设计控制器增益的方法有哪些

⑴ 自动控制原理中的开环增益和闭环增益是什么

开环增益：
是指当放大器中没有加入负反馈电路时的放大增益，加入负反馈后的增益称为闭环增益。由
于负反馈降低了放大器的放大能力，所以在同一系统中，闭环增益一定小于开环增益。在自
动控制系统中，开环增益是指将开环传递函数写为标准形式后，对应的开环传递函数增益。

闭环增益:
为了改善基本放大器的性能， 从基本放大器的输出端到输入端引入一条反向的信号通路，构
成这条通路的网络叫做反馈网络，这个反向传输的信号叫做反馈信号。由基本放大器和反馈
网络构成的放大器叫做闭环放大器或反馈放大器。

所谓"反馈"，就是通过一定的电路形式（反馈网络）， 把放大电路输出信号的一部分或全部按一定的方式送回到放大电路的输入端，并影响放大电路的输入信号。这样，电路输入端的实际信号不仅有信号源直接提供的信号，还有输出端反馈回输入端的反馈信号。

自动控制（原理）是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。

⑵ 现代控制理论线性系统入门(五)设计状态反馈控制器

上篇传送门：

在经典控制理论领域，我们关注的是单一输入单一输出（SISO）系统中，通过将实际输出信号与参考输入信号进行比较，计算出应调整的动态控制输入信号，以纠正输出信号形成反馈闭环的过程。

假设所有系统状态变量均能通过传感技术测量或估算，设计线性全状态反馈控制器，其目标是利用所有状态向量的值反馈，而非仅输出变量反馈。该控制器实现方式为：

(5.1)

通过反馈矩阵（控制矩阵）和前馈矩阵实现控制量调节。

接下来探讨未直接控制输入的多输入多输出（MIMO）线性系统的控制器设计，其中输入向量和输出向量。

(5.2)

全状态反馈控制器设计时，特别关注的几个目标包括：

根据控制律与控制矩阵，得到：

(5.3)

因此，设计目标转化为确定合适的控制矩阵，以使整个闭环系统渐近稳定，即动态矩阵的特征值位于复平面的左半平面。

5.1静态前置滤波器设计

前置滤波器旨在使最终输出信号与参考输入信号一致，静态输入时，相当于确定新工作点，系统输出移动至该位置，连续输入变化信号时，系统遵循预设轨迹运动。

考虑静态输入，参考输入信号恒定且无外界扰动影响，已知状态反馈控制矩阵，设计前置滤波器，使稳态输出时反馈控制误差归零，确保系统稳态不再动态变化。

(5.4)

稳态输出时，前置滤波矩阵确定，前置滤波器设计完成。

5.2基于状态反馈设计直接给定特征值（SISO系统）

希望系统响应在期望位置实现，即通过极点和特征值配置动态，考察单输入SISO系统标量控制变量。

(5.10)

代入控制律，原状态方程描述为新的动态矩阵。

(5.12)

选择合适的反馈控制器增益向量，可任意调整闭环动态矩阵特征值，设计反馈控制增益矩阵以实现所需特征值。

5.3处理外界扰动

前置滤波器设计假设无扰动，当系统参数由外界扰动偏离时，前置滤波器无法消除误差。引入扰动变量串接补偿项或积分环节消除扰动影响。

(5.22)

扩展系统考虑扰动输入，使用控制律与前置滤波器思路，获得平衡点位置。

(5.23)

稳态误差不能直接通过前置滤波器消除。

引入扰动变量串接补偿项或积分环节，实现扰动精确补偿。

5.3.1扰动变量串接补偿项设计

补偿可测/已知扰动输入，新控制律包含额外控制项，扰动影响被精确消除。

(5.28)

最小二乘法寻找使扰动影响最小的控制矩阵。

(5.31)

基于最小二乘法的反馈控制律。

5.3.2PI状态反馈控制器

引入积分环节稳定恒定扰动与参数误差，实现比例和积分控制。

(5.33)

包含原有状态变量与积分器状态变量的扩展状态方程。

(5.35)

增广矩阵能控性定理与PI控制律设计。

设计扩展系统时，不考虑扰动项，直接设计反馈增益矩阵，联合设计保证所有状态方程渐近稳定。

摩托车模型应用实例展示了PI反馈控制器的有效性。

下一章将介绍基于能控标准型的控制器设计方法。

参考文献：[1]Regelungstechnik B (Zustandsraummethoden) (WS 2019), Prof. Dr.-Ing. Knut Graichen, Lehrstuhl für Regelungstechnik, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg