分段函数正确使用方法

1. 怎么定义一个分段函数 在matlab中

1、绘制分段函数图像，需要知道分段函数的表达式。来绘制分段函数图像，该函数分为三段。

2. 分段函数分段点求导一定要用定义法吗

当然不是，只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外，那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算。
比如说x
=a时y=g(x)=2x+1
对于这种情况，根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下，可以发现x=a是f(x)的间断点，这里的左导数要另外算；但是x=a不是g(x)的间断点，完全可以直接按表达式来求右导数

3. excel怎么画分段函数 在线等 现在只能在两个图里画 没办法合并

1、电脑打开Excel表格2016版本，然后把要做分段函数的数据列出来。

4. 分段函数的定义

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

求分段函数的函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。

(4)分段函数正确使用方法扩展阅读：

判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0，-x<0 ，分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x)，当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。

求分段函数的表达式的常用方法有待定系数法、数形结合法和公式法等。先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的解，再求它们的并集即可。

5. 分段函数是啥

1 定义编辑本段
已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。
其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。
2 类型编辑本段
1、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值(例1）
2、分界点左右的数学表达式不一样（例2）
分段函数
分段函数
分段函数
3 函数的表达式编辑本段
求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。
例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.
(1)若2a-1＜0即a＜时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
（2）若0≤2a-1＜1即≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
4 例子编辑本段
例1 某商场举办有奖购物活动，每购100元商品得到一张奖券，每1000张奖券为一组，编号为1号至1000号，其中只有一张中特等奖，特等奖金额5000元，开奖时，中特等奖号码为328号，那么，一张奖券所得特等奖金y元与号码x号的函数关系表示为
0 ,x≠328
y={ 5000, x=328｝
例2 某商店卖西瓜，一个西瓜的重量若在4kg以下，则销售价格为0.6元/kg；若在4kg 或4kg 以上，则销售价格为0.8元/kg，那么，一个西瓜的销售收入y元与重量xkg的函数关系表示为
0.6x 0〈x〈4
y={ 0.8x, x≥4｝
5 分段函数题型编辑本段
由于课本没有明确给出分段函数的定义，只以例题的形式出现，不少学生对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。本段介绍分段函数的若干种题型及其解法，以供大家参考。
5.1 作图题
例1作出函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像。
分析：根据北师大版32页例题2知函数f(x)=|x+1|+|x-1|去绝对值符号后就变为分段函数
f(x)=|x+1|+|x-1| =
这个分段函数有三段，所以这个函数的图像应由三条线组成，其中两边各是一条射线，中间是一条线段。画出图像如图1所示。
分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个以上的点。
5.2 求函数值
例2已知函数f(x)= 求f(3)的值。
解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。
求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。
5.3 求函数值域
例3求函数f(x)= 的值域。
解：当-2≤x≤a时，x2 的取值有三种情形：
（1）当-2≤a<0时,有a2≤x2≤4 ；
(2)当0≤a≤2时,有0≤x2≤4 ；
(3)当a>2时,有0≤x2≤a2
当x>a时，-|x|的取值有两种情形：
（1）当-2≤a<0时，有-|x|≤0,
（2）当a≥0时，有－|x|<-a 。
所以原函数的值域为：
（1）当-2≤a<0时,为(-∞,0]∪[a2,4] ；
（2）当0≤a≤2时,为(-∞,-a)∪[0,4]；
（3）当a>2时,为(-∞,-a)∪[0,a2]
求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。
5.4 函数的奇偶性
例4判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)= （2）f(x)=
解：（1）∵当x>0时，-x<0, f(x)=ex ,f(-x)=-e-(-x) =-ex ,
即有f(x)=-f(-x),同理，当x<0时，也有f(x)=-f(-x)
∴函数f(x）是奇函数。
(2)∵当x=0时，f(0)=f(-0)=0 ,
当x>0时，-x<0,f(x)=x(1-x) ,f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x) ,
即有f(x)=f(-x),同理，当x<0时，也有f(x)=f(-x).
∴函数f(x）是偶函数。
判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。
5.5 函数的单调性
例5 讨论函数f(x)= 的单调性。
解：当x≥0时，f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下，对称轴为x=2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[0，2]上是增加的，在区间(2,+∞)上是减少的；当x<0时，f(x)=-x2-4x-10 ，它是开口向下，对称轴为x=-2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[-2，0）上是减少的，在区间(-∞,-2)上是增加的。
分段函数的单调性的判断方法：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。
5.6 求函数的最小正周期
求分段函数的最小正周期的方法有：定义法、公式法和作图法。
例6 求函数f(x)= 的最小正周期。
定义法：当x=2kπ或2kπ+π时，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0
当2kπ-π<x<2kπ时,2kπ<x+π<2kπ+π,k∈z
f(x)=-sinx ,f(x+π)=sin(x+π)=-sinx ,
即有f(x+π)=f(x) ，同理可证：当2kπ<x<2kπ+π （k∈z）时，
有f(x+π)=f(x) ，所以f(x) 的最小正周期是π。
公式法：∵（2kπ-π，2kπ）∪[2kπ，2kπ+π]=R ， （k∈z）
x∈（2kπ-π，2kπ）,sinx <0 ,x∈[2kπ，2kπ+π],sinx ≥0 .
∴f(x)=|sinx|= =
所以f(x) 的最小正周期T= =π
作图法:作出函数f(x)的图像如图2
所示。
由图2知f(x) 的最小正周期是π。 图2
5.7 求函数的最大（小）值
求函数的最大（小）值的方法有：
数形结合法、分析综合法。
例7 求函数f(x)= 的最大和最小值。
解：∵函数f(x)=log2 x 在[1,8]是增加的，最大值是f(8)=3,
最小值是f(1)=0。又∵函数f(x)=x+2 在[-8,1)是增加的，最小值是f(-8)=-6且f(x)<3。
∴综上，得函数f(x) 的最大值是3 ，最小值是-6。
5.8 求某条件下自变量的范围
例8 函数f(x)=
若f(x0)<-3则x0取值范围是______.
解：（1）当x0≤-2时，f(x)=x0<-3 ， 此时不等式的解集是
（-∞，-3） ；
（2）当-2<x0<4时，f(x0)=x<-3 ，此时不等式的解集是 ；
（3）当x0≥4时，f(x0)=3x0 <-3 ， 此时不等式的解集是 .
所以则x0的取值范围是（-∞，-3）。
求某条件下自变量的范围的方法：先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的范围，再求它们并集即可。
5.9 求自变量的值
例9 已知函数f(x)= ,若f(a)=2 ,则实数a的值是______.
解：（1）当a≤-3时，f(a)=3a =2 ,3a ≤3= ，此时方程无解；
（2）当-3<a<4时，f(a)= a+4 =2 ，解得 a=-2
（3）当a≥4时，f(a)= =2 ,解得 a=4 ,
∴实数a的值是a=-2 或a=4 。
求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的解，再求它们的并集即可。
5.10 求函数的表达式
例10 求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1
图像开口向上，对称轴是x=2a-1 .
(1)若2a-1<0即a< 时，如图10-1所示
二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(0)=5a2-4a+2 ；
（2）若0≤2a-1<1即 ≤a<1时,如图10-2所示
二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1时,如图10-3所示
二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2
=5a2-8a+5 .
综上所述，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=
求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。
6 单调性编辑本段
分段函数的单调性的判断方法：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。
例：讨论函数f(x)=的单调性。
解：当x≥0时，f(x)=-x2+4x-10,它是开口向下，对称轴为x=2的抛物线的一部分，
因此f(x)在区间[0，2]上是增加的，
在区间(2,+∞)上是减少的；当x＜0时，f(x)=-x2-4x-10，它是开口向下，对称轴为x=-2的抛物线的一部分，
因此f(x)在区间[-2，0）上是减少的，在区间(-∞,-2)上是增加的。
7 奇偶性编辑本段
判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x＞0,-x＜0,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。
例：判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=（2）f(x)=
解：（1）∵当x＞0时，-x＜0,f(x)=ex,f(-x)=-e-(-x)=-ex,
即有f(x)=-f(-x),同理，当x＜0时，也有f(x)=-f(-x)
∴函数f(x）是奇函数。
(2)∵当x=0时，f(0)=f(-0)=0,当x＞0时，-x＜0,f(x)=x(1-x),f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x),
即有f(x)=f(-x),同理，当x＜0时，也有f(x)=f(-x).
∴函数f(x）是偶函数。
8 值域编辑本段
求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。
例：求函数f(x)=的值域。
解：当-2≤x≤a时，x2的取值有三种情形：
（1）当-2≤a＜0时,有a2≤x2≤4；
(2)当0≤a≤2时,有0≤x2≤4；
(3)当a＞2时,有0≤x2≤a2
当x＞a时，-|x|的取值有两种情形：
（1）当-2≤a＜0时，有-|x|≤0,
（2）当a≥0时，有－|x|＜-a。
所以原函数的值域为：（1）当-2≤a＜0时,为(-∞,0]∪[a2,4]；（2）当0≤a≤2时,为(-∞,-a)∪[0,4]；（3）当a＞2时,为(-∞,-a)∪[0,a2]

