公因式的正确方法

1. 如何提公因式

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，确定公因式的方法：

1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。

(1)公因式的正确方法扩展阅读

提公因式的注意点：

1、把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

2、用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式。

3、如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

4、用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误。

2. 如何提公因式

提公因式法是因式分解的第一种方法，也是拿到一个因式分解题目首先应考虑的方法，因此提公因式是最基本最重要的方法．如何学好提公因式法分解因式呢? 一、 明确提公因式的依据 提公因式的依据是乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、提公因式法分解因式的步骤： 1、提公因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式． 2、若多项式的各项有公因式，则需求出各项系数的最大公约数和各项都有的字母的最低次幂，以二者乘积作为要分解的多项式的各项的公因式 3、将各项写成公因式与另一单项式的乘积． 4、写出最后结果．例1、分解因式：32a b -16a b +24a b分析：这个多项的公因式是一个单项式，要从系数与字母两方面来考虑．解：原式=8a b 4a -8a b 2ab+8a b 3b =8a b (4a -2ab+3b )三、提公因法分解因式要注意的几个问题1、要克服“漏项”当多项式中的某一项作为公因式被提取后，这项的位置应该是“1”，不能省略或漏掉．例2、 分解因式：3x -7xy+x解：原式=x 3x - x 7y+ x 1= x(3x -7y+1)为了防止这种错误，将x写成x 1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．同学们可用下边的顺口溜帮助记忆：“何谓公因式?每项所共有，某项全提出，留‘1’把家守”．2、要处理好首项系数是“-”号当多项式的第一项系数是负数时，一般先将“-”号提到括号外，使括号内多项式的第一项系数为正数，这样变形有利于我们观察后者如何分解因式．但是要注意，提出“-”号时，多项式的各项都应改变符号．例3、分解因式：-2a b+3a +4a解：-2a b+3a +4a=-a 2b-a (-3a)-a (-4a )=-a (2b-3a-4a )3、公因式为多项式时，需要注意符号变化．如果多项式各项有的只相差一个负号，那么经过变形，这样的式子就成为多项式的公因式．

3. 当多项式的各项系数都是整数时,公因式正确方法（1）定系数，取什么（2）定字母，取什么且什么.

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的

4. 公因式的确定方法

如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

概念

最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

公式

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

具体方法:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出"-"号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出"-"号时，多项式的各项都要变号。

例题:3x+6+x+y+xy+1

=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)

=3(x+2)+(x+1)(y+1)

可见提公因式法也是需要一定的技巧。

再看一道例题:(y-x) ² +y-x

=(y-x) ² +(y-x)------=a ² +a

=(y-x)(y-x+1)------=a(a+1)

也可以通过展开来验证

例题:a(a+1)

=(a×a)+(1×a)

=a ² +a

注意:如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

例题:-6x+4y

=-2(3x-2y)

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守;提负要变号，变形看奇偶。

5. 提公因式法的法则

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例题：
显然，提公因式法也是需要一定技巧的。
再看一道例题：（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)
确定公因式的方法：
★确定公因式的一般步骤
（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-提取。
（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
注意：
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:
-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶 。

6. 数学提公因式的方法是什么

数学提公因式的方法简介

法数学提公因式是指当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

(6)公因式的正确方法扩展阅读：

确定公因式的一般步骤

1、如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。

2、取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

3、把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

7. 确定公因式的方法（或步骤）是什么如题

具体方法：
当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例题：

（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)

确定公因式的方法：
★确定公因式的一般步骤
（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。
（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。
注意：
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:
-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

8. 如何解公因式

1.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
2.运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
3.分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
4.拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
5.十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

9. 公因式是什么

公因式是多项式各项都含有的公共的因式，简称公因式。

(9)公因式的正确方法扩展阅读：

1、什么是提取公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2、提取公因式的方法

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。字母取各项的相同的字母，而且各个字母的指数取次数最低的。取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

3、最大公因式的提取方法

系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，就是它们的公因式。

10. 怎样确定分式的公因式

①最简分式是指 分子和分母没有公因式 ； ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时,公因式应取系数的 最大公约数 ,相同字母的 最大次数 ,当分母、分母是多项式时应先 分解因式 再进行约分； ③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的 最小公倍数 相同字母 的最大次数 ,分母中有多项式时仍然要先 分解因式 ,通分中有整式的应将整式看成是分母为 1 的式子 ； ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项