常用随机化方法

❶ 随机模拟方法

2.2.1 随机模拟的直接算法

对随机问题（带有场域随机性或时域随机性）分析的直接模拟方法的基本步骤是：

（1）建立描述和刻画系统行为功能的确定性分析模型，并确定其求解方法。

（2）分析和确认基本的随机变量（随机场）及其分布函数。采用蒙特卡罗方法产生随机数（随机样本）。

（3）根据所产生的随机样本，按确定性分析方法求解所模拟问题的输出量（系统反应）。

（4）计算分析系统反应量的样本反应估计值，如样本反应均值，样本反应方差及样本反应谱密度估计等。

2.2.2 Neumann展开算法

对许多工程问题的分析计算最终都归结为计算求解下列形式的线性方程组：

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式中：K——受随机变量影响的系统结构整体刚度矩阵；

F——由边界和系统外部条件确定的列向量；

H——系统状态反应列向量。

由于矩阵K一般具有对称正定性，所以可用Cholesky分解法求解上述方程，即取：

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而H可由下列两步求解过程给出：

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在随机模拟的直接算法中，每产生一次随机样本结构，就要进行一次（2.14）式的分解运算，而为了获得更加精确的随机样本的统计量，必然会有大量的随机样本产生，所以其计算工作量非常之大，而利用Neumann展开思想，可以在全部模拟计算过程中只进行Cholwsky分解，从而使计算工作量大大降低。为此设：

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式中：K₀——均值参数结构所对应的系统整体结构矩阵；

ΔK——样本结构关于均值参数结构的偏差部分。

显然：

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由式（2.13）及式（2.17）有：

令：

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则由Neuman展开公式有：

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将式（2.21）代入式（2.19）有：

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显然可得下列递推公式：

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将式（2.20）代入式（2.23）并稍作变换即有：

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于是，一旦由K₀ H₀=F（2.25）

求出H₀，即可用递推公式依此求得H₁，H₂，…，H_n。代入（2.22）便得样本反应量H。

原则上，Neumann展开算法只是随机模拟算法实施过程中为节省运算工作量而采取的一项技术措施，而对于随机模拟的思想则未做任何改进。

2.2.3 摄动算法

对于确定性物理问题的控制方程可以表示为带有小参数的方程。

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式中：L——一般的线性算子；

H——所研究物理问题的解，H一般可表示为H=H（X，ε）；

X——控制自变量；

ε——小参数。

一般地说，方程（2.26）所描述的问题往往不能精确地解出，但根据H为X和ε的函数且ε是小参数的特点，可以用ε的一个渐近展开式来表示H，即：

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式中H_i（x）与ε无关。

将式（2.27）代入式（2.26），并将ε的同次幂系数合并起来可得：

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式中：L₀，L₁，L₂，…——空间H中的线性算子；

h——关于x的实函数，可根据具体情况给出它们的形式。

由于方程（2.28）对所有的ε都必须成立，又因为ε的序列是线性无关的，故ε各次幂前面的系数项必须自动为零，即有：

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式（2.29）构成了关于H_i（x）的递推方程组。

根据边初值条件可依次求得序列H₀，H₁，H₂，…从而代入式（2.27）可得H（x，ε）的近似解。

将上述关于确定性物理问题的摄动求解思想推广到带有随机参数的问题中来，就构成了随机参数摄动问题，为此，设所考虑问题的随机微分算子方程为：

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式中：L——算子符号；

x——自变量；

ξ——某一给定分布的随机变量；

Y——一随机函数，可表示为Y=Y（x，ξ）。

随机变量 可转化为用标准随机变量表示的形式：

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式中：ξ₀——随机变量ξ的均值；

ξ_r——随机变量ξ的均方差；

b——均值为零，方差为1的标准化随机变量。

将式（2.31）代入式（2.30）有：

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利用随机函数的幂级数展开式可将解Y（x，ξ）展开为关于随机变量b的级数：

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由于-b=0，故上式可表示为：

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由于 y 未知，所以系数式等也是未知的，但可将上式等价地写为：

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显然，上式中的系数U_i（x）与b无关，为一确定性函数。

