高中常用的数学方法

① 高中数学的基本思想方法有哪些

1、函数方程思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）。

然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程。

求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题。

经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解决问题中。

善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系。

构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题、集合问题、数列问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

2、数形结合思想

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。

例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

3、分类讨论思想

当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。

4、方程思想

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

5、整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

6、化归思想

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想。

常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

转化思想亦可在狭义上称为化归思想。化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B来解决问题A的方法。

7、隐含条件思想

没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。例如一个等腰三角形，一条线段垂直于底边，那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。

8、类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

9、建模思想

为了更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性地描述一个实际现象，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。

使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

10、归纳推理思想

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)，简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

② 高中数学解题方法有哪些

1、配方法
把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

③ 高中数学学习方法有哪些

高中数学学习方法：

1.抓好课前预习

在老师上课前，要将即将要学习的内容认真的预习一遍，提前熟悉相关概念及解题技巧，对于预习时遇到不懂的地方要注意标记下来。上课时专心听讲，提高课堂学习效率。把老师课堂上所讲的内容牢固的记忆下来，要尽可能做笔记，把难点、重点知识点做好记录。对于老师在课堂上讲到的其他解题方法更加要记好。

2.做好学习笔记

高中数学教学不同于初中，留给老师上课的时间不多，而且还要进行整个高中三年数学知识的总体复习和讲解。因此，一般数学老师在课堂上所讲的内容基本上就是历年高考的重点之处，也是历届学生容易犯错误的地方。除了在课堂上做好笔记以外，还要在进行考试练习、平常练习时做好笔记。

3.运用题海战术

数学的解题思路和技巧具有一定的规律性，只要弄懂其中一个，基本上后续遇到同样的问题都可以按照既定的方法来解答。而摸索解题规律的最主要的方法就是多练习，说的通俗一点就是题海战术。在这里要特别纠正一个观点，不要以为题海战术就是应试教育，题海战术实际上是掌握知识技巧必不可少的一个环节。俗话说，文章不写半句空，光说不练假把式。

4.注重复习总结

复习总结主要对已经掌握的知识点进行再学习、再记忆，以加深印象。对于多次考试或者练习出现的错题，或者在某一个类型题目经常犯错的地方，要着重加强复习，对解题方法加以巩固。必要时，可以隔三岔五巩固一次，通过不断地反复地复习总结，确保不在同一个地方犯同样的错误。

5.学会触类旁通

如前所述，数学题目的出题方式千差万别，同一个类型的题目可以有几种甚至十几种表述方式，并且各个数学知识之间具有紧密的联系。因此学会触类旁通，举一反三是确保在任意情况下都能顺利解出题目的关键。要对所学知识点进行串联，把相同或者有规律的地方记录在一起，把类似的题型或者关联性很高的题目记载在一起，便于今后的学习巩固。

④ 总结高中数学解题方法

一、集合与常用逻辑
空集
子集 :任意

1．四种命题
原命题 逆否命题 否命题 逆命题
2．充分必要条件：p是q的充分条件 p是q的必要条件： p是q的充要条件：
3．复合命题的真值
①q真（假）⇔“ ”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真 ③p、q都假⇔“p∨q”假
4.全称命题、存在性命题的否定
二、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称
f(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称
注：①f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义 f(0)=0
③“奇+奇=奇”（公共定义域内）
2．单调性
f(x)增函数：x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2 f(x1) ＞f(x2)
或
f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同
偶函数在对称区间上单调性相反
3．周期性
是 周期 恒成立（常数 ）
4．二次函数
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
对称轴： 顶点：
单调性：a>0， 递减， 递增
当 ，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数 b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数f(x)=ax+b奇函数 b=0

三、基本初等函数
1．指数式
2．对数式 （a>0,a≠1）

注：性质
常用对数 ，
自然对数 ，
3．指数与对数函数 y=ax与y=logax

定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称
（互为反函数）
4．幂函数
在第一象限图象如下：

四、函数图像与方程
1．描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）
取特殊点如零点、最值点等
2．图象变换
平移：“左加右减，上正下负”

