求函数解析式的常用方法

Ⅰ 求函数解析式的几种方法

求函数的解析式的方法
求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多, 求函数的解析式是函数的常见问题 , 也是高考的常规题型之一 , 方法众多 , 下面 对一些常用的方法一一辨析. 对一些常用的方法一一辨析. 换元法： g(x)） f(x)的解析式 一般的可用换元法，具体为： 的解析式， 一．换元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为： t=g(x),在求出 f(t)可得 的解析式。 的取值范围。 令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。换元后要确定新元 t 的取值范围。 例题 1．已知 f(3x 1)=4x 3, 求 f(x)的解析式.
x 1 练习 1．若 f ( ) = ,求 f (x) . x 1− x
2.已知 f ( x 1) = x 2 x ，求 f ( x 1)
f(g(x))内的 g(x)当做整体 当做整体， 二．配凑法：把形如 f(g(x))内的 g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 配凑法： g(x)的形式 的形式， g(x)用 代替。 有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替。 一般的利用完全平方公式 1 1 例题 2．已知 f ( x − ) = x 2 2 , 求 f (x) 的解析式. x x
练习 3．若 f ( x 1) = x 2 x ,求 f (x) .
待定系数法：已知函数模型（ 一次函数，二次函数，指数函数等 数等） 三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求 解析式，首先设出函数解析式， 解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例 3. （1）已知一次函数 f ( x ) 满足 f (0) = 5 ，图像过点 ( −2,1) ，求 f ( x ) ；
（2）已知二次函数 g ( x ) 满足 g (1) = 1 ， g ( −1) = 5 ，图像过原点，求 g ( x ) ；
（3）已知二次函数 h( x) 与 x 轴的两交点为 ( −2, 0) ， (3, 0) ，且 h(0) = −3 ，求 h( x) ；
（4）已知二次函数 F ( x ) ，其图像的顶点是 ( −1, 2) ，且经过原点，求 F ( x ) .
练习 4．设二次函数 f (x) 满足 f ( x − 2) = f (− x − 2) ,且图象在 y 轴上截距为 1,在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求 f (x) 的表达式.
5. 设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] = 4 x 3 ，求 f (x)
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成 解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程， 方程组， 方程组，利用消元法求 f（x）的解析式 例题 4．设函数 f (x) 是定义(－∞,0)∪(0, ∞)在上的函数,且满足关系式
1 3 f ( x) 2 f ( ) = 4 x ,求 f (x) 的解析式. x
练习 6．若 f ( x) f (
x −1 ) = 1 x ,求 f (x) . x
7.
设 f (x) 为偶函数， g (x) 为奇函数，又 f ( x) g ( x) =
1 , 试求 f ( x)和g ( x) 的 x −1
解析式
f(x)的解析式 的解析式， 五．利用给定的特性求解析式;一般为已知 x>0 时， f(x)的解析式，求 x<0 时， 利用给定的特性求解析式 一般为已知 f(x)的解析式 的解析式。 f(-x)的解析式 的解析式， =f(-x)或 f(x)=-f(f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根据 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x) 求得 f(x) 例题 5 设 f (x) 是偶函数,当 x＞0 时, f ( x) = e ⋅ x 2 e x ,求当 x＜0 时， f (x) 的表 达式.
练习 8． x∈R, f (x) 满足 f ( x) = − f ( x 1) ,且当 x∈[－1,0]时, f ( x) = x 2 2 x 对 求当 x∈[9,10]时 f (x) 的表达式.
9． x∈R， f (x) 满足 f ( x) = − f ( x 1) ， ． 对 且当 x∈[－1， 时， f ( x) = x 2 2 x ， 0]时 的表达式. 求当 x∈[9，10]时 f (x) 的表达式 时
归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项， 六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中 找出规律， f(x)的解析式 （通项公式） 的解析式。 （通项公式 找出规律，得到 f(x)的解析式。 通项公式） x −1 例题 6．设 f ( x) = ,记 f n ( x) = f { f [L f ( x)]},求 f 2004 ( x) . x 1
练习 10．若 f ( x y ) = f ( x) ⋅ f ( y ) ,且 f (1) = 2 ，
f (2) f (3) f (4) f (2005) L . f (1) f (2) f (3) f (2004)
求值
七．相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点 相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知， 之间的联系， 把已知点用未知点表示， 最后代入已知点的解析式整理出即可。 （轨 之间的联系， 把已知点用未知点表示， 最后代入已知点的解析式整理出即可。 轨 （ 迹法） 迹法） 例题 7：已知函数 y=f(x)的图像与 y=x2 x 的图像关于点（-2，3）对称，求 f(x) 的解析式。
练习 11．已知函数 f ( x) = 2 x 1 ,当点 P(x,y)在 y= f (x) 的图象上运动时,点 Q( −
y x , )在 y=g(x)的图象上,求函数 g(x). 2 3
的抽象函数， 八．特殊值法;一般的，已知一个关于 x,y 的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 特殊值法;一般的， 的解析式。 知数 y，得出关于 x 的解析式。 例题 8：函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x 成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。
九．图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进 图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法， 行解题。注意定义域的变化。 行解题。注意定义域的变化。 y 例题 9． 图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ） 3 3 A． y = x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 3 B． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 O x 1 2 C． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2
D． y = 1 − x − 1
(0 ≤ x ≤ 2)
第 7 题图
总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择， 总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法 都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点， 都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应 保证各种有关量均有意义。求出函数的解析式最后要写上函数的定义域， 保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这 是容易遗漏和疏忽的地方。 是容易遗漏和疏忽的地方。

