燕尾定理最佳方法

‘壹’ 燕尾定理

1. 燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

   S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

   S△AOB∶S△COB=AE∶CE

   S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

   

2. 因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

3. 此定理是面积法最重要的定理之一。

4. 所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。

5. 相关定理有以下几个：

6. 等底等高的两个三角形面积相等;

7. 等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比;

8. 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等;

9. 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。

‘贰’ 燕尾定理的证明过程是什么

燕尾定理证明过程：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有：

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD。

S△AOB∶S△COB=AE∶CE。

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF。

因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

燕尾定理的证明方法：

利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）。

注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,a/b=c/d。

（a-b）÷b=（c-d）÷dABD与△ACD同高S△ABD：S△ACD=BD：CD。

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD。

利用分比性质，得S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD。

即S△AOB：S△AOC=BD：CD。

命题得证。（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；则（X±X1）：（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）。

‘叁’ 重心计算方法

重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。三角形重心

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

(3)燕尾定理最佳方法扩展阅读：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。

5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。