可直接进行第二步。
二.真值表转换法
一个逻辑函数的真值表与它的最小项表达式具有一一对应的关系。假定在函数F的真值表中有k组变量取值使F的值为1，其他变量取值下F的值为0，那么，函数F的最小项表达式由这k组变量取值对应的k个最小项相或组成。因此，可以通过函数的真值表写出最小项表达式。
1.求函数的标准“与-或”式
具体：真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相“或”即可构成一个函数的标准“与-或”式。
例如，
将函数表达式
F(A,B,C)=AB+BC
变换成最小项表达式。
解:
首先，列出F的真值表如表2.6所示，然后，根据真值表直接写出F的最小项表达式
F(A,B,C)=∑m(2,4,5,6)
2.求函数的标准“或-与”式
一个逻辑函数的真值表与它的最大项表达式之间同样具有一一对应的关系。假定在函数F的真值表中有k组变量取值使F的值为0，其他变量取值下F的值为1，那么，函数F的最大项表达式由这k组变量取值对应的k个最大项“相与”组成。因此，可以根据真值表直接写出函数最大项表达式。
具体：真值表上使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相“与”即可构成一个函数的标准“或-与”式。
例如，
将函数表达式F(A,B,C)=A·C+A·B·C表示成最大项表达式的形式。
解：首先，列出F的真值表如表2.7所示。然后，根据真值表直接写出F的最大项表达式
F(A,B,C)=∏M(0,2,5,6,7)
由于函数的真值表与函数的两种标准表达式之间存在一一对应的关系，而任何个逻辑函数的真值表是唯一的，所以，任何一个逻辑函数的两种标准形式是唯一的。这给我们分析和研究逻辑函数带来了很大的方便。
希望能够帮到您，谢谢！

‘肆’ 逻辑函数有哪五种不同的表示方法

1、布尔代数法：按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。

2、真值表法：采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。

3、逻辑图法：采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。

4、卡诺图法：卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

5、硬件设计语言法：是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。

(4)逻辑函数常用的简化方法都有什么扩展阅读：

在所有参数的逻辑值为真时返回TRUE(真)；只要有一个参数的逻辑值为假，则返回FALSE(假)。

语法表示为：AND(Logical1，logical2，…)。参数Logical1，logical2，…为待检验的1～30个逻辑表达式，它们的结论或为TRUE(真)或为FALSE(假)。参数必须是逻辑值或者包含逻辑值的数组或引用，如果数组或引用内含有文字或空白单元格，则忽略它的值。如果指定的单元格区域内包括非逻辑值，AND将返回错误值“#VALUE！”。

‘伍’ 逻辑函数的化简方法有哪两种

逻辑函数的化简方法有公式法和卡诺图。逻辑函数，是一类返回值为逻辑值true或逻辑值false的函数。true：代表判断后的结果是真的，正确的，也可以用1表示；false：代表判断后的结果是假的，错误的，也可以用0表示。卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。

‘陆’ 逻辑函数的代数化简法

AC + A'BC = C(A+A'B) = C(A+B), 注：a+a'b = a+b
(AC+A'BC)' + B'C + ABC'
=(C(A+B))' + B'C + ABC'
=C'+(A+B)' + B'C + ABC' 注：(ab)' = a' + b'
=C' + ABC' + B'C + (A+B)'
=C'(1+AB) + B'C + A'B' 注：(a+b)' = a'b'
=C' + B'C + A'B'
=C' + B' + A'B' 注：a + a'b = a + b
=C' + B'(1+A')
=C' + B'
那么，原式
=(C'+B')'
=(C')'*(B')' 注：(a+b)' = a'b'
=C*B
=BC

‘柒’ 逻辑函数的化简方法有哪些

主要用到结合、分配、反演和吸收律，也可反用它（也就是拆项）
如果学过卡诺图，先画张图圈出最简答案，它就是你要化简的结果
哪些项要全并、哪些项要分拆，也在图上很清晰的展现

‘捌’ 逻辑代数的化简有两种方法

一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。常用方法有：
①并项法 利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。
②吸收法 利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
③消因子法 利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子
④消项法 利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。
⑤配项法 利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。
二、卡诺图化简法
逻辑函数的卡诺图表示法
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。
1.表示最小项的卡诺图
将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数：
方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。
方法二：根据函数式直接填卡诺图。
用卡诺图化简逻辑函数：
化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。
化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。
如何最简： 圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。
注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到， 不能合并的 1 单独画圈。
说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。

‘玖’ 表示逻辑函数功能的常用方法有哪些

常用逻辑函数的几种表示方法

常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数式(简称逻辑式或函数式)、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。

◆ 逻辑真值表

将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。

◆ 逻辑函数式

将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式。如：Y=A(B+C)。

◆ 逻辑图

将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图(logic diagram)。

◆ 波形图

如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。这种波 形图(waveform)也称为时序图(timing diagram)。

◆ 波形图法

一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。

◆ 硬件设计语言法法

是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。