Ⅱ 求函数的解析式一般有哪些方法

1. 已知函数的类型求解析式，一般用待定系数法.

   待定系数法的基本思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，再依据题设条件，转化为方程组的问题来解决.
   

2.已知函数f(x)的解析式，求复合函数f[g(x)]的解析式，用代入法.即，只需用g(x)代替f(x)的解析式中的x，再化简即可.

3.已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，一般用换元法.

4.已知函数在定义域的局部区间上的解析式，求它在整个定义域上的解析式，一般用区间转移法.即把未知解析式的区间上的问题，转移到已知解析式的区间上去解决.

5.给出了f(x)和f(1/x)满足的关系式（可以看作函数方程），要求出f(x)，就需要消去f(1/x).因此需要先从已知关系中再产生一个关于f(x)和f(1/x)的等式，再联立成方程组.用类似于解二元一次方程组的消元法，求得f(x).

Ⅲ 求函数的解析式四种方法，要解释还有例题

楼主是要问高中还是初中的方法？

Ⅳ 求函数解析式的方法有哪些

1、待定系数法，（已知函数 类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知福（行）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得法（行）的表达式，待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式
2、换元法（注意新元的取值范围）已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x），我们常设t=g（x），从而求得
然后代入法（g（x））的表达式，从而得到法（t）的表达式，即为法（x）的表达式
3、配凑法（整体代换法）若已知法（g（x））的表达式，欲求粉（x）的表达式，用换元法有困难时（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子
4、消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数 且g（x）为偶函数等：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法
5、赋值法（特殊值代入法）在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
函数的定义域、值域

Ⅳ 高一求函数解析式的方法，具体举例说明

求函数解析式的方法有多种，常用的方法有下面几种：
一、
配凑法配凑法，指的是用配方的手段凑出函数的方法。已知一些函数求另一个函数的解析式，常用这样的方法。例1.
已知
求
f(x+3)
分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
二、
代入法代入法，指的是用一个量去代换另外一个量的数学方法。我们仍旧以上一题为例。设则
三、
待定系数法
待定系数法，指的是先根据题目提供的条件设出含待定系数的函数解析式，再设法把这个待定系数确定下来的方法。例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过点（1，2），（2，5）。求函数y=f(x)的解析式。分析：这一题已知函数的类型，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可。
四、消元法消元法，指通过消除一些元素，求函数解析式的方法。例3.设f(x)满足关系式
求函数的解析式。分析：如果将题目所给的
看成两个元素，那么该等式即可看作二元方程，可以交换
x与1/x形成新的方程
五、公式法指的是用已经知道的公式求函数解析式的方法。譬如，伽利略做比萨斜塔试验，两个铁球做自由落体运动，求球的位移与时间的关系式。分析：因为自由落体运动是匀变速直线运动，而匀变速直线运动的位移s
与时间t的关系是S
=
vo
t
+
a
t2
，vo是初速度，a是加速度。所以，可以把自由落体的初速度、加速度代人上式，求得自由落体的时间与位移的函数关系式。解：因为自由落体的加速度是g，初速度为0。由匀变速直线运动的公式知道，自由落体的位移h与时间t的函数关系是：H=
g
t2
当然，我们也可以使用控制变量分析的方法，和其他方法求出函数的解析式。

