㈠ 三角恒等式如何活用
把所有公式都记熟,然后多做题,熟能生巧就好办了,虽然变化很多,但题目做多了就会发现变来变去也就那点东西,最重要的是一定要把公式记熟.
㈡ 什么叫三角恒等式
指的是三角这部分的一些等式变换，多为一些公式。如下：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
公式一:
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
㈢ 三角恒等变换中常用到哪些技巧和方法不是间单的公式哦！
三角恒等变换中常把异角化为同角、异名化为同名、异次化为同次。明确了方向，就可以少走弯路。
运用三角公式，不仅要从左到右，从右到左，而且要灵活地运用它的变形。
课改后数学的学时有所减少，不必追求技巧。
㈣ 三角恒等变换的详细公式和方法
公式在网络上“三角函数”一词条有的。我就不再转过来了。
至于说方法，大致就是异角化同角，倍角化单角，此外，还有添上1（SIN方+COS方），分式上下同乘什么来凑等等。具体问题具体分析，这个需要多看多联系哟~~
㈤ 如何灵活运用三角恒等变换公式
三角变换包括变换的对象、目标及变换的依据和方法等要素．同时对式子进行变形时往往不能一次就得到所需形状，有时必须经过多次变形转化才能达到目的．而如何选择变形转化的起点，如何一步一步把给定式子转化为我们所熟悉的形状…这些都是我们需要通过总结、归纳从而进一步得出其常规的思维规律来的．其中三角式的化简、求值问题，是训练三角恒等变换的基本题型；求三角函数的最小正周期、求三角函数最值、证明三角恒等式、解证三角方程或三角不等式问题，一般都要借助三角恒等变换而完成．而联想三角公式与基本题型，并把二者与方程、不等式观点综合运用，这是运用三角恒等变换解答三角函数问题的思维关键．一．变形成例1求函数的最小正周期．分析本题是求三角函数的最小正周期问题．联想与之相关的基础知识——我们会运用公式去求角为的三角函数式的最小正周期，于是希望运用三角恒等变形把该式变形为（或）的形式．在这一思路引导下，重点观察其结构特点，发现可以用倍角公式及和角公式能达到变形要求：于是例2 设（）．证明：．
分析本题要证明的是一个条件等式．已知条件可看成是关于的两个三角方程组成的方程组，理论上可由前式解出再代入后式得出求证不等式，但不是特殊角，这样做计算量大，显然不可取！若由前式分别求出、后，再代入后式也可以，但在求解的过程中将会涉及到符号问题，这样处理也会比较麻烦．而如果对进行变形为，则得，然后求出和的值，代入后式即可．另一方面，如果联想到与的关系（俗称万能置换公式），可由前式求得（时另证），用万能公式求得后代入后式也可得证． 结论展示对于在变形中的辅助角，我们还可以给定它的一般表达方式．（1）当点（第一象限，下同）时，；（2）当点时，；（3）当点时，；（4）当点时，. 二．角的转化例3 计算的值．分析本题是具体角的两个三角函数值的求差．形状虽然比较简单，但角度不是特殊角，并且其倍、半角也不是特殊角，同时其也不能分拆成特殊角的和或差，所以既无法分别求得其值，又不能利用拆分角的方法通过运算（展开、抵消、合并）得出结果。这种情况下，通常我们需设法将式子中存在的些许信息提炼加工，希望从中分析出“某些特征”与“内在联系”，于是我们想到了切化弦的方法，得：＝经过对上式的分析观察，发现式子中出现的两个角度之和恰为特殊角30°，于是我们想到拆角法：20°＝30°－10°，得：原式＝. 例4 设，且，求的值.分析本题是一道求值题．虽然从理论上说可以从已知的两个方程等式中解出的值，然后代入求值，但实际操作几乎不可有．观察已知角和所求角，可作出的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求解．解 故 三．幂的变换例4 化简．分析这是一道二元三角多项式的化简问题．从式子各项中含基本三角函数的名称、幂次、角度及其组合关系看式子的结构特点：第三项比前两项角度复杂，组合关系复杂，而前两项为单角正弦的平方，幂次具有特殊性。由此可以产生出如下变形方向：从前两项幂次的特殊性入手，先降幂，再把角度朝第三项靠拢，得：原式＝＝＝＝.三角变换中的“升降次”运用其实是很常见的！最典型的操作当数正余弦二倍角公式的灵活运用：是谓降次，反过来就是升次了． 四．公式的变形应用例5 求值：（1） （2）分析（1）本题是三角函数式的求值的问题。观察得知与的和为的特殊角，因此可以考虑两角和的正切公式的变形用法：，因而可得：原式＝．（2）本题是三角函数式的求值的问题。题中是特殊角，而、和都不是特殊角，但它们之间存在两倍关系。可以考虑正弦的二倍角公式的变形用法：转化的公式形式，利用约分化简达到目的，得：原式＝ 推广与延拓 1.其实对于角度之间存在两倍关系的余弦之积的一般形式：，我们都可以采用相同的办法！而如果是正弦的连乘积呢？应该可以先把余弦化成正弦吧…2. 我们其实还可以推导如下公式：；.反过来看就是三倍角公式！ 五．和差代换例6已知的三个内角满足，且，求的值．分析这是一道三角形中的求值题．我们可以对题给式子的左边进行变形——通分、积化和差与和差化积、变形为关于()为整体的式子，然后求解。但这需要我们对积化和差与和差化积比较熟悉！而我们如果利用推导该公式的过程中的相似方法——和差代换：对于实数，如果它们满足a+b=2A，则可设a=A－d，b=A+d许多三角问题，当含有或隐含着上述条件时，利用上述结论来解，往往能减少运算量，简化解题过程，从而提高解题速度，达到水到渠成的效果…解在中，，又，则，，从而已知条件可变为 （※）设，即，与联立得，，代入（※）式并整理，得于是，或而，所以，即故． 诚然，三角恒等变形中还会涉及到其它各种方法，在此就不一一例证了。最后，我们仍然沿引教材前言中的观点作为最后的表达——通过对三角变换中所使用的公式的利用，“我们将在怎样预测变换目标，怎么选择变换公式，怎样设计变换途径等方面作出思考，这些都将帮助我们进一步提高推理能力和运算能力．” 巩固练习：1.求的值；2.求的值．3.已知，，则的值是 ．4. 若，则的取值范围是 ．5. 的最小值是 ．6. 已知均为锐角，，求与的值．7. 已知，求的值．（要求和差代换法）8. 已知函数（其中），求（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调区间；（3）函数图象的对称轴和对称中心．
