① matlab中怎么追赶法求解矩阵
matlab中怎么追赶法求解矩阵?追赶法是求解三角矩阵方程的一种方法，其特点是计算量少，方法简单，算法比较稳定。
追赶法求解的思路是：
1、预处理，生成方程组的系数u(i)及其除数d(i)
2、追，从y(1)y(2)y(3)。。。y(n)一直往前追
3、赶，从x(n)x(n-1)。。。x(1)一直往后赶
按这思路，就可编写chase（）函数。其格式
x=chase(a,b,c,f)
求解例题：
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│2 -1 0 0││x1│ │6│
│-1 3 -2 0││x2│=│1│
│0 -1 -2 -1││x3│ │0│
│0 0 -3 5││x4│ │1│
└ ┘└ ┘ └ ┘
a=[0,-1,-1,-3];
b=[2,3,2,5];
c=[-1,-2,-1,0];
f=[6,1,0,1];
x=chase(a,b,c,f)
运行结果为 x=(5,4,23,2)^T
② 如何撰写学习故事
一 最高技巧是无技巧，无故事
这句话是讲得对的。比如练武术，练到高层次的时候，就不是搞那些套路，那些花花架子，而是简单得不得了的八卦掌，是杜心五的自然门。但杜心五也是从基本套路开始的。只有把故事套路玩熟，才能向高层次攀越！
我现在已经是个编剧老麻雀，我已经开始“不要故事”。
（莫言的特点就是专搞故事，他是故事大王。）
我琢磨和练习编故事我搞了将近四十年。
二 一个中国人的《论故事》和一个美国人的《故事》
一九八一年，湖南省办了一个编剧进修班，为期半年。这班上出了一个一流人才：盛和煜。还出了一个二流人才，我曾某。我在八一年十一月六号写了一篇文章：《论故事》。我说：编剧本的道理，千条万绪，归根到底，就是一句话： 编造故事！——我说，你什么也不要管，你就管着编故事，你的剧本之路就走对啦！——当时很多朋友对我这狂言很反感。
几十年之后，大概是06年，我在北京，在一位朋友那儿看到一本书，就是美国人罗百特·麦基写的《故事》一书。我眼睛一亮：这个美国人的方向非常正确，你什么理论都不要管，你就抓住“故事”二字！
也抓对了！但看了之后，觉得这本书还是有一些问题：1他力求学理化，他把一些粗浅的问题，不断地上升为高深的理论，越看就有点越糊涂；2教剧本，就是教例子，他似乎不大会谈例子，更不善于结合例子；3好剧本就像是一台机器，就像是一个活生生的完整的人体。这台机器，这个人体，有许多的局部，但这些局部，都是来源于一个十分微小的“命门”。光谈局部是谈不好的，如果具有慧眼，一下找到那个命门，就一切都好谈了；4、关键是八个字：“编剧之后”和“编剧之前”——就是说：一部已经成形的电影或者电影剧本，这就已经是“编剧之后”，你对这样的完整的东西来进行评论，这就只是文艺评论，而不是讲的编剧方法；只有“编剧之前”，当一张白纸，一无所有的时候，他是如何开张的，如何起蒂的，这才是发生学，才是创造学，学生们要的是这个。——这个美国人罗伯特在这方面似乎还缺欠一点……于是我就来写了一本《曾老师教你写剧本》。
三 故事到底是什么？
故事的本质，就是两个字：过程。
许多人都不明白这一点。
列宁说：真理即过程。
四 现在讲编故事的26种方法
你们现在要搞艺考，要一点实实在在的，我就来讲点实实在在的，在你们讲故事和写故事时都可以用到的：
1戏胆法
所谓胆，就是一个：关键。抓到这个关键，其他一切都解决。
花鼓戏《补锅》：岳母娘看不起当补锅匠的未来女婿。可是岳母娘的锅坏了，她要来求着眼前这个年轻的补锅匠。她却不知道这个年轻人就是自己没有见过面的未来女婿。于是一场戏剧浪花就绽开了。这个戏是四十来分钟，只要想到这个点子，一切都有了！这就是戏胆法。例如有个《送货路上》也是这样。
当时湖南的另一个戏《打铜锣》，用的就不是戏胆法，不在于一个关键点子，而是在于人物，在于一点一滴，在于细节，这种方法是最难写的，我们初学者以后可学这种手法。
这种戏胆法好学，你们要编故事，就可以套用一下：一个岳母娘看不起一个即将成为女婿的没有见过面的农民工，恰恰她在一个场合碰到这青年，等等……
2误会法
就是巧合法，“无巧不成书”是也。
例如一个戏《刘巧儿》里，刘巧儿要找自己的心上人，他的父母坚决不同意，而要把她许配给一个某某人的儿子，想不到的是，一番波折后，这个某某的儿子，就是刘巧儿要坚决追求的心上人，一番误会后，大欢喜，一个喜剧！
其实这“补锅”，也就是误会法。这个方法，在许许多多场合都适用。
3人物关系法
有一句话：人物关系就是戏，编剧本就是编人物关系，此话很对！
比如说曹禺的《雷雨》，就是全靠人物关系建构起来的戏。我自己在28岁的时候，写过一个戏：《血染乌纱》，写一个县官，新上任，发现了一个青年死囚犯，他并不是土匪，而是一个冤案。一来，他出于正义感；二来，也是想博得清官名声，于是就平反冤案，就把这青年放了，就博得老百姓一片赞扬声。可是半晚上一个大富豪的管家来到这里，管家告诉他，大富豪很生气，大富豪就是要杀掉这个青年，目的是要抢青年的未婚妻做小老婆——大富豪的叔叔是吏部尚书，这县官如果顺了这富豪的意，就可以升为知府，如果对着干，这辛辛苦苦得来的县官就保不住——县官终于私字占了上风，就昧着良心把这青年杀了！——20年前，这县官进京赶考，曾经碰到土匪，慌乱之时把一个婴孩丢掉了——这一次派老家人出去找儿子——找到了，就是这个青年！——可老家人拿着信物长命锁赶到刑场时，这青年已经被杀掉啦！……他误杀了自己的亲生儿子！
这就是使用的人物关系法，也就是误会法，比较感人！
你们在艺考时，也可以使用这样的方法！例如写一个女孩去某公司向一个老总求职，这老总其实就是她的爸爸，爸爸已经和她妈妈离婚多年，女孩心里是明白的，这一下，戏就来了！
4矛盾冲突法
在搞样板戏时期，这种方法比较普遍，但这种方法并不高级！但也不失为一种方法。例如，《杜鹃山》里边，自卫军抓了一个给土豪当车夫的田大江。雷刚要把田大江做土豪处置，柯湘不同意，这就冲突起来了！这种冲突戏，关键在于你如何来解决这种冲突！一定要用戏剧化的点子来解决，如果没有想出这种妙计点子，就不成为戏。雷刚说：他给土豪做事，就是土豪！柯湘默默神，说：我们这些人，给土豪做过事的，都把手举起来……结果雷刚也举起了手：他给土豪当过轿夫——“他推车你抬轿同怀一腔恨……”把雷刚教育了，矛盾就解决了！这就是戏剧化！——还有一个《园丁之歌》，小男孩不认真读书，爱玩火车，说自己长大要当火车司机，老师就问他，这司机如何当，这些数字如何算……就把小孩教过来了！
我们艺考，也可使用这种矛盾式，但关键是要想好解决的点子！
5化装法
在古今中外的戏剧手法中，“密室授计、隔墙窃听、私拆密信、酒中放毒”是常用的手法。有一种：化妆法。就是乔装改扮。这种方法很有戏剧效果。郭沫若是大文豪，是高雅里边的高雅，他的戏，就常用这种通俗手法：历史剧《高渐离》第一幕：反秦义士高渐离化装成一个酒保在这里做事，这是第一个化妆；接着一个白胡子的瞎子走来弹琴击筑，高渐离认为他琴技不高，于是就走上去，拿过他的筑弹奏起来，那瞎子一听到这久违的熟悉的琴声，把眼睛打开了，把胡子扯掉了，他就是又一个被通辑的义士宋意！——这就是第二个化妆！连着用了两个化妆手法，从化妆到去掉化妆，露出真相，战友相见，戏十分激昂，好看！
这种方法在戏剧里十分多！但要用得自然、恰当。
我们在艺考的编故事里，要如何来运用呢？
我还讲一个我自己的例子：那一年我考上戏，和刘志新一块，天天练习编故事。（首先多想几个，到临场时，再往题目上套。）
我和他突然想到老舍的《茶馆》，他说，能不能以茶馆为题，编一个。我说，好！一会儿，我想出来这样一个：在长沙一个豪华茶馆。一个在益阳当了科长的一位女士，正坐在这里。忽然进来了一个年轻的乞丐。这个乞丐向这女士讨钱。却想不到，这乞丐是这女士以前的同学，并且是恋人：这女士不同意这青年搞艺术，认为他难以搞出来，以后弄得不好会讨米——如今他果然讨米啦！于是二人之间就展开了一段戏剧浪花——但一会儿，这女士忽然发现：一部摄影机正在后头在慢慢地跟拍——这青年是在拍电影，他已经在电影学院毕业，如今已经是大半个明星啦！——这女士的心理于是又起了变化，等等，也有点新意！
这方法也可说是化装法。
6“骗”法
在生活中，不能行骗，要实实在在。可在编剧的想象空间里，往往用得着一个“骗”字。说个古典例子：孙膑到齐国，齐王要试试他的用计的本事，说：我现在坐在这椅子上，你有什么办法把我从这椅子上搞下来吗？——庞涓说，我可以放火烧，把大王烧下来——齐王说，这倒也是办法，但是似乎还不是太高级……不知孙先生有什么办法？——于是孙膑说，我没有办法把大王从椅子上搞下来，但是我有办法把大王从地上搞到椅子上去！齐王一听，来了兴趣，于是赶快从椅子上下来说：来呀，看你如何把我搞到椅子上去……孙膑笑道：大王不是已经从椅子上下来了吗？
这就是中国式智慧！
这就是戏剧点子！
一个“骗”字，在戏剧中屡屡使用着，这就是用计，“写戏如用兵”，写戏要用计！
一个很好的军事家，往往就是一个好编剧！
可以向军事院校提个建议：学军事，可以让军官学员多多来练习写剧本，从编剧本的训练上来提高军事才华！——开个玩笑，似乎也不是玩笑！
7情境法
何为情境法？
正常人类，一般都是生活在正常的环境之中。只有当人类处在反常的状态下的时候，这时，这反常状态就犹如一个人性的实验室，对人的人格和本性在进行考验和拷问，这时，戏剧就出现了。
例如前苏联有一个电影《第四十一个》：一个苏联女红军押送一个德国俘虏，二人坐着一条船，忽然起了风暴，船翻了，二人游到了岛上，这时，一对敌人，一对男女，由于出现了反常的情境，于是就出现了人与人的交流和关爱，戏剧出现了——可最后，德国兵发现出现了德国的一只小船，德国兵不顾女红军的警告和呼喊，一个劲地向着水里冲去……终于，女红军举起枪开枪了，此人，就是女红军所打死的第四十一个敌人！——很撼动人心。例如金庸的《书剑恩仇录》里边，张召重突然碰到狼群的围困，就是使用的这种情境法。
后来这个方法，被许多作者用过。只要一用，就抓人，就成功！
这就是方法的力量！
我曾经搞过一个小品：几个煤矿工人在采煤，突然塌方，出不去了，在这时，一个煤矿工人，在自己的矿帽上写下：我还欠了某某人106元钱！这就是在一个反常的环境中，写出来农民工的高贵品质。
8对比法
在上头，这样写农民工，可以，还安排一两个角色，在那种生死关头，写出一种普通人的高贵品质。你们以后艺考，也可以利用这种矿井危机的办法。
但是我觉得还不够。我的那个小品，我又加了一个东西：我在舞台的右边搞一个表演区，这是矿井，农民工在危急时，想的是如何要讲诚信，还掉人家的钱。我又在舞台左边搞一个表演区，这里是一个处长的家，是个腐败分子，已经是凌晨两点，他和他的老婆，拿出几捆钞票，在商量，如何对付纪检会的调查，把这票子给存到哪里去——这就是对比法，反映两种不同的人格。
例如冯骥才有个小说《高女人和矮丈夫》，也是强烈的对比法。
9毒酒法
古今中外，这个方法在剧本中常常使用，大有效果。
1979年，我二十来岁，当时我偶然看到郭沫若的《甲申三百年祭》，看到了李闯王故事，看到了李信和红娘子故事，李闯王杀李信的故事。我觉得可以写成戏。于是就写了一个大剧本《千秋恨》。第七场，牛金星在闯王面前挑拨，说李信想谋反。李闯王偏听偏信，点头同意。于是牛金星就拿着毒酒，去往李信营地。高夫人坚决反对这样搞，李自成拂袖而去。恰好红娘子来到高夫人这里，得知消息后，赶快向着营地赶去……
（这里就又涉及到一个方法：追赶法。这里要出危险了，那里向着这里追赶，来报信，阻止，最后当然是来迟一步……《血染乌纱》，老家人向着刑场追赶，也是这种手法。）
李信喝下了毒酒，红娘子晚来了一步。
这种毒酒法许多戏里都有。
例如郭沫若的《屈原》：最后一幕，奸臣要害屈原，把毒酒作为一杯甜酒送给屈原，屈原当时没有喝。一会儿婵娟逃到了这里，又饿又渴，于是屈原就让心爱的女弟子喝下了这杯甜酒，结果，是毒酒，毒性发作，可婵娟含笑说：我高兴，我用我微贱的生命，换得了先生的最可宝贵的存在！——这个毒酒法使用得很好，很有效果！
10死亡法
利用死亡，可以大做文章。
《罗密欧与朱丽叶》，朱丽叶喝下毒药，死了，罗密欧赶来，看到爱人死了，于是服毒自杀；可一会儿朱丽叶醒来了，她吃的是安眠药，她是用这个办法逃出来，她醒来时，看到爱人因为误会而死，她也活不下去了，也服毒而死，一场大悲剧！都是利用死亡大做文章。
老作家黄宗江在四十年代有一个剧本《大团圆》，里边有个老三，小资情调，爱浪漫，他追求表妹，可表妹不同意，老三就学少年维特，搞自杀，他吃下了安眠药，结果把一家人吓得不得了，台上闹腾腾，可妈妈一问，最后笑说，这不是安眠药，是泻药……一场闹剧！也是以假的即将死亡来出戏。
古装戏《.杨乃武与小白菜》，因为有人恐吓，所以小白菜反正不讲实话，反正是咬着，说杨乃武和她有奸情。主审官最后想出一个办法说，杨乃武和小白菜你们已经都被判处了死刑，明天处斩，本官同情你们，你们今夜就住在一块，说说知心话吧！
于是，二人就住在一块，人到死时讲真话，小白菜就把被人恐吓的真相讲了出来！
而在隔壁的房里，主审官和几位官员都在偷听和记录，于是这案子就审清楚了！——这里又讲到了一个：
11隔壁法
利用隔壁偷听来解决矛盾和引起戏剧矛盾，都是一种可以出戏的办法，古今中外许多戏都这样做过。
同学们搞艺考，如何来运用这个方法呢？可以套一套！
12隐瞒法
讲到隔壁法，我就想到我的一个剧本：《奶奶再爱我一次》，（马上要上演了）这个奶奶有一个孙儿，在美国留学；有一个孙女，在读高中。这个孙女不听话，吃了摇头丸，在舞厅闹事。被派出所喊到这里训话。奶奶仗着自己的儿子是银行行长，所以跑到派出所来要人。可是，她却在隔壁屋里听到了一个真相：她的孙儿并没有到美国留学，而是因为在黑网吧上网、吸毒、绑架杀人而在两年前处以了死刑——这里就是隔壁戏，同时也是隐瞒法：
一直瞒着奶奶，说这孩子到美国去了……
一开场就是瞒着的，于是剧情就一步步展开、发展，到最后亮出真相，戏结束，主题也就达到。许多戏都是运用这个办法。
13两人真假法
利用一对双胞胎搞戏，这是办法，例如《哥俩好》。一个人其实是两个人。南斯拉夫《瓦尔特保卫萨拉热窝》，就是：德国人要防止瓦尔特。他们于是就反守为攻，搞了一个假瓦尔特。于是就是真假瓦尔特。这个戏就好看了。中国戏曲也有真假美猴王等等。
14另一个人物法
我们常常要写传记片，要写一个真人真事，那个主角是真实的，但戏剧有一个特点，不能跳单人舞，要双人舞，或者多人舞。主要是双人舞。那么，就有一个办法：在真实的主角之外，另外再造一个人物。例如郭沫若的历史剧，在《屈原》中，他造了一个婵娟；在《蔡文姬》中，他造一个董祀；在《高渐离》中，他造一个怀清夫人，等等。
我写过一个比较成功的剧本：《叶紫与鲁迅》。我就有意识地学了郭沫若这个“另造一个人物”手法。这个人不是鲁迅。叶紫是一个人；把那种叶紫的精神外化出来，再造一个人：一个富商小姐，白英娥。她是叶紫的一个朋友，她爱文学，曾经鼓励和帮助叶紫，要叶紫走写作之路。可叶紫成了作家，她从国外留学归来，成了教授，却没有成为作家。她羡慕叶紫，在叶紫感召下，她也放弃美好生活，步上了革命文学道路……这个人物造得比较成功。
15主题法
故事是不容易编的，必须要去寻找。可以从人物身上找，从故纸堆里找，等等。还有一个大办法：从主题里边找，就是说，你立一个什么意，要说明一个什么问题。（要善于提出问题。伟大的学者，都是伟大的提问者。）比如郭沫若的《屈原》，他就有个强烈的主题：做人应做怎样的人？由这个主题演绎开，就有了：屈原是个老师，他有一个好学生：宋玉。他还有一个身份低下的使女婵娟。他们忽然逢到了一场风波，结果，在风波面前，好学生宋玉背叛了，而没有文化的婵娟，却用自己生命救下了屈原。我们做人，要做婵娟这样的人！很好，好高级！
我们湖南的着名编剧，我的同学盛和煜，我准备研究他。他的主要方法就是主题法。不光有大主题，而且处处有小主题：在《走向共和》中，一开场，就是李鸿章在躺椅上吃鸦片烟。有个人来报：有军情；又有个人来报，又有什么什么大事……但李鸿章都不起身。忽然有人来报说：太后的鹦鹉病了。李鸿章一听，连忙起身，穿好衣服匆匆赶往宫里……这一段小故事，就是来源于这么个意思：慈禧太后，在中国举足轻重，太后之事无小事，就是太后的一只鹦鹉的事，也超过了中国的任何大事！而李鸿章只有恭敬慈禧的任何小事，才能办成中国的大事！
陈老师在我讲课前曾说有这么个编故事的题目：猪八戒来到人间。
这个题目可以用人物关系法来编：猪八戒来到人间，他有什么人物关系呢？他有高老庄啊！有高小姐啊！当然高小姐是早已经不存在了，可是还有高小姐的后代啊！有个后代长得就和当年高小姐一模一样！这人物关系就出戏了！
也可以使用刚刚说的主题法。如何使用，大家想一想。
16正反法
郭沫若的《高渐离》第一幕：大家在酒店里说秦始皇的坏话，突然来了一个人，他说他是秦始皇的私人医生，立即把大家吓了一大跳（这是反）；然后他说，他已经看穿了秦始皇的本来面目，他现在已经脱离秦皇，在游走江湖，在忏悔赎罪；接着，他就和大家一起怀念荆轲，慷慨悲歌（这是正）；接着他说，他的手里有荆轲的遗物，于是他就去旅店里去取荆轲遗物；一会儿他来了，他气势汹汹地带着刀兵赶来，把这些人一网打尽！（原来他是假扮正义，到民间来抓反秦人士的，这又是反！）这样一反一正，戏剧性大大活跃！
现在许多谍战剧常用这种方法。
17兄弟法
就是：在兄弟之间展开故事，展开剧本结构。以兄弟为其人物关系。
这样的例子多：以前的电影《大浪淘沙》，等等。
现在搞的话，都是独生子女，可以就搞成结拜兄弟，等等。
18两难法
有的故事点子，虽然点子好，但如果写得不好，其效果也不大好；但有的点子，只要你照这点子写了，哪怕是写得不好，其戏剧效果也会很好，这就是点子的功劳，这样的点子、方法，就是“绝招”！这里就讲一个绝招：
有个电影《苏菲的选择》：苏菲带着一儿一女，被关在集中营里。德国人作出决定，她的一儿一女，反正只能留下一个，另一个必须送到毒气室处死，谁死谁留——于是这苏菲就陷入巨大两难中。
例如中国戏曲《生死牌》，也是这样的两难选择。
如果一个作者能够想出这样的点子，就是自己写得不好，另外来人也可改好！
这就是绝招点子！
19试验法
最近我有个朋友，他说浙江的纪检部门要搞一个廉政题材的文艺小品汇演。邀请他搞导演，送来三个小品，任由他选一个，他要我参谋意见。其中一个，我觉得不错：
有一对兄妹，他的妹妹找了一个未婚夫，是个政府方面有一方权力的人，正好哥哥要办一件什么事，于是就把妹妹的未婚夫请到茶楼。可是这个妹夫却一定要按原则办事。哥哥就说，你要这么搞，这门婚事就搞不成！妹夫就说，就是搞不成，这个原则也不能犯！——结果哥哥和妹妹哈哈大笑，他们是来考验这个妹夫的，他们担心搞一个贪官进门，以后坐牢害了大家。结果一试，是一个清官，很好很好！
20影响法
这个方法，是我自己琢磨出来的：我写过一个小说《快慢机》，（小说方法和戏剧方法是一码事），是一件真事：我读小学五年级的时候，我们学校因为开全县的三级干部大会，放假了，我们的教室里都住满了开会的人。楼梯一个小屋里，住的是一个搞保卫的县中队的解放军战士。我们一个女同学周祝君认识这个解放军叔叔：方石安。就带着我们到解放军这里玩，看解放军的手枪：快慢机。这是我生平第一次看到真枪。很有点意思，就想把他写成小说。就这样写也可以，但不够，没有故事，没有长度。如何把它拉长成故事呢？不能让看枪太顺利，要设计一个阻力：开始这解放军不同意我看枪。由不同意，到同意，这就产生了一个过程。是一件什么别的事，对这不同意产生了影响呢？