将式（2.34）代入式（2.32）并经适当的运算后将b的不同次幂系数项合并起来，可得：

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式中：L₀，L₁，L₂，…，L_n——确定性算子；

h——关于x的实函数。

由于随机变量b具有任意性，因此，式（2.35）成立的充分条件是各系数项皆为零，由此可得：

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上述方程组为一组确定性算子方程，当给定边界条件和初值条件以后，便可依次求出解U₀，U₁，U₂，…回代方程（2.13）后即可得到y（x，ξ）的形式解答，而解答的均值与方差分别为：

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❷ 请问临床试验中“采用中心分层、区组随机化方法”的通俗含义

多中心临床试验中普遍采用的方法是以中心分层, 然后在各中心内进行区组随机化, 即称为分层的区
组随机化。该法可保证试验结束时各中心例数接近便于管理。但是, 分层区组随机化只能在影响因素( 分层因素) 比较少( <3) 时保证组间均衡性。

❸ 什么是随机化快排

随机快速排序算法是对快速算法的一种优化，本质没什么区别，随机快速排序的最坏情况就是和快速排序一样。
快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。基本的快速排序选取第一个元素作为主元。这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到 O(nlogn)的期望时间复杂度。一位前辈做出了一个精辟的总结：随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。
随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到O(n^2)。解决方法是用一种方法进行扫描，使没有交换的情况下主元保留在原位置。

❹ 随机化的算法

在我们的生活中，人们经常会去掷色子来看结果，投硬币来决定行动，这就牵涉到一个问题：随机。
计算机为我们提供好了随机方法（部分计算器也提供了），那么对于有些具有瑕疵的算法，如果配上随机化算法的话，又是可以得到一样不到的结果。
这种算法看上去是凭着运气做事，其实，随机化算法是有一定的理论基础的，我们可以想象，在[1,10000]这个闭区间里，随机1000次，随机到2这个数的几率是多大，何况1000次的随机在计算机程序中仅仅是一眨眼的功夫。可以看出，随机化算法有着广阔的前景。只是由于随机化算法比较难于掌控，所以并不是很多人都接触过他，但肯定有很多人都听说过。
下面，我们就随机化问题，举一个例子：
一个长度在4..10的字符串中，需要判定是否可以在字符串中删去若干字符，使得改变后字符串符合以下条件之一：
（1）AAAA；（2）AABB；（3）ABAB；（4）ABBA。
例如：长度为6字符串“POPKDK”，若删除其中的“O”，“D”两个字母，则原串变为：“PPKK”，符合条件（2）AABB。
分析：
这道题很容易想到一种算法：运用排列组合：枚举每4个字母，然后逐一判断。算法是可行的，但是如果需要题目中加上一句话：需要判断n个字符串，且n<=100000，那么这样的耗时是不能让人忍受①的，因为在枚举的过程中，是非常浪费时间的。
(①：这里是指信息学中要求算法的普遍运算时间为：1000ms）
所以这道题有可能可以借助于随机化算法，下面我们来算一下在10个组符中取4个字符一共有多少种取法：C(4,10)=210。那么很容易得知，随机化算法如果随机100次，能都到的结果基本上就正确了，而随机时的时间消耗是O(1)，只需要判断没有随机重复即可，判重的时间复杂度也为O(1)，并且最多随机100次，这样就可以有效地得到答案，最大运算次数为：O(100n)，这是在计算机的承受范围内（1000ms）的。
从这里就能看出，随机化算法是一个很好的概率算法，但是它并不能保证正确，而且它单独使用的情况很少，大部分是与其他的算法：例如贪心、搜索等配合起来运用。
再举一个例子：
排序问题。快速排序是排序方法中较为便捷的方法之一，但是由于它极不稳定，最好的时候时间复杂度为O(n㏒n)，这里的㏒是指以2为底的对数运算。最坏的时候能达到与普通排序方法一样的O(n^2)。
而制约快速排序的有两个：一是数据，越无序的数据，快排的速度越快；二是中间点的枚举。
因为两个制约条件都与随机有着不可分开的关系。
所以，在快速排序中加入随机化算法无疑是十分重要的。

❺ 产生随机数的常用方法

简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.例：人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.