伸缩：
对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

注：

翻折： 保留 轴上方部分，
并将下方部分沿 轴翻折到上方

保留 轴右边部分，
并将右边部分沿 轴翻折到左边

3．零点定理
若 ，则 在 内有零点
（条件： 在 上图象连续不间断）

注：① 零点： 的实根
②在 上连续的单调函数 ，
则 在 上有且仅有一个零点
③二分法判断函数零点--- ？

五、导数及其应用
2．导数公式
（C为常数）


= = .
3．导数应用
单调性：如果 ，则 为增函数
如果 ，则 为减函数
极大值点：在x 附近 “左增右减↗↘”
极小值点：在x 附近 “左减右增↘↗” 注
求极值： 定义域→ → 零点→列表：
范围、 符号、 增减、 极值
求[a，b]上最值： 在(a，b)内极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较

4．三次函数（利用导数中图像的特征、单调性、极值）

图象特征：“↗↘↗” “↘↗↘”
极值情况: 有极值 无极值
5．定积分
定理： 其中
性质： （k为常数）

应用：
①由直线x＝a，x＝b，x轴及曲线y＝f(x)
(f(x)≥0)围成曲边梯形面积

②如图，曲线y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上
围成图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC
＝
六、三角函数
1．概念 第二象限角 ( )
2．弧长 扇形面积
3．定义
其中 是 终边上一点，
4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦”
5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”
如 ，
6．基本公式
同角
和差

倍角

降幂cos2α= sin2α=
叠加

9．解三角形
基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理： = =

余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边）
cosA= （求角）
面积公式：S△＝ absinC
注： 中，A+B+C=？
a2＞b2+c2⇔∠A＞

七、数列
1、等差数列
定义： 通项：
求和： 中项：

性质：若 ，则
2、等比数列
定义： 通项：
求和： 中项：
性质：若 则
3、数列通项与前 项和的关系

4、数列求和常用方法
公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法

八、不等式
1．一元二次不等式解法
若 ， 有两实根 ，则
解集
解集
注：若 ，转化为 情况
2．其它不等式解法—转化

或

（ ）
（ ）
3．基本不等式
①
②若 ，则
注：用均值不等式 、
求最值条件是“一正二定三相等”
4．平面区域与线性规划
不等式表示的平面区域判断：
①在直线 一侧取一个特殊点
（通常是原点）

②由 的正负，判断 表示
直线哪一侧的平面区域
注：直线同侧所有点的坐标代入 ，得到实数的符号都相同
线性规划问题的一般步骤：
①设所求未知数；②列约束条件（不等式组）；
③建立目标函数；④作可行域；⑤求最优解
例：设 满足
求 最值
当 过 时， 最大，
当 过 时， 最小

九、复数与推理证明
1．复数概念
复数： (a,b ，实部a、虚部b
分类：实数（ ），虚数（ ），复数集C
注： 是纯虚数 ，
相等：实、虚部分别相等
共轭： 模：
复平面：复数z对应的点
2．复数运算
加减：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： = ==…
乘方： ，
3．合情推理
类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般
演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）
4．直接与间接证明
综合法：由因导果
比较法：作差—变形—判断—结论
反证法：反设—推理—矛盾—结论
分析法：执果索因

分析法书写格式：
要证A为真，只要证B为真，即证……，
这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真
注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程
5．数学归纳法：
(1)验证当n=1时命题成立,
(2)假设当n=k(kÎN* ，k³1)时命题成立,
证明当n=k+1时命题也成立
由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立
注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用

三．算法案例
1、求两个数的最大公约数
辗转相除法：到达余数为0
更相减损术：到达减数和差相等
2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
注：递推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、进位制间的转换
k进制数转换为十进制数：
十进制数转换成k进制数：“除k取余法”
例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0 v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十一、平面向量
1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则
首尾相接， = 共始点
中点公式： 是 中点
2． 向量数量积 = =
注：① 夹角：00≤θ≤1800
② 同向：
3．基本定理 （ 不共线--基底）
平行： （ ）
垂直：
模： ＝
夹角：
注：① ∥ ② （结合律）不成立
③ （消去律）不成立

