中位线的最佳方法

㈠ 三角形中位线判定方法

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
特点
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
三角形三条中位线所构成的三角形是原三角形的相似形。
若在一个三角形中，一条线段是平行于一条边，且等于第三条边的一半（这条线段的端点必须是交于另外两条边上的中点），这条线段就是这个三角形的中位线。

㈡ 如何判定中位线

中位线的判定及定义
2019-12-04 10:29:18
文/张敏
中位线是一个数学术语，是平面几何内的三角形任意两边中点的连线或梯形两腰中点的连线。



1判定方法
1,根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。

2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。

3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。

2中位线定义
三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。

其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。

1,根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线.
2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线.
3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线.

三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
平行于第三边,并且是一边的中点的线段是中位线.这条还是一个定理,可以证明出来。

㈢ 三角形中位线的4种证明方法。

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

方法二：相似法：

∵D是AB中点

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中点

∴AE：AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三、坐标法：

设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2

另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）

这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2

最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半。

方法四、延长法：

延长DE到点G，使EG=DE，连接CG

∵点E是AC中点

∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE (S.A.S)

∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

∵点D在边AB上

∴DB∥CG

∴BCGD是平行四边形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

三角形中位线的妙用：

初等平面几何中，有关三角形中位线的定理：“ 三角形的中位线平行于底边， 且等于底边的一半。”及“ 过三角线一 边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。” 在几何题的证明中应用十分广泛。

其原因是由于定理中有平行线出现 ，这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系，又由于中位线等干底边的一半。 并且平分两腰，这样就出现了线段之间的等量关系。

更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在 一起，因此这个定理在几何题的证明中，特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中，起着独特的作用，有时甚至非它莫许。

以上内容参考网络－三角形中位线

㈣ 中位线的三种证明方法是什么

方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立.

方法二：相似法：

∵D是AB中点

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中点

∴AE：AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三：坐标法：

设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2

另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）

这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2

最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

(4)中位线的最佳方法扩展阅读：

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

㈤ 高分~~~求三角形中位线的24种证明方法

已经尽力了，实在想不到那么多
不过也还不错吧
还有，图贴不上来，所以只有一张
1.向量法：
已知：三角形ABC，AB，BC边的中点分别为EF
求证：EF=0.5BC，EF平行BC
证明：（以下未加说明都是向量）
EF=AF-AE=0.5AC-0.5AB=0.5BC
∴EF、BC共线，|EF|=0.5|BC|
∴（线段）EF=0.5BC，EF平行BC
2.同一法：
（1）三角形中位线定理与平行线等分线段定理的推论1是互为逆命题的关系.
（2）线段的中点是唯一的，过两点的直线也是唯一的，
3.通过旋转图形构造基本图形——平行四边形
4.过三个顶点分别向中位线作垂线
5.转化为证明四边形为平行四边形的问题
证明：延长DE到F使DE=EF,联结FC
∵DE是△ABC的中位线
∴AE=EC
AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四边形
∴DF=BC
∴DE‖BC
6.相似三角形：
∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.
∴DE‖BC，DE=(1/2)BC.
7.截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论
8.坐标法：
设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
则一条边长为
:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半

㈥ 中位线的判定

三角形和梯形都有中位线，两者中位线的判定方法如下所示：

一、三角形中位线判定方法

（一）根据定义判定：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线

（二）根据中位线定理判定：（平行、中点、第三边的一半三个条件二选其一确定中位线）

中位线的作用：

中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。

例如已知梯形的中位线和高就可以求得梯形的面积

梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L.

l=(a+b)÷2

已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积.

S梯=lh

中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。