6. 分段函数的画法

这个需要看你的那个取值范围是哪里的。他能够算出来。

7. 怎么做出分段函数

经常使用Excel表格的同学都知道，在Excel表格中，我们运营最多最广的就是函数。那么，你们知道怎么在Excel中进行分段函数的设置？我们今天来给大家具体说一下关于Excel中分段函数的设置方法；我以下面的表格来为大家举例说明。我们可以看到，在Excel表格中，已知A1表格中数据，如何求B1，是一个分段函数呢？

这里，我们就来细细的说一下具体的操作方法。感兴趣的同学跟我一起看看吧！

步骤如下：

1、首先，我们需要打开电脑上的Excel表格；接着，我们在Excel表格中输入一组数据；需要根据分段条件设置函数计算结果。

好了，这就是关于Excel中分段函数的使用方法了，你们学会了吗？那么，我们今天的分享到这里就要结束了，感谢你们的观赏，我们下期再见吧！

8. 分段函数的实际应用

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。但不少理解能力较弱的学生仍对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。本段介绍分段函数的若干种题型及其解法，以供大家参考。

作图题

例1作出函数的图像。

分析：(根据北师大版32页例题2)

函数去绝对值符号后就变为分段函数

f(x)=|x+1|+|x-1| =

这个分段函数有三段，所以这个函数的图像应由三条线组成，其中两边各是一条射线，中间是一条线段。

分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。

求函数值

例2已知函数f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。

求函数值域

例3求函数f(x)= 的值域。

解：当-2≤x≤a时，x2 的取值有三种情形：

（1）当-2≤a<0时,有a2≤x2≤4 ；

(2)当0≤a≤2时,有0≤x2≤4 ；

(3)当a>2时,有0≤x2≤a2

当x>a时，-|x|的取值有两种情形：

（1）当-2≤a<0时，有-|x|≤0,

（2）当a≥0时，有－|x|<-a 。

所以原函数的值域为：

（1）当-2≤a<0时,为(-∞,0]∪[a2,4] ；

（2）当0≤a≤2时,为(-∞,-a)∪[0,4]；

（3）当a>2时,为(-∞,-a)∪[0,a2]

求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。

函数的奇偶性

例4 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)= （2）f(x)=

解：（1）∵当x>0时，-x<0, f(x)=ex ,f(-x)=-e-(-x) =-ex ,

即有f(x)=-f(-x),同理，当x<0时，也有f(x)=-f(-x)

∴函数f(x）是奇函数。

(2)∵当x=0时，f(0)=f(-0)=0 ,

当x>0时，-x<0,f(x)=x(1-x) ,f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x) ,

即有f(x)=f(-x),同理，当x<0时，也有f(x)=f(-x).

∴函数f(x）是偶函数。

判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。

函数的单调性

例5 讨论函数f(x)= 的单调性。

解：当x≥0时，f(x)=-x2+4x-10 ,它是开口向下，对称轴为x=2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[0，2]上是增加的，在区间(2,+∞)上是减少的；当x<0时，f(x)=-x2-4x-10 ，它是开口向下，对称轴为x=-2的抛物线的一部分，因此f(x)在区间[-2，0）上是减少的，在区间(-∞,-2)上是增加的。

分段函数的单调性的判断方法：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性即可。

求函数的最小正周期

求分段函数的最小正周期的方法有：定义法、公式法和作图法。

例6 求函数f(x)= 的最小正周期。

定义法：当x=2kπ或2kπ+π时，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0

当2kπ-π<x<2kπ时,2kπ<x+π<2kπ+π,k∈z

f(x)=-sinx ,f(x+π)=sin(x+π)=-sinx ,

即有f(x+π)=f(x) ，同理可证：当2kπ<x<2kπ+π （k∈z）时，

有f(x+π)=f(x) ，所以f(x) 的最小正周期是π。

公式法：∵（2kπ-π，2kπ）∪[2kπ，2kπ+π]=R ， （k∈z）

x∈（2kπ-π，2kπ）,sinx<0 ,x∈[2kπ，2kπ+π],sinx ≥0 .

∴f(x)=|sinx|= =

所以f(x) 的最小正周期T= =π

作图法:作出函数f(x)的图像如图2

所示。

由图2知f(x) 的最小正周期是π。 图2

求函数的最大（小）值

求函数的最大（小）值的方法有：

数形结合法、分析综合法。

例7 求函数f(x)= 的最大和最小值。

解：∵函数f(x)=log2 x 在[1,8]是增加的，最大值是f(8)=3,

最小值是f(1)=0。又∵函数f(x)=x+2 在[-8,1)是增加的，最小值是f(-8)=-6且f(x)<3。

∴综上，得函数f(x) 的最大值是3 ，最小值是-6。

9. 程序设计（分段函数）

#include<stdio.h>

int main()

{

int x,y;

scanf("%d",&x);

if(x<1)

y=x;

if(x>=1&&x<10)

y=2*x-1;

if(x>=10)

y=3*x-11;

printf("%d",y);

}