‘壹’ 高等数学比值审敛法的方法证明
相邻两项的比值：
[（n+1）！/（n+1）^(n+1)]/[n！/n^n]
=（n+1）n^n/（n+1）^(n+1)
=n^n/（n+1）^n
=[n/(n+1)]^n
=[1-1/(n+1)]^(n+1)/[1-1/(n+1)]
=1/[1-1/(n+1)]{[1-1/(n+1)]^-(n+1)}
-->1/e
<1收敛。
函数收敛：
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
‘贰’ 知道了比值有什么方法知道两项的比是多少
①.比值如果是整数，比的前项就是这个整数，后项是1。
如比值是5，那么这个比是5:1
②.如果比值是小数，把小数化成分数，分子就是比的前项，分母就是比的后项。
如0.25=1/4=1:4
‘叁’ 什么叫做比，什么叫求比值，求比值的方法，什么叫化简比，化简的方法，什么叫最简比，化简比和求比值有什
比：两数相除叫这两个数的比.
求比值：求比值是通过前项除以后项，求出的商
求比值的方法：前项除以后项。
化简比：化简比，则是利用了比的基本性质，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，前后项化成互质数
化简的方法：比号（冒号）两边的数不能约分，而且两边的数都是整数。把两个数同时乘以一个数或者同时除以一个数，比值不变。如果同时加上或减去一个数，比值就发生变化。我们就是利用这一点去化简比例的。
最简比：就是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质
化简比和比值的不同：在区别求比值和化简比时，有一种并不全面的说法，即：求比值时用除法（比的前项除以后项）；而化简比时，运用的是比的基本性质（比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比值不变）。这只是看到了问题的一个方面，实际上，求比值也可以运用比的基本性质，而化简比也可以用除法。
‘肆’ 求比值和化简比的方法
求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
1、整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2、分数比：前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值，再写成比的形式。
3、小数比：向右移动小数点的位置，也就是先化成整数比。
比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。
3、比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。
4、比的后项不能为0 。
5、比的后项乘以比值等于比的前项。
6、比的前项除以后项等于比值。
‘伍’ 在两个直角三角形中如何证明,当两条直角边与两条斜边的比值相同,证明这两个直角三角形相似.
边的比值相等,则某个锐角的某个三角函数相等,证得该角相等,还有个直角相等,所以相似；或者根据比值设未知数,用勾股定理表示第三边,可证其比值也是相同的,从而证得相似
‘陆’ 初二上学期数学证明题
如图,在三角形ABCD中.AH垂直BC,垂足为H,点E,F,D,分别是AB,AC,BC的中点,求证:四边形DEFH是等腰梯形.
证明：
因为AH⊥BC，F是AC中点
所以HF＝AC/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
因为D、E是BC、AB的中点
所以DE、EF是三角形ABC的中位线，
所以BE//AC且DE＝AC/2，EF//BC
所以DE＝HF
因为FH与AC相交
所以DE与HF不平行
所以四边形DEFH是等腰梯形
AB=2BC，∠B=2∠A，则△ABC是什么三角形.在△ABC中，如果AB=2BC，且∠B=2∠A，则△ABC是什么三角形？？？
答：△ABC是直角三角形且∠ACB是直角
证明：（前两种方法是大家没有给出的方法，写详细一点，其它已经有了的方法不再详细写过程了）
方法一：
在AB上取点D，使CD＝CB（以C为圆心，CB为半径画弧交AB于另一点D即可）
则∠B＝∠CDB
因为∠B＝2∠A
所以∠CDB＝2∠A
又因为∠CDB＝∠A＋∠ACD，
所以∠A＝∠ACD
所以CD＝AD
所以CD＝BC
因为AB＝2BC
所以BC＝CD＝BD
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
方法二：
