求极限的常用方法

1. 2、试述求极限的常用方法( 至少列出四种方法)，并各举- -例说明。

摘要 以下四种方法为基本的求极限方法：

2. 求极限的方法有哪些

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。

8、特殊情况下，化为积分计算。

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

拓展资料

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想象，因此可以忽略不计。

3. 求极限的几种方法

这个....这样说 你在这里得到的所有答案都不如去看看高等教育出版社的《高等数学》上册....因为极限不光是罗必达法则之类的东西 更重要的是一些基础的 比如夹逼法 无穷代换法等等...
所以为了不告诉你错误的知识 还是建议看看书吧

4. 请列举求极限常用的几种方法（如有适用范围，请说明）

摘要 .定义法2.利用极限四则运算法则3. 利用夹逼性定理求极限4．换元法5.单调有界原6.先用数学归纳法,再求极限. 7.利用两个重要极限8.利用等价无穷小来求极9.用洛必达法则求极限10.积分的定义及性质11.级数收敛的必要条件. 12.对表达式进行展开、合并、约分和因式分解以及分子分母有理化，三角函数的恒等变形13.奇数列和偶数列的极限相同，则数列的极限就是这个极限。14．利于泰勒展开式求极限15.利于无穷小量的性质和无穷小量和无穷大量之间的关系求极限

5. 求极限的几种常用方法

可以有直接代入
使用sinx/x和(1+1/x)^x重要极限
以及更加常用的
洛必达法则(即分子分母同时求导)
或者将函数级数展开等等几种方法
观察题目选择最合适的

6. 求极限的方法大全

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

7. 求极限都有哪些方法

16 种求极限的方法，相信肯定对你有帮助。
1、等价无穷小的转化
只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 ,前提是必须证明拆分后极限依然存在 ,e 的 X 次方-1 或者(1+x) 的 a 次方-1 等价于 Ax 等等。全部熟记(x 趋近无穷的时候还原成无穷小
2、洛必达法
(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法 )。首先他的使用有严格的使用前提!必须是 X 趋近而不是N 趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的 n 当然是趋近于正无穷的， 不可能是负无穷 !)必须是函数的导数要存在 !(假如告诉你 g(x), 没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死 !!)必须是 0 比 0 无穷大比无穷大 !当然还要注意分母不能为 0。洛必达法则分为 3 种情况： 0 比 0 无穷比无穷时候直接用 ;0 乘以无穷， 无穷减去无穷 (应为无穷大于无穷小成倒数的关系 )所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。 通项之后这样就能变成第一种的形式了 ;0的 0 次方， 1 的无穷次方，无穷的 0 次方。对于 (指数幂数 )方程方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成 0 与无穷的形式了， (这就是为什么只有3 种形式的原因， LNx 两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候， LNX 趋近于 0)。
3、泰勒公式
(含有 e 的 x 次方的时候 ,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意 !)E 的 x展开 sina ，展开 cosa, 展开 ln1+x, 对题目简化有很好帮助。
4、无穷大
比上无穷大面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 ,取大头原则最大项除分子分母 !!!看上去复杂 ,处理很简单 !
5、无穷小于有界函数
无穷小于有界函数的处理办法 ,面对复杂函数时候 ,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需 要知道它的范围结果就出来了!
6、夹逼定理
主要对付的是数列极限 !这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用
对付数列极限 (q 绝对值符号要小于1）
8、各项的拆分相加(对付数列极限 )
例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系，已知 Xn 的极限存在的情况下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
9、求左右极限的方式
(对付数列极限 )例如知道 Xn 与 Xn+1 的关系，已知 Xn 的极限存在的情况下,xn 的极限与 xn+1 的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用
这两个很重要 !对第一个而言是 X 趋近 0 时候的 sinx 与 x 比值。第 2 个就如果 x 趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式 (第 2 个实际上是用于函数是 1 的无穷的形式 )(当底数是 1 的时候要特别注意可能是用地两个重要极限 )
11、趋近于无穷大
还有个方法，非常方便的方法 ,就是当趋近于无穷大时候 ,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的 !x 的 x 次方快于 x!快于指数函数， 快于幂数函数， 快于对数函数(画图也能看出速率的快慢 )!!当 x 趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法
换元法是一种技巧 ,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。
13、四则运算
假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、数列极限
还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0 到 1 的形式。
15、单调有界
单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!
16、导数的定义
直接使用求导数的定义来求极限， (一般都是 x 趋近于 0 时候，在分子上 f(x 加减某个值 )加减 f(x) 的形式 ,看见了要特别注意 )(当题目中告诉你 F(0)=0 时候 f(0) 导数=0 的时候，就是暗示你一定要用导数定义 !
【求极限的一般题型】
1、求分段函数的极限，当函数含有绝对值符号时，就很有可能是有分情况讨论的了 !当 X 趋近无穷时候存在 e 的 x 次方的时候，就要分情况讨论应为E的x 次方的函数正负无穷的结果是不一样的
2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了，就是说函数中现在含有积分符号，这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉!
解决办法：1、求导，边上下限积分求导，当然就能得到结果了，这不是很容易么?但是有 2 个问题要注意 !
问题 1：积分函数能否求导 ?题目没说积分可以导的话，直接求导的话是错误!!!
问题 2：被积分函数中既含有 t 又含有 x 的情况下如何解决?
解决 1 的方法：就是方法 2 微分中值定理 !微分中值定理是函数与积分的联系!更重要的是他能去掉积分符号!
解决 2 的方法：当 x 与 t 的函数是相互乘的关系的话， 把 x 看做常数提出来， 再求导数 !!当 x 与 t 是除的关系或者是加减的关系,就要换元了 !(换元的时候积分上下限也要变化 !)
3、求的是数列极限的问题时候 :夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候, 就考虑 x 趋近的时候函数值 ,数列极限也满足这个极限的 ,当所求的极限是递推数列的时候 :首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义!数列是离散的 ,只能用前后项的比较 (前后项相除相减 )，数列极限是否有界可以使用归纳法最后对 xn 与 xn+1 两边同时求极限 ,就能出结果!
4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。解决办法：主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如 : 当 x 趋近 0 时候 f(x) 比 x=3 的函数 ,分子必须是无穷小，否则极限为无穷，还有洛必达法则的应用 ,主要是因为当未知数有几个时候,使用洛必达法则 ,可以消掉某些未知数，求其他的未知数。

8. 求极限的方法有哪几种大学的

求极限的常用方法：
1。函数的连续性
2。等价无穷小代换
3。“单调有界的数列必有极限”定理
4。有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量
5。两个重要极限（sinx/x=1,e）
6。级数的收敛性求数列极限
7。罗必塔法则
8。定积分的定义

9. 请列举求极限常用的几种方法（如有适用范围，请说明）

1.定义法2.利用极限四则运算法则3. 利用夹逼性定理求极限4．换元法5.单调有界原6.先用数学归纳法,再求极限. 7.利用两个重要极限8.利用等价无穷小来求极9.用洛必达法则求极限10.积分的定义及性质11.级数收敛的必要条件. 12.对表达式进行展开、合并、约分和因式分解以及分子分母有理化，三角函数的恒等变形13.奇数列和偶数列的极限相同，则数列的极限就是这个极限。14．利于泰勒展开式求极限15.利于无穷小量的性质和无穷小量和无穷大量之间的关系求极限