空间回归模型常用的方法

❶ 如何用python作空间自回归模型

基本形式
线性模型(linear model)就是试图通过属性的线性组合来进行预测的函数，基本形式如下：
f(x)=wTx+b
许多非线性模型可在线性模型的基础上通过引入层结构或者高维映射（比如核方法）来解决。线性模型有很好的解释性。
线性回归
线性回归要求均方误差最小:
(w∗,b∗)=argmin∑i=1m(f(xi)−yi)2
均方误差有很好的几何意义，它对应了常用的欧式距离(Euclidean distance)。基于均方误差最小化来进行模型求解称为最小二乘法(least square method)，线性回归中，最小二乘发就是试图找到一条直线，使得所有样本到直线的欧式距离之和最小。
我们把上式写成矩阵的形式：
w∗=argmin(y−Xw)T(y−Xw)
这里我们把b融合到w中，X中最后再加一列1。为了求最小值，我们对w求导并令其为0：
2XT(Xw−y)=0
当XTX为满秩矩阵(full-rank matrix)时是可逆的。此时：
w=(XTX)−1XTy
令xi=(xi,1)，可以得到线性回归模型：
f(xi)=xTi(XTX)−1XTy

❷ 空间分析的基本方法

空间信息量算是空间分析的定量化基础。
空间实体间存在着多种空间关系，包括拓扑、顺序、距离、方位等关系。通过空间关系查询和定位空间实体是地理信息系统不同于一般数据库系统的功能之一。如查询满足下列条件的城市：在京九线的东部， 距离京九线不超过200公里，城市人口大于100万并且居民人均年收入超过1万。整个查询计算涉及了空间顺序方位关系(京九线东部),空间距离关系（距离京九线不超过200公里），甚至还有属性信息查询(城市人口大于100万并且居民人均年收入超过1万）。
空间信息量算包括：质心量算、几何量算、形状量算。 这是GIS功能的重要组成部分。
对于线状地物求长度、曲率、方向，对于面状地物求面积、周长、形状、曲率等；求几何体的质心；空间实体间的距离等。常用的空间信息分类的数学方法有：主成分分析法、层次分析法、系统聚类分析、判别分析等； 缓冲区分析是针对点、线、面等地理实体，自动在其周围建立一定宽度范围的缓冲区多边形。
邻近度描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其所穿过区域经济发展的重要性等，均是一个邻近度问题。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。 所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。 对地理网络（如交通网络）、城市基础设施网络（如各种网线、电力线、电话线、供排水管线等）进行地理分析和模型化，是地理信息系统中网络分析功能的主要目的。网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。
网络分析包括：路径分析（寻求最佳路径）、地址匹配（实质是对地理位置的查询）以及资源分配。 GIS得以广泛应用的重要技术支撑之一就是空间统计与分析。例如， 在区域环境质量现状评价工作中，可将地理信息与大气、土壤、水、噪声等环境要素的监测数据结合在一起，利用GIS软件的空间分析模块，对整个区域的环境质量现状进行客观、全面的评价，以反映出区域中受污染的程度以及空间分布情况。通过叠加分析，可以提取该区域内大气污染分布图、噪声分布图;通过缓冲区分析，可显示污染源影响范围等。可以预见，在构建和谐社会的过程中，GIS和空间分析技术必将发挥越来越广泛和深刻的作用。
常用的空间统计分析方法有：常规统计分析、空间自相关分析、回归分析、趋势分析及专家打分模型等。

❸ 怎么用空间线性回归分析modis数据

用已知数据计算回归系数。
首先读取数据，然后切分因变量和自变量、分类变量转换哑变量。其次使用VIF去除多重共线性多重共线性，就是在线性回归模型中，存在一对以上强相关变量，多重共线性的存在，会误导强相关变量的系数值。R方是拿其他自变量去线性拟合此数值变量y得到的线性回归模型的决定系数，最后计算调整R方，将数据标准化，计算回归系数，再根据回归模型预测y。
做全国或者全球尺度的长时间序列的影响研究，一般使用MODIS数据。可以应用在包括大气容量、气溶胶、PM2.5等的研究中。搭载在Terra和Aqua两颗卫星上的中分辨率成像光谱仪MODIS，是美国地球观测系统计划中用于观测全球生物和物理过程的重要仪器。