十二、立体几何
1．三视图 正视图、侧视图、俯视图
2．直观图：斜二测画法 =450
平行X轴的线段，保平行和长度
平行Y轴的线段，保平行，长度变原来一半
3．体积与侧面积
V柱=S底h V锥 = S底h V球= πR3
S圆锥侧= S圆台侧= S球表=
4．公理与推论 确定一个平面的条件：
①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点
③两相交直线 ④两平行直线
公理：平行于同一条直线的两条直线平行
定理：如果两个角的两条边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补。
5．两直线位置关系 相交、平行、异面
异面直线——不同在任何一个平面内
6．直线和平面位置关系

7．平行的判定与性质
线面平行：
∥ ， ∥
∥ ， ∥
面面平行：
∥ ， ∥ 平面 ∥
∥ ， ∥
8．垂直的判定与性质
线面垂直：
面面垂直：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直；
若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
逆定理？

9．空间角、距离的计算
异面直线所成的角 范围（0°，90°]
平移法：转化到一个三角形中，用余弦定理
直线和平面所成的角 范围[0°，90°]
定义法：找直线在平面内射影，转为解三角形
二面角 范围[0°，180°]
定义法：作出二面角的平面角，转为解三角形
点到平面的距离
体积法--用三棱锥体积公式
注：计算过程，“一作二证三求”， 都要写出
10．立体几何中的向量解法
法向量求法：设平面ABC的法向量 =（x,y）

解方程组，得一个法向量
线线角：设 是异面直线 的方向向量，
所成的角为 ，则
即 所成的角等于 或

线面角：
设 是平面 的法向量， 是平面 的
一条斜线， 与平面 所成的角为 ，
则
二面角：设 是面 的法向量，二面角 的大小为 ，则 或
即二面角大小等于 或

点到面距离：
若 是平面 的法向量，
是平面 的一条斜线段，且 ，
则点 到平面 的距离
十三、直线与圆
1、倾斜角 范围
斜率
注：直线向上方向与 轴正方向所成的最小正角
倾斜角为 时，斜率不存在
2、直线方程
点斜式 ，斜截式
两点式 ， 截距式
一般式
注意适用范围：①不含直线
②不含垂直 轴的直线
③不含垂直坐标轴和过原点的直线
3、位置关系（注意条件）
平行
垂直 垂直
4、距离公式
两点间距离：|AB|=
点到直线距离：

5、圆标准方程：
圆心 ，半径
圆一般方程： （条件是？）
圆心 半径
6、直线与圆位置关系
位置关系 相切 相交 相离
几何特征

代数特征

注：点与圆位置关系
点 在圆外
7、直线截圆所得弦长

十四、圆锥曲线
一、定义
椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)
抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹
二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴）
椭圆 ( a>b>0) 双曲线 (a>0,b>0)
中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)
顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)
范围: 椭圆-axa,-byb
双曲线|x|  a，yR
焦距：椭圆2c（c= ）
双曲线2c（c= ）
2a、2b:椭圆长轴、短轴长，
双曲线实轴、虚轴长
离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1
注：双曲线 渐近线
方程 表示椭圆
方程 表示双曲线
抛物线y2=2px(p>0) 顶点（原点） 对称轴（x轴）
开口（向右） 范围x0 离心率e=1 焦点 准线
十五、计数原理
1． 计数原理 加法分类，乘法分步
2．排列组合 差异---排列有序而组合无序
公式 = =
= =
关系：
性质： =
3．排列组合应用题
原则：分类后分步，先选后排，先特殊后一般
解法：相邻问题“捆绑法”，不相邻“插空法”
复杂问题“排除法”
4．二项式定理

特例
通项
注 ---第 项二项式系数 性质：所有二项式系数和为 中间项二项式系数最大 赋值法：取 等代入二项式
十六、概率与统计
1．加法公式：若事件 和 互斥，则