我生活中又有一件真事：就是那个五年级，也就是那个三级干部大会，我这小学五年级学生当时写有一篇六千字长文：《参观花屋生产队有感》，就讲阶级斗争的。结果被县里看中，就印成铅字，作为这次大会的参考阅读文件，这的确是个大事。于是就这样搞：那个解放军开始不让我看枪。有一天我怏怏地在体育场打篮球，忽然周祝君跑来说，你的文章发表啦！我看到她手里拿的铅字时，我高兴得不得了。接着，她说解放军找我，要我去看枪。我赶快跑去，原来，这解放军的桌子上也有一份我的铅字文章，原来解放军也喜欢文学，他看到了我的铅字文章，颇喜欢我这小孩，于是就要我来看枪——最后我不光看了枪，还看到了黄灿灿的子弹！
这就是影响法——用一件事，去影响另一件事！
这是一个比较高明的不露痕迹的手法。
③ 追赶法matlab
function x=zhuiganfa
%首先说明：追赶法是适用于三对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。
%定义三对角矩阵A的各组成单元。方程为Ax=d
% b为A的对角线元素(1~n)，a为-1对角线元素(2~n)，c为+1对角线元素(1~n-1)。
% A=[2 -1 0 0
% -1 3 -2 0
% 0 -2 4 -3
% 0 0 -3 5]
a=[0 -1 -2 -3];c=[-1 -2 -3];b=[2 3 4 5];d=[6 1 -2 1];
n=length(b);
u0=0;y0=0;a(1)=0;
%“追”的过程
L(1)=b(1)-a(1)*u0;
y(1)=(d(1)-y0*a(1))/L(1);
u(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(n-1)
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
u(i)=c(i)/L(i);
end
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
%“赶”的过程
x(n)=y(n);
for i=(n-1):-1:1
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
end
④ 追赶法适用于解决什么样的问题
追赶法事和解决的问题是非常多的，包括社会中的方方面面和公民的各个层次方面的。
⑤ 什么是追赶法，其通用程序是什么
function x=zhuiganfa
%首先说明：追赶法是适用于三对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。
%定义三对角矩阵A的各组成单元。方程为Ax=d
% b为A的对角线元素(1~n)，a为-1对角线元素(2~n)，c为+1对角线元素(1~n-1)。
% A=[2 -1 0 0
% -1 3 -2 0
% 0 -2 4 -3
% 0 0 -3 5]
a=[0 -1 -2 -3];c=[-1 -2 -3];b=[2 3 4 5];d=[6 1 -2 1];
n=length(b);
u0=0;y0=0;a(1)=0;
%“追”的过程
L(1)=b(1)-a(1)*u0;
y(1)=(d(1)-y0*a(1))/L(1);
u(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(n-1)
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
u(i)=c(i)/L(i);
end
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
%“赶”的过程
x(n)=y(n);
for i=(n-1):-1:1
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