❹ 回归分析方法

§3.2 回归分析方法
回归分析方法，是研究要素之间具体的数量关系的一种强有力的工具，能够建立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模型，即回归模型。
1. 一元线性回归模型
1) 一元线性回归模型的基本结构形式
假设有两个地理要素（变量）x和y，x为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式：

a和b为待定参数；α=1,2,…,n为各组观测数据的下标； εa为随机变量。如果记a^和b^ 分别为参数a与b的拟合值，则得到一元线性回归模型

ÿ 是y 的估计值，亦称回归值。回归直线——代表x与y之间相关关系的拟合直线

2) 参数a、b的最小二ÿ乘估计
参数a与b的拟合值：

,

建立一元线性回归模型的过程，就是用变量 和 的实际观测数据确定参数a和b的最小二乘估计值α^和β^ 的过程。
3) 一元线性回归模型的显着性检验
线性回归方程的显着性检验是借助于F检验来完成的。
检验统计量F：

误差平方和：

回归平方和：

F≈F（1，n-2）。在显着水平a下，若 ，则认为回归方程效果在此水平下显着；当 时，则认为方程效果不明显。

[举例说明]
例1：在表3.1.1中，将国内生产总值（x1）看作因变量y，将农业总产值（x2）看作自变量x，试建立它们之间的一元线性回归模型并对其进行显着性检验。
解：
(1) 回归模型
将y和x的样本数据代入参数a与b的拟合公式，计算得：

故，国内生产总值与农业总产值之间的回归方程为

(2) 显着性检验

在置信水平α=0.01下查F分布表得：F0.01(1,46)=7.22。由于F=4951.098 >> F0.01(1,46)=7.22，所以回归方程（3.2.7）式在置信水平a=0.01下是显着的。

2. 多元线性回归模型
在多要素的地理系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相关影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。
1) 多元线性回归模型的建立
(1) 多元线性回归模型的结构形式
假设某一因变量y受k 个自变量 的影响，其n组观测值为 。则多元线性回归模型的结构形式：

为待定参数， 为随机变量。如果 分别为 的拟合值，则回归方程为

b0为常数， 称为偏回归系数。
偏回归系数 ——当其它自变量都固定时，自变量 每变化一个单位而使因变量xi平均改变的数值。

(2) 求解偏回归系数

,

2) 多元线性回归模型的显着性检验
用F检验法。
F统计量：

当统计量F计算出来之后，就可以查F分布表对模型进行显着性检验。
[举例说明]
例2：某地区各城市的公共交通营运总额（y）与城市人口总数（x1 ）以及工农业总产值（x2）的年平均统计数据如表3.2.1（点击展开显示该表）所示。试建立y与x1及x2之间的线性回归模型并对其进行显着性检验。

表3.2.1 某地区城市公共交通营运额、人口数及工农业总产值的年平均数据

城市序号

公共交通营运额y/103人公里 人口数x1/103人 工农业总产值x2
/107元
1 6825.99 1298.00 437.26
2 512.00 119.80 1286.48
．．． ．．． ．．． ．．．
14 192.00 12.47 1072.27
注：本表数据详见书本P54。
解：
(1) 计算线性回归模型
由表3.2.1中的数据，有

计算可得：

故y与x1 及y2之间的线性回归方程

(2) 显着性检验

故：

在置信水平a=0.01下查F分布表知：F0.01(2,11)=7.21。由于F=38.722> F0.01(2,11)=7.21，所以在置信水平a=0.01下，回归方程式是显着的。

3. 非线性回归模型的建立方法
1) 非线性关系的线性化
(1) 非线性关系模型的线性化
对于要素之间的非线性关系通过变量替换就可以将原来的非线性关系转化为新变量下的线性关系。
[几种非线性关系模型的线性化]

