1. 平面向量
应该是a=(cosX,sinX),向量b=(根号3,-1),求|2a-b|的取值范围吧.
2a-b=(2cosx-根号3,2sinx+1).
所以|2a-b|=根号{4cos^x+3-4*根号3cosx+4sin^x+1+4sinx}
=根号{8+4sinx-4*根号3cosx}=根号｛8+8*(1/2sinx-2分之根号3cosx)｝
＝根号｛8＋8sin(x-60)}
因为正弦函数的值域是[-1，1]，所以当8sin(x-60)取1时有最大值4，当取-1时有最小值0。
所以|2a-b|的取值范围为[0，4]。
注：写在前面的根号是将后面的大括号中的所有内容包含的。
2. 平面向量基本定理到底是怎么推倒来的,怎么用
证明很简单,
方法1：利用向量的几何意义,把待“任意向量”用平行四边形法则分解到两个基向量方向上,它在基向量上的投影的长度除以相应基向量长度,就是对应的系数
方法2：设系数为m,n,则根据me1 + n e2 = x带入坐标值展开可以得到一个二元一次方程组.很容易证明方程的系数矩阵是可逆的,因此方程必然有唯一解
应用么,在向量证明过程中,你可以根据e1,e2不共线,直接写出x=me1+ne2,往往可以利用它直接证明很多东西,但是具体怎么用,只有你自己体会了
3. 1.已知平面向量,,. (Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)求的最大值.
分析： （Ⅰ）利用向量垂直的充要条件，因为，所以，从而有tanx=-1，根据，可求x；（Ⅱ）根据，可得利用三角函数求范围的方法，可求最大值，及当m取得最大值时x的集合． （Ⅰ）若，则，（2分）由此得 tanx=-1，所以 ；（4分）（Ⅱ）由）得（5分）当时，取得最大值，即当时，有最大值此时，x的集合是（4分） 点评： 本题的考点是平面向量的综合，主要考查向量与三角函数的结合，关键是利用向量垂直的充要条件，三角函数求范围的方法．
4. 高考数学《求平面向量数量积的几种常用方法
根据向量的数量积具有反身性进行判定;表示与共线的向量,表示与共线的向量,与不一定共线;根据向量具有分配律进行判定;根据向量的数量积公式进行判定;列举反例,当与垂直,与垂直时,不满足条件. 解:,向量的数量积具有反身性,故正确;表示与共线的向量,表示与共线的向量,与不一定共线,故不正确;,向量具有分配律,故正确,不一定为,故不正确;当与垂直,与垂直时,满足条件,但,故不正确.故选. 本题主要考查了向量数量积的运算法则,同时考查了类比推理,属于中档题.
5. 平面向量计算方法
向量的运算
加法运算
向量加法的定义
已知向量a、b，在平面上任意取一点A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，则向量AC叫做a与b的和，记做a+b，即a+b=AB+BC=AC
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。（首尾相连，连接首尾，指向终点) 同样，作AB=a,且AD=BC,再作平行AD的BC=b，连接DC，因为AD∥BC，且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，AC叫做a与b的和，表示为：AC=a+b.这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。（共起点，对角连）。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a-b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。（共起点，连终点，方向指向被减向量）
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa= 0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a= λ(μa)（2）(λ + μ)a= λa+ μa（3）λ(a± b) = λa± λb（4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
坐标运算
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2）
则a+b=（x1i+y1j）+（x2i+y2j）
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
即 a+b=（x1+x2，y1+y2）。
同理可得 a-b=（x1-x2，y1-y2）。
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
由此可以得到：
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。
根据上面的结论又可得
若a=(x,y),则λa=(λx,λy)
这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
向量的数量积
向量数量积定义：
（1）向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，则角AOB=θ叫做向量a与b的夹角。
（2）已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a·b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2 向量的数量积的性质
(1)a·a=∣a∣^2≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0<=>a⊥b
（6）a=kb<=>a//b
（7）e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ
向量的混合积
定义：给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质：
1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
2、上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)
4、(a×b)·c=a·(b×c)
6. 向量 最大值 公式
已知向量 ， ，则 的最大值为 . 2 由已知中向量 ="(" sinθ，1)， =(1，cosθ)，由平面向量数量积的运算公式，可以得到 的表达式，由辅助角公式可将其化为正弦型函数，再由正弦型函数的性质，即可得到答案． = sinθ+cosθ=2sin(θ+ )． 当θ= 时 有最大值2． 通过向量的坐标运算，考查简单的三角函数辅助角公式和函数的最值，属基础题．掌握正弦型函数的化简和性质是解答的关键．