⑥ 急crank-nicolson代码追赶法代码怎么打啊
对于扩散方程（包括许多其他方程），可以证明Crank-Nicolson方法无条件稳定。但是，如果时间步长与空间步长平方的比值过大（一般地，大于1/2），近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因，当要求大时间步或高空间分辨率的时候，往往会采用数值精确较差的后向欧拉方法进行计算，这样即可以保证稳定，又避免了解的伪振荡。
\frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{\Delta t} = F_{i}^{n}\left(u, x, t, \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) (前向欧拉方法) \frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{\Delta t} = F_{i}^{n + 1}\left(u, x, t, \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) (后向欧拉方法) \frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{\Delta t} = \frac{1}{2}\left( F_{i}^{n + 1}\left(u, x, t, \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) + F_{i}^{n}\left(u, x, t, \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\right) \right) (Crank-Nicolson) 线性扩散问题
线性扩散方程 \frac{\partial u}{\partial t} = a \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} 通过Crank-Nicolson方法将得到离散方程
\frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{\Delta t} = \frac{a}{2 (\Delta x)^2}\left( (u_{i + 1}^{n + 1} - 2 u_{i}^{n + 1} + u_{i - 1}^{n + 1}) + (u_{i + 1}^{n} - 2 u_{i}^{n} + u_{i - 1}^{n}) \right) 引入变量r = \frac{a \Delta t}{2 (\Delta x)^2}:
-r u_{i + 1}^{n + 1} + (1 + 2 r)u_{i}^{n + 1} - r u_{i - 1}^{n + 1} = r u_{i + 1}^{n} + (1 - 2 r)u_{i}^{n} + r u_{i - 1}^{n}\, 这是一个三对角问题，应用三对角矩阵算法（追赶法）即可得到u_{i}^{n+1}，而不需要对矩阵直接求逆。
准线性扩散方程 \frac{\partial u}{\partial t} = a(u) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} 离散化后则会得到非线性方程系统。但是某些情况下，通过使用a的旧值，即用a_{i}^{n}(u)\, 替代a_{i}^{n + 1}(u)\,，可将问题线性化。其他时候，也可能在保证稳定性的基础上使用显式方法估计a_{i}^{n + 1}(u)\,