① 于指数曲线 ，令 ， ，将其转化为直线形式：
，其中， ；
② 对于对数曲线 ，令 ， ，将其转化为直线形式：
；
③ 对于幂函数曲线 ，令 ， ，将其转化为直线形式：
，其中，
④ 对于双曲线 ，令 ，将其转化为直线形式：
；
⑤ 对于S型曲线 ，将其转化为直线形式：

；
⑥ 对于幂函数乘积：

令 将其转化为直线形式：

其中， ；
⑦ 对于对数函数和：

令 ，将其化为线性形式：

(2) 建立非线性回归模型的一般方法
① 通过适当的变量替换将非线性关系线性化；
② 用线性回归分析方法建立新变量下的线性回归模型：
③ 通过新变量之间的线性相关关系反映原来变量之间的非线性相关关系。
3) 非线性回归模型建立的实例

非线性回归模型建立的实例

景观是地理学的重要研究内容之一。有关研究表明（Li，2000；徐建华等，2001），任何一种景观类型的斑块，其面积（Area）与周长（Perimeter）之间的数量关系可以用双对数曲线来描述，即

例3：表3.2.2给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。试建立林地景观斑块面积A与周长P之间的双对数相关关系模型。

表3.2.2某地区各个林地景观斑块面积（m2）与周长（m）

序号 面积A 周长P 序号 面积A 周长P
1 10447.370 625.392 42 232844.300 4282.043
2 15974.730 612.286 43 4054.660 289.307
．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．
41 1608.625 225.842 82 564370.800 12212.410

注：本表数据详见书本57和58页。

解：因为林地景观斑块面积（A）与周长（P）之间的数量关系是双对数曲线形式，即

所以对表3.2.2中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如表3.2.3所示。

❺ 空间数据分析方法的内容简介

本书既可用作高等院校地理、生态、环境、卫生、经济等专业的本科生教材，同时也可供相关领域的研究者和技术人员参考。
目录
前言
第1章绪论
1.1空间分析的概念与研究进展
1.2空间分析的研究内容
1.3空间分析与地理信息科学
1.4小结
第2章空间数据的性质
2.1地理世界的概念模型与数据模型
2.2空间数据的性质
2.3空间数据的不确定性
第3章探索性空间数据分析与可视化
3.1关于eda、esda与可视化
3.2eda与可视化的基本方法
3.3esda与空间数据可视化
3.4交互技术与esda
第4章空间点模式方法
4.1空间点模式的概念与空间分析技术
4.2基于密度的方法——样方计数法与核函数法
4.3基于距离的方法
4.4g函数与f函数
.4.5k函数与l函数
4.6k函数方法的扩展——二元模式与空间一时间模式
第5章面状数据空间模式分析方法
5.1空间接近性与空间权重矩阵
5.2面状数据中趋势分析
5.3空间自相关的概念
5.4名义变量的空间自相关测度——连接计数法
5.5空间自相关统计量——moran’s j和geary’sc
5.6广义g统计量
5.7局部空间自相关统计量
第6章空间回归分析
6.1回归分析方法
6.2空间自回归模型
6.3空间回归模型的实例
6.4地理加权回归模型
6.5gwr应用的实例研究
第7章空间连续数据分析方法
7.1探索性分析方法
7.2趋势面分析
7.3连续数据的空间依赖性测度——协方差图和半方差图
7.4克立格方法
7.5克立格建模方法实例研究
第8章地图代数与基本地理计算
8.1理解栅格数据
8.2地图代数中的基本运算
8.3地图代数中的函数与类型
8.4局部函数
8.5邻域函数
8.6类区函数
8.7块函数
8.8全局函数
第9章gis空间建模
9.1空间建模
9.2距离函数的应用——缓冲区、区位配置和最短路径
9.3地图的比较分析——交叉表和kia指数
9.4函数的综合应用
9.5栅格数据集的滤波处理
9.6空间决策与实例分析
主要参考文献

