❶ 已知生产某产品的边际收益函数为MR=R'(X)=200-1/50X(1)求总收益函数
在经济学中，把函数f(x)的导数g(x)，称为f(x)的边际函数。
dR(x)/dx=MR
所以：收益函数R(x)=∫MRdx=200x-(1/50)lnx+C
❷ 如何根据短期边际函数求tc
因为总成本=固定成本+可变成本，固定成本=150;
所以可变成本=5Q-3Q^2+Q^3
平均可变成本＝Q－3Q＋Q^2
Q=20时，平均可变成本为360
Q=10时的边际成本就是求总成本对Q的微分，dTC/dQ=5-6Q+3Q^2，再把Q代入，即可求tc。
拓展资料
短期生产函数是指在短期内至少有一种投入要素使用量不能改变的生产函数。在短期内，假设资本数量不变，只有劳动可随产量变化，则生产函数可表示为Q=f(L)，这种生产函数可称为短期生产函数。微观经济学通常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。
为了探讨短期生产规律，需要从总产量、平均产量和边际产量这三个概念及相互关系说起。
总产量、平均产量和边际产量及其相互关系
假定生产某种产品需要两种投入要素：资本K和劳动L，其中资本K为固定投入要素，劳动L是可变投入要素。产量随着劳动者人数的变化而变化。下面，我们引入总产量、平均产量和边际产量三个概念来说明产量和劳动之间的关系。
劳动的总产量(total proct，TPL)指短期内在技术水平既定条件下，利用一定数量的可变要素（如劳动）所生产产品的全部产量。其表达式为：TPL=f(L)。
我们利用表1来说明这三个概念及其关系。表1描述了某服装公司的生产情况。对于生产服装的企业来说，其拥有的机器设备和厂房在短期内是固定的，但是所雇用的操作缝衣机器设备的劳动力是可以调整的，工厂的管理人员必须根据销售情况作出雇用多少工人的决策。表1给出了该服装公司劳动的投入与产出之间的关系。第二列表示资本固定不变，第三列表示与不同劳动投入所对应的总产出量。随着劳动投入量的增加，总产出在逐渐增加，当劳动投入达到6个单位时，总产出达到最大值，再增加一个单位劳动，劳动投入达到7个单位时，总产出没有发生变化。当投入的劳动继续增加时，总产出反而开始减少。
❸ 已知某产品的边际收入是产量Q的函数R’(Q)=80-Q(万元/吨），求产量从5吨增加到20吨时，总收入增加多少
方法一：经济学方法
R’(Q)=80-Q
R(Q)=C+80Q-1/2Q^2
R(20)-R(5)=80*20-1/2*20^2-5*20+1/2*5^2=1312.5
方法二：数学方法
运用定积分：
∫[5,20]R’(Q)dQ=1312.5
❹ 某商品边际成本函数：MC( C ),MC( C ) =3Q2-8Q+100，如果生产5个单位总成本是595元，求长期总成本函数
分析：长期总成本函数对产量求导数得到长期边际成本函数，现已知长期边际成本函数LMC =3Q²-8Q+100,对LMC求不定积分就可以得到长期总成本函数。不过这样求得的长期总成本函数中含有一个未知常数A，再利用条件“如果生产5个单位总成本是595元”可以建立方程求出A，这样就求出完整的
长期总成本函数了，接下来根据定义就可以求长期平均成本函数，长期平均可变成本函数了。
计算：长期总成本函数由长期边际成本函数求不定积分得到，设未知常数为A:
LTC= ∫ 3Q²-8Q+100dQ=Q³-4Q²+100Q+A
生产5个单位总成本是595元,所以LTC(5)=5³-4*5²+100*5+A=595
解出A=70
长期总成本函数为：LTC=Q³-4Q²+100Q+70
长期平均成本函数为：LAC=LTC/Q=Q²-4Q+100+70/Q
在长期总成本函数中含Q的项才是长期总可变成本函数，即TVC=Q³-4Q²+100Q
所以长期平均可变成本函数为：AVC=TVC/Q=Q²-4Q+100