圆内角的正确方法

‘壹’ 什么是圆内角

由圆的两条半径构成的角叫圆内角(圆周上两点和圆心连线构成的角)

‘贰’ 圆的内角和公式

180
定理: 圆内角的度数等于它（及其对顶角） 所对的两条弧的度数和的一半.圆内角: 圆的两条弦在圆内相交所成的角叫圆内角。
圆外角：
圆外角度数定理：圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差（大减小）的一半。
即圆外角等于它所夹的两段弧所对的圆心角的度数差的绝对值的一半。
一个圆代表无穷多边形，而多边形的一个角要变成圆，在这个角的内角小于180°时，内角需要增大，当内角大于180°时，内角需要减小，由此可知，一个圆周上的每一点处，内角180°，外角180°，而一个圆由无数点组成，所以圆内角和无限大，外角和无限大。

‘叁’ 圆内角是什么

角APB为圆外角（图左）

角APC为圆内角（图右）

‘肆’ 圆内角，圆外角是什么

圆内角
=
该角所夹的两段圆弧之和
/2
圆外角
=
该角所夹的两段圆弧之差
/2
凭我的经验，这两条性质一点用处没有，我玩了这么多年欧几，从没

‘伍’ 圆内角，圆外角！推论公式问题

考试时绝不能直接用！因为它不是教材中的方法！您想，几何定理很多，大家都随便用，那么，中考阅卷还有统一答案吗？这在中考说明中是有严格规定的啊，一切都应该以所用教材列出的定理为准，假如您用大学几何教材上的定理答题必然不行。

‘陆’ 怎么计算圆的角度

圆的角度为弧长乘以180，除以pi，再除以圆的半径。

解释：可以根据弧长公式反推，弧长公式为l（弧长） = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180，所以当已经知道弧长、圆的半径的情况下，可以用“弧长乘以180，除以pi，再除以圆的半径”的办法求得圆的角度。

举例：半径为1cm，0.785弧长为所对应的圆心角为：l=nπr/180=n×π×1/180=n×3.14×1/180=0.785，所以可以知道n=45度，所以这段圆弧对应的角是45度。

(6)圆内角的正确方法扩展阅读：

弧长公式：

为L=n× π× r/180，L=α× r。其中n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长 。在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)。

扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：扇形的弧长=2πr×角度/360，其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

‘柒’ 圆内的角

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等

同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧

半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径

三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

〖圆的定义〗

几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗

圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

‘捌’ 圆内角的度数怎么算

将内角的两边延长
与圆相交
得两弧
两弧圆心角和的一半

‘玖’ 圆内角和圆外角的相关定理

1
圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3
垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
4
切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
5
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
6
公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。
7
相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。
8
切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。
9
割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一条到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

‘拾’ 圆内角和圆外角定理(角度计算方法)

一、圆内角：

基本概念：

圆内角: 圆的两条弦在圆内相交所成的角叫做圆内角

如图，在⊙O中，弦AB、CD交于一点P，则∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC就是圆内角；

圆外角的度数有规律

P是圆外一点，由P作圆的两条割线PAC、PBD，称∠P为圆外角。

圆外角度数定理：圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差（大减小）的一半。

即圆外角等于它所夹的两段弧所对的圆心角的度数差的绝对值的一半。