❻ gis中常用空间分析模型有哪些

不同的地理现象是不同的地理过程相互作用和相互影响的结果。这些现象的不同特征，可以通过调查和试验数据展示出来。每次调查和试验，可以认为是地理现象的一次随机抽样。通过对调查和试验结果的统计分析可以获得对地理现象总体的认识。
统计方法:
统计学方法广泛使用于地理学的研究中，并取得了多方面的成果。
1.数据的获取与处理、记录、整理和比较数据，并将结果用图表进行显示。
2.抽样，为问题分析提供统计根据。
3.数据分析，探索数据中存在的趋势、点群以及简单的或多重的相关性。
4.假设检验，验证可说明具体现象的原因和起源的概念或模型。
5.定量预测，对具体问题提供解答。
模型分类：
根据统计相关模型的应用目的，将模型分为三类：1）相关分析；2）回归分析；3）因子分析。模型的数据分布假设是多元正态分布。

❼ 建立回归模型的一般步骤

对不起，我根本不知道什么是……
不过我查了些资料
一元线性回归模型表示如下，
yt = b0 + b1 xt + ut (2.1)
上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量（或相依变量、因变量），xt称作解释变量（或独立变量、自变量），ut称作随机误差项，b0称作常数项（截距项），b1称作回归系数。
在模型 (2.1) 中，xt是影响yt变化的重要解释变量。b0和b1也称作回归参数。这两个量通常是未知的，需要估计。t表示序数。当t表示时间序数时，xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时，xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。（1）b0 +b1 xt是非随机部分；（2）ut是随机部分。

❽ 回归模型的经济意义解释，求指导

回归系数的经济意义是说明x每变化一个单位时，影响y平均变动的数量。即x每增加1单位，y变化b个单位。就是通过影响一个可变的经济意义的值，来预测我们产生的经济结果。通过以前阶段的经济发展状况的分析，预测未来经济发展，对经济发展规划，达到经济利益最大化有重大意义。

拓展资料:
1.回归模型是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。
2.回归分析的几种常用方法:
1）Linear Regression线性回归:线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。关系式为:Y=a+b×X+e
2）Logistic Regression逻辑回归:逻辑回归是用来计算“事件成功”和“事件失败”的概率。这里，Y的值从0到1，它可以用下方程表示。Y=p/（1-p）
3.Polynomial Regression多项式回归
y=a+bx^2
4.Stepwise Regression逐步回归
在处理多个自变量时，我们可以使用这种形式的回归。标准逐步回归法做两件事情。即增加和删除每个步骤所需的预测。
向前选择法从模型中最显着的预测开始，然后为每一步添加变量。
向后剔除法与模型的所有预测同时开始，然后在每一步消除最小显着性的变量。
5.. Ridge Regression岭回归
岭回归分析是一种用于存在多重共线性（自变量高度相关）数据的技术。岭回归通过给回归估计上增加一个偏差度，来降低标准误差。

❾ 常见的回归分析方法有哪些

1/6分步阅读
1.线性回归方法：通常因变量和一个（或者多个）自变量之间拟合出来是一条直线（回归线），通常可以用一个普遍的公式来表示：Y（因变量）=a*X（自变量）+b+c，其中b表示截距，a表示直线的斜率，c是误差项。如下图所示。

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2.逻辑回归方法：通常是用来计算“一个事件成功或者失败”的概率，此时的因变量一般是属于二元型的（1 或0，真或假，有或无等）变量。以样本极大似然估计值来选取参数，而不采用最小化平方和误差来选择参数，所以通常要用log等对数函数去拟合。如下图。

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3.多项式回归方法：通常指自变量的指数存在超过1的项，这时候最佳拟合的结果不再是一条直线而是一条曲线。比如：抛物线拟合函数Y=a+b*X^2，如下图所示。

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4.岭回归方法：通常用于自变量数据具有高度相关性的拟合中，这种回归方法可以在原来的偏差基础上再增加一个偏差度来减小总体的标准偏差。如下图是其收缩参数的最小误差公式。

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5.套索回归方法：通常也是用来二次修正回归系数的大小，能够减小参量变化程度以提高线性回归模型的精度。如下图是其惩罚函数，注意这里的惩罚函数用的是绝对值，而不是绝对值的平方。

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6.ElasticNet回归方法：是Lasso和Ridge回归方法的融合体，使用L1来训练，使用L2优先作为正则化矩阵。当相关的特征有很多个时，ElasticNet不同于Lasso，会选择两个。如下图是其常用的理论公式。