取AB的中点D，延长AB到E，使BE＝BC，连接CE
因为CB＝CE
所以∠E＝∠BCE
因为∠ABC＝∠E＋∠BCE
所以∠ABC＝2∠E
因为∠ABC＝2∠A
所以∠E＝∠A
所以CE＝CA
因为AB＝2BC，D是AB中点，BE＝BC
所以AD＝BD＝BC＝EB
所以AB＝ED
所以△ABC≌△EDC（SAS）
所以BC＝DC
所以BC＝DC＝BD
所以△BCD是等边三角形
所以∠B＝60°
所以∠A＝30°
所以∠ACB＝90°
所以△ABC是直角三角形
方法三：
作∠B的平分线交AC于D，作DE⊥AB
）
方法四：
作∠B的平分线交AC于D，取AB的中点E，连接DE
三角形一题，在△ABC中，AP⊥BC，CQ⊥AB，S△BQP：S△BCA=9：25，求sinB的值。
解：
因为AP，CQ是△ABC的高
所以∠BPA＝∠BQC
又因为∠B＝∠B
所以△BPA∽△BQC
所以BP：BQ＝BA：BC
即BP：BA＝BQ：BC
而∠B＝∠B
根据“两边对应成比例且夹角相等的三角形相似”得：
△BPQ∽△BAC
所以(BP/AB)^2＝S△BQP/S△BCA=9/25
所以BP/AB＝3/5
所以可设BP＝3K，AB＝5K
所以根据勾股定理得AP＝4K
所以sinB＝AP/AB＝4/5
画一个等腰三角形ABC，AB＝AC
在底边BC上取中点之外的任一点D，连接AD
则三角形ABD和三角形ACD中
AB＝AC，AD＝AD，∠B＝∠C
但三角形ABD和三角形ACD中因为BD≠CD，所以显然不全等
这是SSA的一个很简单的反例
（SSA的条件中，如果相等的角是钝角或直角，那就能判断这两个三角形是全等的，例如常用的直角三角形中全等的判断方法“HL”就是SSA成立的情形）
三角形中的一个不等关系2009-01-12 13:54△ABC中AE是角BAC的外角平分线.D是AE上的一点.连接DB、DC.求证AB+AC<DB+DC。
证明：
延长BA到M，使AM＝AC，连接DM
因为AE是∠BAC的外角平分线
所以∠CAD＝∠MAD
因为AC＝AM，AD＝AD
所以△ACD≌△AMD
所以DC＝DM
所以AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而BM＜DB＋DM
所以BM＜DB＋DC
所以AB＋AC＜DB＋DC
解：
无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2
(证明：
因为AB＞AC
所以可在AB上截取AE＝AC，连接DE
因为AD是∠BAC的平分线
所以∠BAD＝∠CAD
因为AD＝AD，AE＝AC
所以△ADE≌△ADC
所以DE＝DC
在△BDE中，根据“任意两边之差小于第三边”得：
BE＞BD－DE
因为BE＝AB－AE＝AB－AC，DE＝DC
所以AB－AC＞BD－DC
三角形三条高交于一点的证明2008-12-25 13:27
这是初三的题，相似部分的，就是在三角形，已知两条高交于一点，试求第三条高过交点
证明一：（相似三角形证明方法，请特别注意“如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似”这个判定方法的作用）
因为BE、CD是高
所以∠BDC＝∠BEC＝90°
因为∠BOD＝∠COE
所以△BOD∽△COE
所以BO/CO＝DO/EO
所以BO/DO＝CO/EO
又因为∠BOC＝∠DOE
所以△BOC∽△DOE
所以∠DEB＝∠DCB
又因为∠AEB＝∠ODB＝90°，∠ABE＝∠OBD
所以△ABE∽△OBD
所以AB/OB＝BE/BD
所以AB/BE＝OB/BD
所以△BDE∽△BOA
所以∠DEB =∠BAO
又因为∠DEB＝∠DCB
所以∠BAO＝∠DCB
因为∠DCB＋∠DBC＝90°
所以∠BAO＋∠DBC＝90°
即∠BAF＋∠ABF＝90°
所以∠AFB＝90°
所以AF⊥BC
证明二：（四点共圆知识的证明方法，比较简单）
因为BE、CD是高
所以∠BDC＝∠BEC＝90°
所以B、C、E、D四点共圆
所以所以∠DEB＝∠DCB
因为BE、CD是高
所以∠ADO＋∠AEO＝180°
所以A、D、O、E四点共圆
所以∠DEO＝∠DAO
即∠DEB＝∠BAF
所以∠DCB＝∠BAF
因为∠DCB＋∠DBC＝90°
所以∠BAO＋∠DBC＝90°
即∠BAF＋∠ABF＝90°
所以∠AFB＝90°
所以AF⊥BC
三角形的内接矩形问题2008-12-11 10:45三角形 ABC GF ‖ BC GD⊥BC 足 D FE⊥BC 足E △ abc 高 过A作 AH⊥ BC 矩形 gdef 在三角形 ABC中 bC=a BC边上高 AH=h 矩形 gdef DE长为X 面积为y 求 y 关于x 解析式 并求定义域