互斥事件:不可能同时发生的事件
对立事件:不同时发生，但必有一个发生的事件
2．常用抽样（不放回）
简单随机抽样：逐个抽取（个数少）
系统抽样：总体均分，按规则抽取（个数多）分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取
（总体差异明显）
3．用样本估计总体
众数：出现次数最多的数据
中位数：按从小到大，处在中间的一个数据
（或中间两个数的平均数）
平均数： 方差 标准差
4．频率分布直方图
小长方形面积=组距× =频率
各小长方形面积之和为1
众数—最高矩形中点的横坐标
中位数—垂直于 轴且平分直方图面积的直线与 轴交点的横坐标
茎叶图：由茎叶图可得到所有的数据信息如
众数、中位数、平均数等

十七、随机变量的概率分布
1．条件概率
A发生条件下B发生： 或
2．独立事件的概率
A、B同时发生：
一般：
若A与B独立，则 与 、 与 也相互独立
3．独立重复试验的概率
一次试验中事件A发生的概率是 , 次独立
重复这试验，事件A恰好发生 次：

4．离散型随机变量的概率分布：

x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
性质

5. 离散型随机变量的期望与方差
定义：
（平均值）

性质：

6．常用分布
两点分布 ： ，
二项分布 ： ，

超几何分布 ：
？
7．正态分布密度函数
性质：曲线在 轴上方、关于 对称，曲线与 轴围成面积为1

图中阴影部分面积
表示概率

8．标准正态分布 ：

可查表

⑤ 如何学好高中数学学习方法有哪些

怎样学好高中数学?首先要摘要答题技巧

现在数学这个科目也是必须学习的内容,但是现在还有很多孩子们都不喜欢这个科目,原因就是因为他们不会做这些题,导致这个科目拉他们的总分,该怎样学好高中数学?对于数学题,他们都分为哪些类型?

高中数学试卷

怎样学好高中数学这也是需要我们自己群摸索一些学习的技巧,找到自己适合的方法,这还是很关键的.

⑥ 高中数学教案的教学方法有哪些

1.讲授法是一种教学方法，教师使用口语来描述情境，叙述事实，解释概念，论证原则和澄清规则。

2..谈话法又称回答法，是通过教师和学生之间的对话传播和学习知识的方法。其特点是教师指导学生利用现有的经验和知识回答教师提出的问题，获取新知识或巩固和检查所获得的知识。

3.讨论方法是一种方法，使整个班级或小组围绕某个中心问题发表自己的意见和看法，共同探索，互相激励，进行头脑风暴和学习。

4.演示方法是一种教学方法，教师通过现代教学方法向学生展示物理或物理图像进行观察，或通过示范实验，使学生获得知识更新。它是一种辅助教学方法，通常与讲座，对话，讨论等结合使用。

5.练习法是学生在教师指导下巩固知识，培养各种学习技能的基本方法。这也是学生学习过程中的一项重要实践活动。

6.实验法是一种教学方法，学生在教师的指导下使用某些设备和材料，通过操作引起实验对象的某些变化，并通过观察这些变化获得新知识或验证知识。一种常用于自然科学学科的方法。

7.实习是一种教学方法，学生可以使用某些实习场所，参加某些实习，掌握一定的技能和相关的直接知识，或者验证间接知识并全面应用所学知识。

⑦ 高中数学学习有什么好方法

一、高中数学的特点： （1）．理论加强 （2）．课程增多 （3）．难度增大 （4）．要求提高 二、如何学好高中数学 1、养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 （充分利用定义） 高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ② y=y0/2 ③ 显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅 如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 3、逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。 4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施 （1） 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中 拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 （2） 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。 （3） 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化 或半自动化的熟练程度。 （4） 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化， 使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。 （5） 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课 外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 （6） 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩 固，消灭前学后忘。 （7） 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解 题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 （8） 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学 思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 （9） 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而 不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。 学习方法的改进 5、身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读 我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ “学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1)是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ 二）学会思考 爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题 2、善于反思与反求