㈥ 证明三角恒等式的常用思想方法
简单的恒等式一般是从等式一边证到等式另一边
复杂的恒等式一般是“两面夹击，中间会师”。方法上要用到和差角公式、倍角公式、简单恒等式等多次。
有三角形背景的恒等式要考虑正弦定理、余弦定理、正切定理等。如果从角度关系入手较难，可以考虑把角度变量代换成边长、内切圆半径、外切圆半径或多个变量整体用面积表示。还可以考虑在恒等式两侧同时乘上一个量，找几何意义
㈦ 三角恒等变换公式
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
(7)三角恒等的正确使用方法扩展阅读
解题技巧：
(1)准确记忆相关公式：如两角和的正弦公式，等号右边是正余余正，中间+号连接；两角和的余弦公式，等号左边是余余正正，特别要注意的是中间—连接，千万不能搞混淆了；
(2)如果遇到题目给出的角度较大时，先用诱导公式将角度变换在0～90度的范围内再进行计算；
(3)注意寻找角之间的关系。
㈧ 三角恒等变换解题方法
三角恒等变换技巧
三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来；由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“工具”．而且由于三角公式众多．方法灵活多变，若能熟练地掌握三角恒等变换，不但能增强对三角公式的记忆，加深对诸多公式内在联系的理解，而且对发展学生的逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有裨益 。举两个例子：
一、 切割化弦
“切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径．其实质是”‘归一”思想。
一、 角的拆变
在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角的相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活。
㈨ 数学三角恒等变形的方法
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]
高三新数学第一轮复习教案（讲座24）—三角恒等变形及应用
一．课标要求：
1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；
2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；
3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
二．命题走向
从近几年的高考考察的方向来看，这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多，有时候也以填空题的形式出现，它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察，主要题型有三角函数求值，通过三角式的变换研究三角函数的性质。
本讲内容是高考复习的重点之一，三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。历年高考中，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力。
三．要点精讲
1．两角和与差的三角函数
；
；
。
2．二倍角公式
；
；
。
3．三角函数式的化简
常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
（1）降幂公式
；；。
（2）辅助角公式
，
。
4．三角函数的求值类型有三类
（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；
（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；
（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
5．三角等式的证明
（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；
（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
四．典例解析
题型1：两角和与差的三角函数
例1．已知，求cos。
分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2＋②2得 2+2cos；
∴ cos。
①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，
即2cos（）〔〕=－1。
∴。
解法二：由①得…………③
由②得…………④
④