手动开平方正确方法

㈠ 开平方根的方法和步骤是什么

开平方根的方法和步骤如下：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。

5、用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

㈡ 开平方运算的如何手动开平方

不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．
根据两数和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，
所以 1156－30^2=2×30a+a^2，
即 256=(20×3+a)a，
这就是说， a是这样一个正整数，它与20×3的和，再乘以它本身，等于256．
为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下： 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值． 设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：

例如，A=5，,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即

例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272，2.272-2.2=0.072，0.072×1/2=0.036，2.2+0.036=2.23。取3数。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。 顺便介绍开5次方公式：

例如：A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；
1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38
1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.
1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.
计算次数与精确度成为正比。即5≈1.3797^5.。

㈢ 如何手动开平方

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的平方根，为平方根最高上的数；
3．从左边第一节数里减去求得的最高位上的数的平方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商的最高位上的数乘20去试除第一个余数，所得的是整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用最高位的数乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，这个试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

㈣ 不用计算器等，手动如何开平方

看看图，一目了然。从右到左，每两位隔开。

其他的就不用说了。

㈤ 如何手算开平方

例如：65536的手算开平方

Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步。

Step2：从高位开始计算开方。例如第一步为6，由于2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。于是将2写在根号上方，计算开方余项。即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。

Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。

Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。

(5)手动开平方正确方法扩展阅读：

整数开平方步骤：

（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。2、小数部分开平方法：求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。

如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

任意数开立方根笔算步骤如下:

1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算；

2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A；

3、把第一段所求数与A^3的差,在其后面按位补上第二段的数,为第二段要算的数（所求数），取一个试算数B,在计算纸的其它地方第一行写上3A^2,第二行往右移一位写上3AB,第三行往右移一位写上B^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数,相应空位补上0).用这个和乘以试算数B所得的积与该段所求数进行比较.试算出最大的B(积不溢出所求数),该数B即为第二段上的得数.把该得数写在算式相应段的上方。

4、相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A要取前面已算出的得数，（如前面两位得数分别是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，A就取135，）试算出相应的B写在该段上方。

5、算到最后一段，如最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。

㈥ 怎样徒手开平方根

怎样徒手开平方根

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，就表示平方根是几位数。

2、根据被开方数左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数字。

4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。如果这个整数部分大于或者等于10，就改用9作试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0。

5、用最高位数的20倍加上试商的和乘以这个试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试。

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

7、求小数的算术平方根，同样可以用整数开平方的方法来计算，但在用撇号分段时要从小数点起向左把整数部分每隔两位用撇号分开，从小数点起向右把小数部分每隔两位也用撇号分开。如果小数点后的最后一段只有一位，就添上一个0补成两位。

8、如遇开不尽的情况，可先化去根号下的分母，然后用上面的开平方的方法，把被开方数中能开得尽方的因数开出来后，移到根号外面即可。如12.5的平方根，可以写作5√2/2。

9、求分数的算术平方根，可把分子和分母分别用上面的开平方的方法开方。

㈦ 手动开方的详细步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

㈧ 最简单的手算开平方方法是什么

按照教科书上的开平方的方法，对位数不多的数来讲，还比较实用，但对于位数较多的数字或小数位数较多的数来讲，此方法就比较繁琐，并且还有可能出错，并且一出错就得重头计算。经过笔者不断总结、分析，找到一个非常好的方法，暂且叫做“中值法”吧。 一个实数的平方根为绝对值相等的一正一负两个数，所以，a应该是两个值。 【中值法步骤】 1、确定区间[a1,a2]，使a1�0�5≤a�0�5≤a2�0�5。一般区间可考虑整数，如[100,200]、[500,600]等。 2、取区间中间值a3，即a3=(a1+a2)÷2。 3、计算a的初值a4，即a4=(a3+a�0�5÷a3)×0.5 4、计算a的准确值。a5=(a4+a�0�5÷a4)×0.5，如果a5与a4相差很小，根据a�0�5的个位数，判断a的个位数，确定a的准确值。 如果a�0�5是一个完全平方数（及a为整数），到上面第4步时，结果就已经出来了；如果不是一个完全平方数（即a是一个小数），并且需要精确到小数点后n位，则重复第3、4步，直到小数位数达到需要的n位，就可以了。 假设a�0�5=53,509,225，求a 1、判断a区间。明显 7,000＜a�0�5＜8,000 2、取区间中间值。 （7,000+8,000）÷2=7,500 3、计算初值。 （7,500+53,509,225÷7,500）×0.5=7,317.281,667 4、确定准确值。 （7,317.281,667+53,509,225÷7,317.281,667）×0.5=7,315.000,356 这个结果与初值相差不大。且a�0�5的个位为5，所以，a值就是7,315和 -7,315

㈨ 怎么手动开方

1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开； 2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”； 3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)； 5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止； 6．用同样的方法，继续求。 追问： 没有简单方法吗？ 回答： 手动开平方 1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。） 5． http://iask.sina.com.cn/ 中“手动开方的方法”，有改动和补充。】 以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。 | 5’ 52’ 25 (1) 2 | 5’ 52’ 25 (2) | 4 |1’ 52 (3) 152/(2×20)＝3＋... | 1’ 52’ (4) (2×20＋3)×3＝129 | 1’ 52’ (5) 1 29 | 23’ 25 (6) 2325/(23×20)＝5＋... | 23’ 25 (7) (23×20＋5)×5＝2325 | 23’ 25 (8) | 23’ 25 (9) 0 (10) 于是，235即为所求。