❻ 随机化算法的举例

下面，我们就随机化问题，举一个例子：
一个长度在4..10的字符串中，需要判定是否可以在字符串中删去若干字符，使得改变后字符串符合以下条件之一：
（1）AAAA；（2）AABB；（3）ABAB；（4）ABBA。
例如：长度为6字符串“POPKDK”，若删除其中的“O”，“D”两个字母，则原串变为：“PPKK”，符合条件（2）AABB。
分析：
这道题很容易想到一种算法：运用排列组合：枚举每4个字母，然后逐一判断。算法是可行的，但是如果需要题目中加上一句话：需要判断n个字符串，且n<=100000，那么这样的耗时是不能让人忍受①的，因为在枚举的过程中，是非常浪费时间的。
（①：这里是指信息学中要求算法的普遍运算时间为：1000ms）
所以这道题有可能可以借助于随机化算法，下面我们来算一下在10个字符中取4个字符一共有多少种取法：C(4,10)=210。那么很容易得知，随机化算法如果随机300次，能得到的结果基本上就正确了(概率为1-(209/210)^300，约为0.76)，而随机时的时间消耗是O(1)，只需要判断没有随机重复即可，判重的时间复杂度也为O(1)，并且最多随机300次，这样就可以有效地得到答案，最大运算次数为：O(300n)，这是在计算机的承受范围内（1000ms）的。
从这里就能看出，随机化算法是一个很好的概率算法，但是它并不能保证正确，而且它单独使用的情况很少，大部分是与其他的算法：例如贪心、搜索等配合起来运用。 排序问题。快速排序是排序方法中较为便捷的方法之一，但是由于它极不稳定，最好的时候时间复杂度为O(n㏒n)，这里的㏒是指以2为底的对数运算。最坏的时候能达到与普通排序方法一样的O(n^2)。
而制约快速排序的有两个：一是数据，越无序的数据，快排的速度越快；二是中间点的枚举。
因为两个制约条件都与随机有着不可分开的关系。
所以，在快速排序中加入随机化算法无疑是十分重要的。
运用在：
（1）数据读入时，随机排放数据位置。
（2）中间点的枚举进行多次随机化后决定。
这样就基本上将快速排序的时间复杂度维持在最好状态。

❼ 实验性研究中基本随机化分组方法有哪几种

实验性研究中基本随机化分组方法有简单随机化、区组随机化分层（或分段）随机化、分层区组随机化及动态随机化等。

❽ 随机抽样方法有几种

1，简单随机抽样,又叫随机抽样.方法：

①直抽样法

②抽签法或抓阄法,抽样单位全部编上号码,将号码写在底片上搓成团

③随机数表法（可保证随机性）

2，等距随机抽样（机械随机抽样）.首先,编制抽样框,将抽样框内各抽样单位按一定标志排列编号,其次,用抽样框内抽样单位总数除以样本数,求出抽样间隔距离；再次,在第一个抽样间隔内随机抽取一个号码每个样本；最后,按照抽样间隔距离,等距离抽取调查样本,等距离抽取调查样本,直到抽取到最后一个样本为止.

3，分类随机抽样,又叫类型随机抽样.首先编制抽样框,将若干样框内各抽样单位按一定标准分成若干类（或层）；其次,根据各类所包含的抽样单位与抽样单位总数的比例,确定种类抽取样本单位的数量；最后,按照简单随机抽样或等距随机抽样方法从各类中抽取调查样本.
4，整群随机抽样又称集体随机抽样.首先,先将抽样框内抽样单位按一定标准分成许多群体,并把每一个群体看做一个抽样单位；然后,按照随机原则从这些群体中抽出若干人群体作为调查样本；最后,对样本群体中的每一个抽样单位逐个进行调查.
5，多段随机抽样又称多级随机抽样或分段随机抽样.

①确定抽样单位
②抽取各级样本
③对最后抽出的样本单位逐个进行调查.

❾ 常用的简单随机抽样的方法有哪些

简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS抽样 ，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本，使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

❿ 随机化算法的随机化算法概述

在我们的生活中，人们经常会去掷色子来看结果，投硬币来决定行动，这就牵涉到一个问题： 随机。
计算机为我们提供好了随机方法（部分计算器也提供了），那么对于有些具有瑕疵的算法，如果配上随机化算法的话，又是可以得到意想不到的结果。