解：
在三角形ABC中，BC＝a，高AH＝h，设AH交GF于K，KH＝m，显然GD＝EF＝m
容易知道△AGF∽△ABC，而相似三角形对应高的比等于相似比，
所以可得：AK：AH＝GF：BC
即：(h－m)：h＝x：a
求出 m＝(ah－hx)/a
所以
S矩形GDEF＝GD*GF
＝x(ah－hx)/a
即 y 关于x 的函数关系式是：y＝x(ah－hx)/a
定义域是 0＜X＜a
如图，在△ABC中，BC=48，高AD=16，它的内接矩形EFGH的邻边的比为5：9，求矩形的面积。
解：
设AD交EH于M，
因为矩形EFGH的邻边的比为5：9
所以若EH＝5X，则HG＝9X；叵EH＝9X，则GH＝5X
因为四边形EFGH是矩形
所以EH//BC，MD＝GH
所以△EH∽△ABC
所以AM/AD＝EH/BC
（相似三角形对应高的比等于对应边的比）
所以
（16－9X）/16＝5X/48
或
（16－5X）/16＝9X/48
解得X＝3/2或X＝2
所以
矩形EFGH的面积＝45X^2＝405/4
或
矩形EFGH的面积＝45X^2＝180
‘柒’ 什么叫做比值，求比值的方法是什么
求比值是通过前向除以后项，求出商；化简比，则是利用了比的基本性质，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，前后项化成互质数。这样对整数比就比较简单，但对于分数比、小数比和分数小数混合比中，做起来就比较麻烦。如求0.45：5/6的比值，要么把小数化成分数计算，要么把分数化成小数计算。又如把2/3：4/5化成最简整数比先根据的基本性质要给前后项同时乘最小公倍数15，才能成整数比2：4，然后还要除以前后项的最大公约数2才能化成最简整数比1：2。还有化简比小数比，如人教版六年级上册46页例一（2）中，0.75：2，前后项同时扩大100倍后，才能化成整数比75：200。还要除以前后项的最大公约数25后，才能化成最简整数比3：4。对于小学和分数混合的比中，很多学生就不知道如何去化简比了？如5/8：0.125是全部化成小数求呢还是化成分数求呢?虽然鼓励学生多种方法解决，但这样步骤较多，方法不一，学生不容易掌握，学生就会混淆。求比值和化简比的方法不一样，整数、小数、分数之间的做法又不一样。在这种情况下，我想能不能结合学生的已有经验，把求比值和化简比联系在一起呢？有没有更简单、更直接的方法求比值和化简比呢？在教学中总结了自己的一些方法，共两步，供同仁参考。
1、把比中的小数和整数化成分数
利用小数化数的方法把小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。把整数看成分母是1的分数，这在求倒数时学过，分数当然不化。
2、前项除以后项求比值、化简比
这时的比中，前后项可以全部看做是分数。用比的意义，前项除以后项。其实就是做分数除法算式，在本单元的前一单元，学的刚好是分数除法，学生并不陌生。前项除以后项，也就是前项乘后项的倒数，分子分母分别相乘，化成最简分数，就能得商。商相当于比的比值，求出了商，也就求出了比值。
‘捌’ 求比值相等的两个数,分子分母分别相减和原来的比值相等，怎么证明
设：a/b=c/d
有：ad=bc
bc=ad ==>ab-bc=ab-ad ==>(a-c)/(b-d)=a/b
‘玖’ 初二物理比值怎么做
串联：
I1:I2:I3:......=1:1:1......(电流相等)
U1:U2:U3:......=R1:R2:R3......（电压与电阻成正比）
（因为，U=I*R）
P1:P2:P3 ......=R1:R2:R3......（功率与电阻成正比）
（因为，P=I^2*R）
并联：
I1:I2:I3:......=(1/R1):(1/R2):(1/R3)......（与电阻成反比）
（因为，I=P/R）
U1:U2:U3:......=1:1:1......(电压相等)
P1:P2:P3 ......=(1/R1):(1/R2):(1/R3)......（功率与电阻成反比）
（因为，P=U^2/R）
.....打得我手怪酸的— —
‘拾’ 教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”
在AB点上做G点和H点，使GA=DE且GH//EF
所以三角形AGH相似于三角形ABC
所以AG/AB=AH/AC
因为DE/AB=DF/AC,AG=DE
所以AH=DF
因为∠A=∠D
所以三角形AGH全等于三角形DEF
所以三角形ABC相似于三角形DEF