Ⅵ 求函数解析式都有些什么方法

1,代入法；2，换元法；3，待定系数法；4，消去法；5，解函数方程等

Ⅶ 高中求函数解析式的常用方法

配凑法
变量代换法

Ⅷ 归纳求函数解析式的方法。

相当于抛物线过点（-3，0），（4，0），（0，3），
设为 y = a(x+3)(x-4) （交点式。因为是已知与 x 轴的两个交点），
把 x = 0，y = 3 代入，得 3 = a*3*(-4)，所以 a = -1/4，
所以解析式为 y = -1/4*(x+3)(x-4) 。

Ⅸ 函数解析式的求解析式常用方法

[题型一]配凑法
例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。
分析：函数的解析式y=f(x)是自变量x确定y值的关系式，其实质是对应法则f：x→y，因此解决这类问题的关键是弄清对“x”而言，“y”是怎样的规律。
解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1
(■+11)
∴f(x)=x2-1(x1)
小结：此种解法为配凑法，通过观察、分析，将右端“x+2■”变为接受对象“■+1”的表达式，即变为含(■+1)的表达式，这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求。
[题型二]换元法
例2.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)。
分析：视1-cosx为一整体，应用数学的整体化思想，换元即得。
解：设t=1-cosx
∵-1cosx1∴01-cosx2即0t2
∴cosx=1-t
∴sin2x=1-cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t
∴f(t)=-t2+2t(0t2)
即f(x)=-x2+2x(0x2)
小结：①已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。
注意：换元后要确定新元t的取值范围。
②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。
[题型三]待定系数法
例3.设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。
分析：由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理。
解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
由f(x+2)=f(2-x)可知，该函数图象关于直线x=2对称
∴-■=2，即b=-4a……①
又图象过点(0，3)∴c=3……②
由方程f(x)=0的两实根平方和为10，得(-■)2-■=0
即b2-2ac=10a2……③
由①②③解得a=1，b=-4，c=3
∴f(x)=x2-4x+3
小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=■(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设
①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)
③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
[题型四]消元法
例4.已知函数y=f(x)满足af(x)+bf(■)=cx，其中a、b、c都是非零常数，a≠±b，求函数y=f(x)的解析式。
分析：求函数y=f(x)的解析式，由已知条件知必须消去f(■)，不难想到再寻找一个方程，构成方程组，消去f(■)得f(x)。如何构成呢？充分利用x和■的倒数关系，用■去替换已知中的x便可得到另一个方程。
解：在已知等式中，将x换成■，得af(■)+bf(x)=■，把它与原条件式联立，得af(x)+bf(■)=cx……①af(■)+bf(x)=■……②
①×a-②×b得(a2-b2)f(x)=c(ax-■)
∵a≠±b∴f(x)=■(ax-■)(x≠0)
问1.已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a的取值范围。(此题一种方法是图象法，还有一种方法，能告诉这两种方法吗？)
答：方法一：∵f(x)=x2+ax+a+1图象为开口向上的抛物线，因此只需f(k)<0即可。
∴k2+ak+a+1<0，即a(k+1)<-k2-1
∴当k>-1时，a<■；当k■；当k=-1时，a无解。
方法二：(x1-k)(x2-k)0
只需(x1-k)(x2-k)<0即可，x1x2-k(x1+x2)+k2<0
即a+1+ka+k2<0，以下同方法一。
问2.为什么求解时只需求(x1-k)(x2-k)<0，而不需再求根的判别式是否大于0？
答：法二不需要验判别式，原因可以举个简单例子说明，如：若研究x2+ax+b=0两根满足：一个根大于0，一个根小于0，只需x1x20恒成立。